2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.2.2相似三角形的性质 同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-01-20 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 若两个相似三角形周长的比为1：4 ， 则这两个三角形对应边的比是（    ）
    A、1：2 B、1：4 C、1：8 D、1：16

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  • 2. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（　　）


    A、1：16   B、1：4 C、1：6 D、1：2

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  • 3. 如图，在2×4的正方形网格中，线段AB与CD交于点E ， 若每个小正方形的边长为1，则DE的长为（ ）

    A、2 B、354 C、253 D、53

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  • 4. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4 ， 那么下列结论中，不正确的是 （ ）

    A、S1=S3 B、S2=2S1 C、S2=2S4 D、S1⋅S3=S2⋅S4

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  • 5. 如图，已知△ADE∽△ACB ， 若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是（　　）

    A、3.2 B、4 C、5 D、20

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  • 6. 如图是小阳设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD=12米，镜子P与小明的距离BP=1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C ， 小明眼睛距地面的高度AB=1.2米，解决本题应用什么光学知识，该古城墙的高度是（    ）

    A、光的反射，9.6米 B、光的折射，9.6米 C、光沿直线传播，8米 D、光的反射，24米

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  • 7. 如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则AN的最小值是（   ）

    A、8 B、4 5 C、10 D、8 2

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二、填空题

  • 8. 若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的周长比是 ．

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  • 9. 已知△ABC∽△A1B1C1 ， AC=12 ， A1C1=8 ， △ABC的高AD为6，那么△A1B1C1的高A1D1长为 ．

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  • 10. 如图，在 Rt△ABC中，∠ABC= 90°，D是边BC上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E.若AB=3，BC=4，则 BD=.

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  • 11. 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是厘米．

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  • 12. 如图，⊙O的半径为10，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP=6，过点A作AP的垂线交QO于点B，C.若PC=15，则PB=.

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三、解答题

  • 13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C为BD⌢的中点，延长AD，BC相交于点P，连结AC.

    (1)、求证；AB=AP.
    (2)、当AB=10，DP=2时，求线段CP的长.

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  • 14. 如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BG上，AB=4 ， AM=1 ， BN=34 ．

      

    (1)、求证：△ADM∽△BMN；
    (2)、DM与MN有什么数量关系，请说明理由；
    (3)、DM与MN有什么位置关系，请说明理由．

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四、综合题

  • 15. 在 ▱ABCD 中，E是DC的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.

    (1)、求证： BC=CF ；
    (2)、点G是CF上一点，连接AG交CD于点H，且 ∠DAF=∠GAF .若 CG=2 ， GF=5 ，求AН的长.

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  • 16. 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．

    (1)、求证：△CDE∽△CBF；
    (2)、若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长．

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