2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-01-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图， $A B ∥ C D ∥ E F$ ，那么下列结论正确的是（）

A、 $\frac{C D}{E F} = \frac{B C}{B E}$ B、 $\frac{E C}{B E} = \frac{D F}{A D}$ C、 $\frac{A D}{D F} = \frac{B C}{C E}$ D、 $\frac{C D}{E F} = \frac{A B}{E F}$

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2. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 成比例线段，其中 $a = 3 c m$ ， $b = 4 c m$ ， $c = 6 c m$ ，则 $d =$ （）

A、8cm B、9.5cm C、4cm D、4.5cm

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3. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D ， E ， F$ 分别是边 $A B ， A C ， B C$ 上的点， $D E ∥ B C ， E F ∥ A B$ ，且 $A D ： D B = 3 ： 5$ ，则 $B F ： C F$ 等于（）

A、5：8 B、3：8 C、3：5 D、2：5

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4. 已知在 $△ A B C$ 中，点 $M$ 、 $N$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上，那么下列条件中不能够判断 $M N ∥ B C$ 的是（）

A、 $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C}$ B、 $\frac{A M}{B M} = \frac{A N}{C N}$ C、 $\frac{B M}{A B} = \frac{C N}{A C}$ D、 $\frac{A N}{A C} = \frac{M N}{B C}$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D ， E$ 分别在边 $A B ， A C$ 上， $D E / / B C$ ．若 $A D = \frac{1}{2} D B$ ，下列结论正确的是（）

A、 $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{2}$ C、 $\frac{S_{Δ A B C}}{S_{Δ D E F}} = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{C_{Δ A B C}}{C_{Δ D E F}} = \frac{1}{3}$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 76 ° ， A B = 8 ， A C = 6$ ．将 $△ A B C$ 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么添加下列一个条件后，仍不能判定 $△ A B C ∽ △ A D E$ 的是（）

A、 $∠ B = ∠ D$ B、 $∠ C = ∠ A E D$ C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E}$ D、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$

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8. 如图正方形 $A B C D$ ，点 $E ， F$ 分别在边 $A B 、 B C$ 上，且 $∠ E D F = 45 °$ ，把 $△ A D E$ 绕点 $D$ 沿逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ C D E^{'}$ ，连接 $A C$ 交 $D E 、 D F$ 于点 $G 、 H$ ，连接 $E E^{'}$ ，并在 $D E^{'}$ 上截取 $D M = D G$ ，连接 $M H$ ，有如下结论：① $A E + C F > E F$ ；② $E D$ 始终平分 $∠ A E F$ ；③ $△ D G H ∽ △ D F E$ ；④ $A G^{2} + C H^{2} = G H^{2}$ ；⑤ $D F$ 垂直平分 $E E^{'}$ ，上述结论中，所有正确的个数是（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

9. 如图，在 $△ A B C$ 中，D、E分别是边 $A B$ 、 $A C$ 上的点，且 $D E // B C$ ．若 $A D = 2 cm$ ， $A B = 6 cm$ ， $A E = 1.5 cm$ ，则 $E C$ 的长为 $cm$ ．

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是边 $A B$ 的中点，连接 $D E$ 交对角线 $A C$ 于点 $F ， A B = 4 ， A D = 3$ ，则 $C F$ 的长为．

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11. 如图，已知在△ $A B C$ 中， $P$ 是边 $A B$ 上的一点，连结 $C P$ .当满足条件时，△ $A B C$ ∽△ $A C P$ （写一个即可）.

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12. 如图，在正方形网格上，若使 $△ A B C ∽ △ P B D$ ，则点P应在．

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13. 如图，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 8$ 与x轴、y轴分别交于点A、B ，一动点P从点A出发，沿 $A - O - B$ 的路线运动到点B停止，C是 $A B$ 的中点，沿直线PC截 $△ A O B$ ，若得到的三角形与 $△ A O B$ 相似，则点P的坐标是．

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三、解答题

14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中，经 $∠ A C B = 90 °$ ， CD是边AB上的高.

(1)、求证： $△ A C D ∽ △ A B C$ ；

(2)、若 $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，求BD的长.

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15. 如图所示，点A，B，C，D在☉O上， $\overset{⏜}{A B}$ = $\overset{⏜}{C D}$ .求证：

(1)、BD=AC；

(2)、△ABE∽△DCE.

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四、综合题

16. 如图，在△ABC中，D ， E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC ．

(1)、若AD＝5，DB＝6，EC＝12，求AE的长；

(2)、若AB＝10，AD＝4，AE＝6，求EC的长．

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17. 已知：如图，在 $R t △ A C B$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 3 \sqrt{3} c m ， B C = 3 c m$ ，点 $P$ 由 $B$ 点出发沿 $B A$ 方向向点 $A$ 匀速运动，速度为 $2 c m / s$ ；点 $Q$ 由 $A$ 点出发沿 $A C$ 方向向点 $C$ 匀速运动，速度为 $\sqrt{3} c m / s$ ：若设运动的时间为 $t (s) (0 < t < 3)$ ，解答下列问题：

图① 图② 图③

(1)、如图①，连接 $P C$ ，当 $t$ 为何值时 $△ A P C ∽ △ A C B$ ，并说明理由；

(2)、如图②，当点 $P ， Q$ 运动时，是否存在某一时刻 $t$ ，使得点 $P$ 在线段 $Q C$ 的垂直平分线上，请说明理由；

(3)、如图③，当点 $P ， Q$ 运动时，线段 $B C$ 上是否存在一点 $G$ ，使得四边形 $P Q G B$ 为荾形？若存在，试求出 $B G$ 长：若不存在，请说明理由．

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2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定 同步分层训练提升题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定同步分层训练提升题