人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各组数中，成比例的是（）.

A、1，-2，-3，-6 B、1，4，2，-8 C、5，6，2，3 D、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{6}$ ， 1， $\sqrt{3}$

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2. 如图， $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，则下列比例式成立的是（）

A、 $\frac{A B}{A C} = \frac{D E}{E F}$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{D E}{D F}$ C、 $\frac{A B}{A C} = \frac{B E}{C F}$ D、 $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{C F}$

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3. 如图， $D E ∥ B C$ ， $A D ： D B = 2 ： 3$ ， $E C = 6$ ，则 $A E$ 的长是（）

A、3 B、4 C、6 D、10

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4. 如图，在△ABC中，DE∥AB，且 $\frac{C D}{B D}$ ＝ $\frac{3}{2}$ ，则 $\frac{C E}{C A}$ 的值为（　　）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{2}$

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5.
如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）

A、∠B=∠ACD B、∠ADC=∠ACB C、 $\frac{A C}{C D}$ = $\frac{A B}{B C}$ D、AC²=AD•AB

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6. 已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）

A、2cm，3cm B、4cm，5cm C、5cm，6cm D、6cm，7cm

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7. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B > B C$ ，延长 $D C$ 至点 $E$ ，使得 $C E = B C$ ，以 $D E$ 为直径的半圆 $O$ 交 $B C$ 延长线于点 $F$ .欧几里得在《几何原本》中利用该图得到结论：矩形 $A B C D$ 的面积等于 $C F$ 的平方（即 $S_{矩形 A B C D} = C F^{2}$ ）.现连接 $F O$ 并延长交 $A B$ 于点 $G$ ，若 $O F = 2 O G$ ，则 $△ O C F$ 与矩形 $A B C D$ 的面积之比为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{4}{9}$

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8. 如图，AB $∥$ CD $∥$ EF.若 $\frac{A C}{C E}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ， BD＝4，则DF的长为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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二、填空题

9. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC分别交l₁、l₂、l₃于点A、B、C，直线DF分别交l₁、l₂、l₃于点D、E、F，若AB＝3，BC＝5，则 $\frac{D F}{E F}$ 的值为.

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10. 如图，已知 $l_{1} / / l_{2} / / l_{3}$ ，如果 $A B ： B C = 2 ： 3$ ， $D E = 4$ ，则 $E F$ 的长是.

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11. 如图，点D、E、F、G分别在锐角ΔABC的边上，四边形DEGF为矩形，DE=2DF， $S_{Δ A D E} = 6$ ， BF+CG= $\frac{8}{3}$ ，则 $S_{Δ A B C} =$ .

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12. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐.如图， $A$ ， $B$ ， $C$ 为直线 $l$ 与五线谱的横线相交的三个点，则 $\frac{A B}{B C}$ 的值是.

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13. 如图，正方形ABCD的顶点D在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为.

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三、解答题

14. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC依次交l₁ ， l₂ ， l₃于A，B，C三点，直线DF依次交l₁ ， l₂ ， l₃于D，E，F三点，若 $\frac{A B}{A C} = \frac{4}{7}$ ，DE=12，求EF的长．

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15. 如图，点E在菱形ABCD的边BC的延长线上，AE交CD于点F，FG∥CE交DE于点G．求证：FG=FC．

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四、综合题

16. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $A D$ 平分 $∠ B A C$ .

(1)、过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线 $D E$ ，交 $A C$ 于点 $E$ （用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，连接 $B D$ ， $△ A D E$ 与 $△ A B D$ 相似吗？为什么？

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17. 如图，过 $C$ 点的直线 $y = - \frac{1}{2} x - 2$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ 两点，且 $B C = A B$ ，过点 $C$ 作 $C H ⊥ x$ 轴，垂足为点 $H$ ，交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $D$ ，连接 $O D$ ， $Δ O D H$ 的面积为6.

(1)、求k的值和点D的坐标；

(2)、如图，连接 $B D$ ， $O C$ ，点 $E$ 在直线 $y = - \frac{1}{2} x - 2$ 上，且位于第二象限内，若 $△ B D E$ 的面积是 $△ O C D$ 面积的2倍，求点 $E$ 的坐标.

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人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定 同步分层训练基础题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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