2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.1 图形的相似同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，如图，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列判断正确的是（）

A、任意两个等腰直角三角形相似 B、任意两个直角三角形相似 C、任意两个等腰三角形相似 D、菱形都相似

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，连接CD，若∠ACD=2∠B， $\frac{A D}{B D} = \frac{1}{4}$ ，则 $\frac{C D}{B C}$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$

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5. 要拼出和图①中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形(如图②) ，需要如图①的菱形的个数是（）．

A、11个 B、121个 C、22个 D、242 个

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6. 如图所示，内外两个矩形相似，且对应边平行，则下列结论中，正确的是（）.

A、 $\frac{x}{y} = 1$ B、 $\frac{x}{y} = \frac{a}{b}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{b}{a}$ D、以上答案都不对

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7. 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若每次对开得到的矩形都相似，则 $\frac{A B}{A D}$ 等于（）.

A、0.618 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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8. 如图，点P是平行四边形 $A B C D$ 内部一点，过P分别作 $A B$ 和 $B C$ 的平行线交平行四边形 $A B C D$ 的四边于 $E ， F ， G ， H$ . 连结 $A C$ 分别交 $E G ， F H$ 于M和N. 若四边形 $F B G P ~$ 四边形 $E P H D$ ，且四边形 $F B C H$ 的面积是四边形 $A F P \overset{'}{E}$ 的3倍. 下列选项正确的是（　　）

A、 $E P = P H$ B、 $A N = E P$ C、 $A N = 2 M N$ D、 $A M = 2 C M$

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二、填空题

9. 两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为12 ${cm}^{2}$ ，则较大多边形的面积为 ${cm}^{2}$ .

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10. 已知四边形ABCD与四边形A'B'C′D'相似，边AB与边A'B'是对应边，S_{四边形ABCD}：S_{四边形A'B′C′D'}＝2：4，AB＝2，则A'B'＝.

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11. 复印纸型号多样，而各型号复印纸之间存在这样的关系：将其中一型号纸张（如A3纸）沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号（A4纸）的纸张，且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似（即A3纸与A4纸相似），则这些型号的复印纸宽与长之比为.

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12. 如图所示，复印纸的型号有A₀ ， A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A₃）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A₄）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为．

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13. 如图，正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的边长为1，它的6条对角线围成一个正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂；正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的6条对角线又围成一个正六边形A₃B₃C₃D₃E₃F₃…；如此继续下去，则六边形A₄B₄C₄D₄E₄F₄的面积是.

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三、解答题

14. 如图，四边形ABCD的四边形EFGH ．若AB=18，EF=4，FG=6，∠B=77°，∠C=83°，∠E=117°，求线段BC的长和∠H的大小．

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15. 用木条制成如图的形式，A、B、C三点钉上钉子，在D和D′处加上粉笔，当用D′画图时，在D处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？

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四、作图题

16. 如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（5，4）．

⑴画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

⑵以点P（1，﹣1）为位似中心，在如图所示的网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1；

⑶画出△ABC绕点C逆时针旋转90°的△A′B′C′，并写出线段BC扫过的面积

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五、综合题

17. 如图，在直角坐标中，矩形 $O A B C$ 的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为 $(2 ， 3)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 是的图象经过 $B C$ 的中点D，且与 $A B$ 交于点E，连接 $D E$ ．

(1)、求k的值及点E的坐标；

(2)、若点F是 $O C$ 边上一点，且 $△ F B C ∽ △ D E B$ ，求直线 $F B$ 的解析式．

(3)、若点P在y轴上，且 $△ O P D$ 的面积与四边形 $B D O E$ 的面积相等，求点P的坐标．

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18. 探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、 $\frac{1}{2}$ 倍、k倍．

(1)、若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．

(2)、继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？
同学们有以下思路：

①设新矩形长和宽为x、y ，则依题意 $x + y = 10$ ， $x y = 12$ ，

联立 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ x y = 12 \end{array}$ 得 $x^{2} - 10 x + 12 = 0$ ，再探究根的情况：

根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的 $\frac{1}{2}$ 倍；

②如图也可用反比例函数与一次函数证明 $l_{1}$ ： $y = - x + 10$ ， $l_{2}$ ： $y = \frac{12}{x}$ ，那么，

a ．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？

b ．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的 $\frac{1}{2}$ ，若存在，用图像表达；

c ．请直接写出当结论成立时k的取值范围：．

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2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.1 图形的相似 同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.1 图形的相似同步分层训练培优题