2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.1 图形的相似同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-01-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列两个图形不一定是相似图形的是（）

A、两个圆 B、两个正方形 C、两个等边三角形 D、两个等腰三角形

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2. 下列各选项中的两个图形是相似图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形．若OA：OA'=2：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为（）．

A、4：9 B、2：5 C、2：3 D、 $\sqrt{2}$ ： $\sqrt{3}$

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4. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）

A、1：4 B、1：2 C、2：1 D、4：1

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5. 将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（）

A、边的长度 B、图形的周长 C、图形的面积 D、角的度数

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6. 如图，BD是 $▱ A B C D$ 的对角线，BD⊥AD，AB=2AD=6，点E是CD的中点，点F、P分别是线段AB、BD上的动点，若△ABD∽△PBF，且△PDE是等腰三角形，则PF的长为（　　）

A、 $\frac{3 \sqrt{3} - 3}{2}$ 或 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{3} - 1$ 或 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ 或 $\frac{3 \sqrt{3} - 3}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 或 $\sqrt{3} - 1$

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7.
图中，有三个矩形，其中相似的是（　　）

A、甲和乙 B、甲和丙 C、乙和丙 D、没有相似的矩形

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8. 将一张 $▱ A B C D$ （ $A D < A B < 2 A D$ ）纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，将余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形，若剪去两个菱形后所剩下的平行四边形与原来 $▱ A B C D$ 相似，则 $▱ A B C D$ 的相邻两边 $A D$ 与 $A B$ 的比值是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 或 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\sqrt{2} - 1$ 或 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 或 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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二、填空题

9. 如图，四边形 $A B C D ∽$ 四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，则 $∠ A$ 的度数是．

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10. 如图，已知矩形 $A B C D ∽$ 矩形 $B C F E$ ， $A E = 4$ ， $E B = 1$ ，则 $B C$ 的长为．

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11. 五边形 $A B C D E ∽$ 五边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ ，相似比为 $1 ： 3$ ，若 $A B = 2$ ，则 $A^{'} B^{'} =$ .

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12. 某多边形草坪的面积为4000m² ，在市政建设规划设计图纸上的面积为250cm² ，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是cm．

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13. 如图所示，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ ，则 $\frac{A E}{B E} (A E < B E)$ 的值为.

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三、解答题

14. 如图，五边形ABCDEC∽五边形FGHIJ．求图中未知的边长x，y和∠H的大小

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15. 如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．

(1)、如图①，若矩形ABCD内四周有宽为1的方形区域，图中矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似吗？为什么？

(2)、如图②，当x为多少时，矩形ABCD和矩形A'B'C'D'相似？

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四、作图题

16. 如图是 $6 \times 6$ 的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹，不需要证明）．

图1 图2

(1)、如图1，在边BC上找一点P，使得 $△ A B P ∽ △ C B A$ ；

(2)、如图2，在边AC上找一点Q，使得 $△ A B Q ∽ △ A C B$ B．

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五、综合题

17. 如图，把一个矩形 $A B C D$ 划分成三个全等的小矩形.

(1)、若原矩形 $A B C D$ 的长 $A B = 6$ ，宽 $B C = 4$ .问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由.

(2)、若原矩形的长 $A B = a$ ，宽 $B C = b$ ，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长 $a$ 与宽 $b$ 应满足的关系式.

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18. 如图①、图②、图③均是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)、网格中 $△ A B C$ 的形状是；

(2)、在图①中确定一点D，连结 $D B$ 、 $D C$ ，使 $△ D B C$ 与 $△ A B C$ 全等：

(3)、在图②中 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上确定一点E，连结 $A E$ ，使 $△ A B E ∽ △ C B A$ ：

(4)、在图③中 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结 $P Q$ ，使 $△ P B Q ∽ △ A B C$ ，且相似比为1：2．

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2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.1 图形的相似 同步分层训练提升题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.1 图形的相似同步分层训练提升题