人教版数学九年级下册27.1 图形的相似 同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-20 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 下列图形中−定相似的是（    ）
    A、直角三角形都相似 B、等腰三角形都相似 C、矩形都相似 D、等腰直角三角形都相似

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  • 2. 下列说法正确的有个（    ）

    （1）任意两个矩形都相似  （2）任意两个正方形都相似

    （3）任意两个等边三角形都相似  （4）任意两个菱形都相似．

    A、0 B、1 C、2 D、3

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  • 3. 下列命题中真命题是（   ）
    A、四个内角都相等的两个四边形一定相似 B、所有菱形都一定相似 C、所有的等边三角形都相似 D、一条线段只有一个黄金分割点

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  • 4. 下列说法正确的个数有（  ）

    ①所有正方形都相似； ②所有的矩形都相似； ③所有的菱形都相似；④所有的等腰三角形都相似．

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 5. 已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的周长的比为（　　）
    A、4：9 B、3：2 C、2：3 D、4：6

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  • 6. 矩形相邻的两边长分别为25和x(x<25) ， 把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则x的值为（    ）

    A、5 B、55 C、510 D、10

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  • 7. 如图，在矩形ABCD中，M和N分别为AB和CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形MNCB，那么他们的相似比为（ ）

    A、2：1 B、2：2 C、2：1 D、1：1

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二、填空题

  • 8. 若两个相似多边形的面积之比是4：9 ， 则这两个相似多边形的周长之比是 ．

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  • 9. 对应角 ， 对应边的两个三角形，叫作相似三角形．相似三角形的比叫作两个三角形的相似比(或相似系数)．

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  • 10. 已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，那么第二个矩形较长的一边长是 ．

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  • 11. 如图，在△ABC中，∠C=90° ， AC=8 ， tanA=34 ， 点M ， N分别在AC ， BC边上，将△ABC沿直线MN翻折，点C恰好落在边AB上，记为点C1 ， 如果△C1MN与△ABC相似，那么折痕MN的长为 ．

      

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  • 12. 某校有两块相似的多边形草坪，其相似比为2：3，其中较大的一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是 米．

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三、解答题

  • 13. 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH．若AB＝18，EF＝4，FG＝6，∠B＝77°，∠C＝83°，∠E＝117°，求线段BC的长和∠H的大小．

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  • 14.  如图，已知△ABC～△A1B1C1 ， ∠C＝40°，∠B1＝55°，AC＝6，BC＝7，A1C1＝8，求x的值和∠A的度数．

     

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四、作图题

  • 15. 图①、图②均是边长为1的正方形网格，△ABC的三个顶点都在格点上．按要求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上．

      

    (1)、在图①中画一个△A1B1C1 ， 满足△A1B1C1∽△ABC ， 且相似比不为1：1．
    (2)、在图②中将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C ， 求旋转过程中B点所经过的路径长．

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五、综合题

  • 16. 如图，▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E ， ∠ABC的平分线交AD于点F.

    (1)、求证：▱ABEF是菱形：
    (2)、若▱ABCD∽▱FDCE ， 则BCCD的值为.

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  • 17. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上.

    (1)、在图①中，PC：PB=.
    (2)、利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.

    ①如图②，在AB上找一点P，使AP=3.

    ②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD.

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