2023-2024学年人教版初中数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 购买 $x$ 斤水果需 $24$ 元，购买一斤水果的单价 $y$ 与 $x$ 的关系式是（）

A、 $y = \frac{24}{x} (x > 0)$ B、 $y = \frac{24}{x}$ （ $x$ 为自然数） C、 $y = \frac{24}{x}$ （ $x$ 为整数） D、 $y = \frac{24}{x}$ （ $x$ 为正整数）

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2. 小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力 $\times$ 阻力臂 $=$ 动力 $\times$ 动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力 $F$ （单位：N）关于动力臂 $l$ （单位：m）的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，.其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次数学知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）.

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4.
如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且 $S_{△ O P Q} = \frac{3}{2}$ ，则k的值是（）

A、4 B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{5}{3}$

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5. 已知正比例函数y=2x与反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象相交于A，B两点，若A点的坐标为（1，2），则B点的坐标为（　　）

A、（1，﹣2） B、（﹣1，2） C、（﹣1，﹣2） D、（2，1）

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6. 如果反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（1，﹣2），那么k的值是（　　）

A、- $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、-2 D、2

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7. 一款简易电子秤的工作原理：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 $R_{2}$ ， $R_{2}$ 与踏板人的质量m之间的函数关系式为 $R_{2} = - 2 m + 240 (0 \leq m \leq 120)$ ，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻 $R_{1}$ 的阻值为60欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为0~0.2安（温馨提示：导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式 $I = \frac{U}{R}$ ），则下面结论错误的为（）

A、用含I的代数式表示 $m$ 为 $m = 150 - \frac{6}{I}$ B、电子体重秤可称的最大质量为120千克 C、当 $m = 115$ 时，若电源电压U为12（伏），则定值电阻 $R_{1}$ 最小为70（欧） D、当 $m = 115$ 时，若定值电阻 $R_{1}$ 为40（欧），则电源电压U最大为10（伏）

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8. 如图，点A、B在反比例函数y= $\frac{1}{x}$ (x>0)的图象上，点C、D在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x>0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A、B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为 $\frac{3}{2}$ ，则k的值为（）

A、4 B、3 C、2 D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题

9. 由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值 $R ($ 始终保持 $R > 0)$ ，发现通过滑动变阻器的电流 $I$ 与滑动变阻器的电阻 $R$ 成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过 $4 A$ ，则滑动变阻器阻值的范围是．

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10. 某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度 $v$ （单位：m/s）与所受阻力 $F$ （单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为 $30 m / s$ ，则所受阻力 $F$ 为．

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11. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 $p (P a)$ 是气球体积 $V (m^{3})$ 的反比例函数，且当 $V = 3 m^{3}$ 时， $p = 8000 P a$ ．当气球内的气体压强大于 $40000 P a$ 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 $m^{3}$ ．

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12. 如图，直线AB交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于A，B两点，（点A，B在第一象限，且点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），交 $x$ 轴于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ，连结BO并延长交该反比例函数图象的另一支于点 $E$ ，连结AE交 $y$ 轴于点 $F$ ，连结BF，OA，且 $A B = A D$ .

①若 $k = 3$ ，则 $S_{△ O A B} =$ .

②若 $S_{△ O B F} = 5$ ，则 $k$ 的值为.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，已知点A（0，2），AB=2AD，点C，D在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k>0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若点E为AB的中点，则k的值为

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三、解答题

14. 如图，直线 $y = 2 x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0 ， k > 0)$ 相交于点 $A$ ， $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，以 $A B$ 为边在右侧作正方形 $A B C D$ ， $C D$ 与双曲线相交于点 $E$ ，连结 $A E$ 、 $O E$ ．

(1)、当 $B C = 4$ 时，求点 $E$ 的坐标；

(2)、当 $S_{△ A O E} = 24$ 时，求 $k$ 的值；

(3)、是否存在实数 $k$ ，满足 $A E ⊥ O A$ ，若存在，求出 $k$ 的值；若不存在，请说明理由．

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15.
如图，已知一次函数y= $\frac{3}{2}$ x﹣3与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于点A（4，n），与 $x$ 轴相交于点B．

(1)、填空：n的值为， k的值为；

(2)、以AB为边作菱形ABCD，使点C在 $x$ 轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

(3)、考察反比函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象，当 $y \geq - 2$ 时，请直接写出自变量 $x$ 的取值范围．

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四、综合题

16. 某品牌饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示），

(1)、分别求出 $0 < x < 8$ 和 $8 < x < t$ 时的函数关系式，并求出t的值；

(2)、两次加热之间，水温保持不低于40℃有多长时间？

(3)、开机后50分钟时，求水的温度是多少℃？

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17. 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象与BC边相交于点M（点M不与点B重合），与AB边相交于点N．

(1)、如图①，若点B的坐标为（4，2），M为CB中点，求k的值和点N的坐标．

(2)、如图②，连结OB，过点M作MQ⊥OB，垂足为Q．若k＝1，MB＝2CM时，设OB长为m，MQ长为n，求m与n的函数关系式．

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2023-2024学年人教版初中数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数 同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年人教版初中数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数同步分层训练培优题