2023-2024学年人教版初中数学九年级下册26.1.2 反比例函数的图像和性质同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点（3，-5），则该反比例函数的图象位于（）

A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、二象限 D、第三、四象限

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2. 若点 $A (- 5 ， y_{1}) ， B (1 ， y_{2}) ， C (5 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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3. 在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝ $\frac{k}{x}$ (k≠0)的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ ，则下列描述正确的是（）

A、图象位于第一、三象限 B、y随x的增大而增大 C、图象不可能与坐标轴相交 D、图象必经过点 $(\frac{3}{2} ， - \frac{5}{3})$

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5. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）

A、（ $\frac{3}{2}$ ，0） B、（2，0） C、（ $\frac{5}{2}$ ，0） D、（3，0）

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6. 如图，在平面直角坐标系中， $R t △ A B C$ 的顶点C ， A分别在x轴，y轴上， $O A = 2$ ， $O C = 1$ ，且斜边 $A B ∥ x$ 轴．若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象恰好经过 $A B$ 的中点D ，则k的值为（）

A、 $- 10$ B、 $- 8$ C、 $- 5$ D、 $- 4$

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7. 已知点 $A (a ， y_{1})$ ， $B (a + 2 ， y_{2})$ ，在反比例函数 $y = \frac{| k | + 1}{x}$ 的图象上，若 $y_{1} - y_{2} > 0$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a < 0$ B、 $a < - 2$ C、 $- 2 < a < 0$ D、 $a < - 2$ 或 $a > 0$

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8. 如图，平面直角坐标系中，过原点的直线 $A B$ 与双曲线交于 $A$ 、 $B$ 两点，在线段 $A B$ 左侧作等腰三角形 $A B C$ ，底边 $B C / / x$ 轴，过点 $C$ 作 $C D ⊥ x$ 轴交双曲线于点 $D$ ，连接 $B D$ ，若 $S_{△ B C D} = 16$ ，则 $k$ 的值是（）

A、 $- 4$
B、 $- 6$
C、 $- 8$
D、 $- 16$

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二、填空题

9. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上的一点，过点A向 $y$ 轴作垂线交 $y$ 轴于点 $B$ ，连接 $O A$ ，若 $△ A O B$ 的面积为4，则 $k$ 的值为．

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO ，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (x＜0)的图象经过点A ，若S_△AOB＝ $\sqrt{3}$ ，则k的值为．

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11. 如图，点 $B$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 上一点，矩形 $O A B C$ 的周长是 $16$ ，正方形 $B C G H$ 和正方形 $O C D F$ 的面积之和为 $56$ ，则反比例函数的解析式是．

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12. 如图，点A ， B分别在函数 $y = \frac{a}{x} (a > 0)$ 图象的两支上（ $A$ 在第一象限），连接 $A B$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ．点D ， E在函数 $y = \frac{b}{x} (b < 0 ， x < 0)$ 图象上， $A E / / x$ 轴， $B D / / y$ 轴，连接DE ， BE ．若 $A C = 2 B C$ ， $△ A B E$ 的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则 $a$ 的值为．

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13. 如图， $▱ O A B C$ 位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A及 $A B$ 的中点D在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，点C在反比例函数 $y = - \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，则k的值为.

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三、解答题

14. 在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k是常数，且k≠0）的图象经过点A（a-1，2）．

(1)、若a＝4，求y关于x的函数表达式；

(2)、点B（-2，b）也在反比例函数y的图象上．
①当-2＜b≤-1，求a的取值范围；
②若B在第二象限，求证：2b-a＞-1．

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15. 如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的函数交于A（-2，b），B两点．

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、在x轴上是否存在点C，使△ABC的周长最小，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．

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四、综合题

16. 已知反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a > 0)$ 过点 $A (x_{1} ， m)$ ， $B (x_{2} ， n)$ ， $m > n > 0$ ，且 $m - n = 5$ .

(1)、当 $a = 6$ ， $x_{1} = 1$ 时，求m的值：

(2)、若 $x_{2} = 2 x_{1}$ ，求n的值；

(3)、反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ （ $b < 0$ ）过点 $C (x_{1} - 2 ， m)$ ， $D (x_{2} - 3 ， n)$ ，求证： $a - b = 30$ .

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17. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如，点 $(1 ， 1)$ 是函数 $y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ 的图象的“等值点”.

(1)、分别判断函数 $y = x + 2 ， y = x^{2} - x$ 的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；

(2)、设函数 $y = \frac{3}{x} (x > 0) ， y = - x + b$ 的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作 $B C ⊥ x$ 轴，垂足为C.当 $△ A B C$ 的面积为3时，求b的值；

(3)、若函数 $y = x^{2} - 2 (x \geq m)$ 的图象记为 $W_{1}$ ，将其沿直线 $x = m$ 翻折后的图象记为 $W_{2}$ .当 $W_{1} ， W_{2}$ 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围.

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2023-2024学年人教版初中数学九年级下册26.1.2 反比例函数的图像和性质 同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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