2023-2024学年人教版初中数学九年级下册26.1.1 反比例函数同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-01-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各式中， $a$ 和 $b$ 成反比关系的是（）

A、 $a \times \frac{b}{3} = 1$ B、 $a \times 8 = \frac{b}{5}$ C、 $a$ ： $b = 3$ ： $2$ D、 $a + 7 = 10 b$

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2. 反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的图象一定经过的点是（）

A、 $(1 ， 4)$ B、 $(- 1 ， - 4)$ C、 $(- 2 ， 2)$ D、 $(2 ， 2)$

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3. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

A、y＝4x B、 $y = \frac{x}{4}$ C、 $y = \frac{4}{x + 1}$ D、 $y = \frac{4}{x}$

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4. 函数 $y = \frac{1}{2 x}$ 中自变量的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \neq 0$ C、 $x \leq 0$ D、 $x > 0$

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5. 给出下列函数关系式：① $y = - \frac{1}{2} x$ ；② $y = \frac{5}{2 x}$ ；③ $y = \frac{1 - \sqrt{2}}{3 x}$ ；④ $y = \frac{1}{x} + 2$ ；⑤2xy＝1；⑥－xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 下面两个问题中都有两个变量：
①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（）

A、①是反比例函数，②是二次函数 B、①是二次函数，②是反比例函数 C、①②都是二次函数 D、①②都是反比例函数

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7. 如图，长方体的体积是100m³ ，底面一边长为2m．记底面另一边长为xm，底面的周长为lm，长方体的高为hm．当x在一定范围内变化时，l和h都随x的变化而变化，则l与x，h与x满足的函数关系分别是（　　）

A、一次函数关系，二次函数关系 B、反比例函数关系，二次函数关系 C、反比例函数关系，一次函数关系 D、一次函数关系，反比例函数关系

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8. 若 $y = \frac{m (m - 3)}{x}$ 是反比例函数，则m满足的条件是（）

A、m≠0 B、m=3 C、m=3或m=0 D、m≠3且m≠0

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二、填空题

9. 在函数 $y = \frac{6}{x - 1}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是.

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10. 已知 $y = (m + 3) x^{m^{2} + 5 m + 5}$ ，当 $m$ ＝时， $y$ 是 $x$ 的反比例函数．

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11. 已知函数y＝（m+3）x^|m|^﹣⁴是反比例函数，则m＝．

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12. 已知反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 中，当 $x = a$ 时， $y =$ $- a - 1$ ，则 $a =$ .

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13. 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使 $B P$ 扩大到原来的n（ $n > 1$ ）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含n，k的代数式表示）．

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三、解答题

14. 已知函数 $y = (k - 2) x^{k^{2} - k - 3}$ 是反比例函数，求 $k$ 的值.

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15.
如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）求不等式kx+b﹣ $\frac{m}{x}$ ＜0的解集．（直接写出答案）

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四、作图题

16. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B = 4 c m$ ， $A M$ 和 $B N$ 是它的两条切线， $D E$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $E$ ，并与 $A M$ ， $B N$ 分别相交于 $D$ ， $C$ 两点，设 $A D = x$ ， $B C = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式，并在坐标系中画出它的图象.

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五、综合题

17. 已知反比例函数 $y = - \frac{3}{2 x}$ .

(1)、说出这个函数的比例系数；

(2)、求当 $x = - 10$ 时函数 $y$ 的值；

(3)、求当 $y = 6$ 时自变量 $x$ 的值.

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18. 列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．

(1)、某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；

(2)、在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；

(3)、小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．

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2023-2024学年人教版初中数学九年级下册26.1.1 反比例函数 同步分层训练提升题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

2023-2024学年人教版初中数学九年级下册26.1.1 反比例函数同步分层训练提升题