2023-2024学年人教版初中数学八年级下册16.3 二次根式的加减同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{4 \frac{1}{9}} = 2 \frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}} = 2 - \sqrt{5}$

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2. 最简二次根式 $\sqrt{2 + x}$ 与 $\sqrt{5 - 2 x}$ 是能够合并的二次根式，则x的值为（　　）

A、1 B、﹣2 C、﹣1 D、0

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3. 下列式子正确的是（　　）

A、 $\sqrt{49} = \pm 7$ B、（-3）²＝-3² C、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$

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4. 陈老师在黑板上写了一个式子： $(\sqrt{3} + 1) □ (1 - \sqrt{3})$ ， “□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（）

A、+或× B、×或÷ C、+或- D、-或÷

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5. 设 $m = 5 \sqrt{\frac{1}{5}} - \sqrt{45}$ ，则实数m所在的范围是（）

A、 $m < - 5$ B、 $- 5 < m < - 4$ C、 $- 4 < m < - 3$ D、 $m > - 3$

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6. 下列各运算中，正确的运算是（）

A、 $(2 a)^{3} = 8 a^{3}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$

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7. 下列二次根式：① $\sqrt{12}$ ；② $\sqrt{22}$ ；③ $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ；④ $\sqrt{27}$ 中，能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（　　　　）

A、①② B、②③ C、①④ D、③④

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8. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{15}$ D、 $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = 4$

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二、填空题

9. 计算： $\sqrt{32} - \sqrt{2}$ = ．

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10. 若最简二次根式 $\sqrt{2 a + 5}$ 与 $\sqrt{8 - a}$ 是同类二次根式，则 $a =$ ．

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11. 如果 $\sqrt{2 m + 1}$ 和 $\sqrt{8}$ 是同类二次根式，那么 $m =$ （只需写一个）．

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12. 化简 $\sqrt{1 - 2 x + x^{2}} - (\sqrt{x - 2})^{2}$ 的结果是．

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13. 不等式 $\sqrt{3} x - 1 < \sqrt{2} x$ 的解集是.

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三、解答题

14. 已知矩形的长 $a = \frac{1}{2} \sqrt{32}$ ，宽 $b = \frac{1}{3} \sqrt{18}$ .

(1)、求矩形的周长；

(2)、求与矩形等面积的正方形的周长，并比较与矩形周长的大小关系．

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15. 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm²和32dm²的正方形木板．

(1)、截出的两块正方形木料的边长分别为．

(2)、求剩余木料的面积．

(3)、如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出多少块这样的木条．

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四、计算题

16. 已知 $a = \sqrt{2} - 1 ， b = \sqrt{2} + 1 ，$ .
求：

(1)、a²b＋ab²的值；

(2)、求 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值.

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五、综合题

17. 已知 $x = 2 - \sqrt{3}$ ， $y = 2 + \sqrt{3}$ ，求下列代数式的值：

(1)、 $x^{2} - y^{2}$ ；

(2)、 $\sqrt{\frac{y}{x}} + \sqrt{\frac{x}{y}}$ ．

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18.

(1)、计算： $\sqrt{5} + \sqrt{20} - \sqrt{45}$ ．

(2)、下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务．
计算： $2 \sqrt{3} \div \frac{4}{\sqrt{2}} \times \sqrt{2} - \sqrt{27}$ ．
解：原式 $= 2 \sqrt{3} \div 4 - 3 \sqrt{3}$ 第一步
      $= \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{3}$ 第二步
      $= - \frac{5}{2} \sqrt{3}$ 第三步
任务一：以上步骤中，从第    ▲        步开始出现错误，这一步错误的原因是    ▲         ．
任务二：请写出正确的计算过程．

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2023-2024学年人教版初中数学八年级下册16.3 二次根式的加减 同步分层训练基础题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、计算题

五、综合题

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