2023-2024学年人教版初中数学八年级下册16.2 二次根式的乘除同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-01-20 类型：同步测试

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1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$

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2. 计算 $\sqrt{5^{2} - 4^{2} - 3^{2}}$ 的结果是（）

A、6 B、0 C、 $\sqrt{6}$ D、4

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{20} = 2 \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{3 \times 5} = \sqrt{15}$ C、 $2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$

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4. 如果 $\sqrt{x - 5}$ 是最简二次根式，则x的值可能是（）

A、11 B、13 C、21 D、29

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5. 下列各式化成最简二次根式正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{7}{10}} = \sqrt{0.7}$ B、 $\sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{\sqrt{24}}{5}$ C、 $\sqrt{0.1} = \frac{\sqrt{10}}{10}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{3}} = 3 \sqrt{6}$

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6. 下列计算中，正确的是（）

A、 $(- 2 a b^{2})^{3} = - 8 a^{3} b^{6}$ B、 $(a + b) (b - a) = a^{2} - b^{2}$ C、 $a^{3} \cdot a^{5} = a^{15}$ D、 $\sqrt{6} \times \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$

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7. 已知 $m = (- \frac{\sqrt{3}}{3}) \times (- 2 \sqrt{30})$ ，若a，b为两个连续的整数，且 $a < m < b$ ，则 $a + b =$ （）

A、13 B、14 C、12 D、11

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8. 已知a= $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ，b= $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，则a与b的关系是（）

A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、平方值相等

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9. 计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{5} =$ ， $\sqrt{18} \div \sqrt{2} =$ ， $\sqrt{{(- 3)}^{2}} =$ ．

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10. 化简 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ =

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11. 已知 $x = \sqrt{3} + 1$ ， $y = \sqrt{3} - 1$ ，则 $x^{2} + 2 x y + y^{2} =$ ， $x^{2} - y^{2} =$ ．

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12. 当x＝时，代数式 $\sqrt{4 x + 5}$ 有最小值，其最小值是．

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13. 已知 $x = \sqrt{3} + 1$ ， $y = \sqrt{3} - 1$ ，则代数式 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y}$ 的值是．

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14. 阅读材料，解答下列问题：
材料：已知 $\sqrt{15 - x} - \sqrt{8 - x} = 1$ ，求 $\sqrt{15 - x} + \sqrt{8 - x}$ 的值．
李聪同学是这样解答的：
∵ $(\sqrt{15 - x} - \sqrt{8 - x}) (\sqrt{15 - x} + \sqrt{8 - x})$
$= {(\sqrt{15 - x})}^{2} - {(\sqrt{8 - x})}^{2}$
$= 15 - x - 8 + x = 7$ ．
∴ $\sqrt{15 - x} + \sqrt{8 - x} = 7$ ．
这种方法称为“构造对偶式”
已知 $\sqrt{30 - x} + \sqrt{9 - x} = 7$ ．求 $\sqrt{30 - x} - \sqrt{9 - x}$ 的值．

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15. 已知： $x = \sqrt{5}$ ， $y = \sqrt{5} - 2$ ，求代数式 $x^{2} - 3 x y + y^{2}$ 的值

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16. 先化简，再求值： $(2 x - \sqrt{5}) (2 x + \sqrt{5}) - 4 x (x - 2)$ ，其中 $x = \sqrt{3} + 1$ ．

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2023-2024学年人教版初中数学八年级下册16.2 二次根式的乘除 同步分层训练提升题