2023-2024学年人教版初中数学八年级下册16.2 二次根式的乘除同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{36}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{5}$

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2. 下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{（ - 6 ）^{2}} = - 6$ B、 $(- \sqrt{5})^{2} = 25$ C、 $- \sqrt{\frac{1}{4}} = - \frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{9} = \pm 3$

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3. 化简 $\sqrt{4}$ 的正确结果是（）

A、±2 B、2 C、-2 D、2 $\sqrt{2}$

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4. 计算 $2 \sqrt{5} \times 3 \sqrt{10}$ 等于（）

A、 $6 \sqrt{15}$ B、 $6 \sqrt{30}$ C、 $30 \sqrt{2}$ D、 $30 \sqrt{5}$

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5. 已知 $\sqrt{7} = a$ ， $\sqrt{70} = b$ ，则 $\sqrt{4.9}$ 用 $a 、 b$ 表示为（）

A、 $\frac{a + b}{10}$ B、 $\frac{a - b}{10}$ C、 $\frac{b}{a}$ D、 $\frac{a b}{10}$

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6. $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ 的有理化因式是（）

A、 $\sqrt{a - b}$ B、 $\sqrt{a + b}$ C、 $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ D、 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$

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7. 如果 $\sqrt{{(2 a - 1)}^{2}} = 1 - 2 a$ ，则（）

A、 $a < \frac{1}{2}$ B、 $a \leq \frac{1}{2}$ C、 $a > \frac{1}{2}$ D、 $a \geq \frac{1}{2}$

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8. 下列说法正确的个数是（　　）
①数轴上的点与有理数是——对应的；
② $\sqrt{2}$ 的倒数是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ；
③ $\sqrt{0.4}$ 是最简二次根式；
④一个实数不是正实数就是负实数；
⑤绝对值小于 $\sqrt{7}$ 的整数共有5个．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. $\sqrt{a - b}$ 的有理化因式为.

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10. $\sqrt{2} - \sqrt{3}$ 的倒数为．

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11. 若一个直角三角形的一条直角边长为 $\sqrt{10}$ ，另一条直角边长是这条直角边长的2倍，则这个直角三角形的面积为.

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12. 已知x＝ $\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ ， y＝ $\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$ ， $\frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 4$ = ．

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13. 如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是．

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三、解答题

14. 如图，机器人从点A沿着西南方向行了4 $\sqrt{2}$ 个单位，到达点B后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，求原来点A的坐标．

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15. 如图，面积为 $32 c m^{2}$ 的正方形四个角是面积为 $2 c m^{2}$ 的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子.

(1)、则原来大正方形的边长为cm；（保留根号）
四个角的小正方形的边长为cm.（保留根号）

(2)、求这个长方体盒子的底面边长和体积分别是多少?并将结果精确到 0.01.
提示： $\sqrt{2} \approx 1.414 ， \sqrt{3} \approx 1.732 ， \sqrt{5} \approx 2.236$

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四、计算题

16. 已知 $x = 2 + \sqrt{3}$ ， $y = 2 - \sqrt{3}$ ，求下列各式的值：

(1)、 $x^{2} - y^{2}$ ；

(2)、 $x^{2} + x y + y^{2}$ ．

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五、综合题

17. 综合题

(1)、试比较 $\frac{1}{\sqrt{6} - 2}$ 与 $\frac{1}{\sqrt{8} - \sqrt{6}}$ 的大小；

(2)、你能比较 $\frac{1}{\sqrt{k + 2} - \sqrt{k}}$ 与 $\frac{1}{\sqrt{k + 4} - \sqrt{k + 2}}$ 的大小吗？其中k为正整数.

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18. 如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t（单位：秒）与细线长度l（单位：m）之间满足关系 $t = 2 π \sqrt{\frac{l}{10}}$ ，

(1)、当所花时间为 $t = 2 π$ 秒时，求此时细线的长度．

(2)、当细线的长度为2m时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？（结果保留小数点后一位， $\sqrt{5} \approx 2.24$ ， $π \approx 3.14$ ）

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2023-2024学年人教版初中数学八年级下册16.2 二次根式的乘除 同步分层训练基础题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、计算题

五、综合题

2023-2024学年人教版初中数学八年级下册16.2 二次根式的乘除同步分层训练基础题