2023-2024学年人教版初中数学八年级下册16.1 二次根式同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-01-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 要使式子 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x可取的数是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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2. 要使分式 $\frac{3}{\sqrt{x - 2}}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x < 2$ C、 $x \neq - 2$ D、 $x > 2$

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3. 要使二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，字母x必须满足的条件是（）

A、x≥1 B、x>－1 C、x≥－1 D、x>1

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4. $2 ， 5 ， m$ 是某三角形三边的长，则 $\sqrt{{(m - 3)}^{2}} + \sqrt{{(m - 7)}^{2}}$ 等于（）

A、 $2 m - 10$ B、 $10 - 2 m$ C、10 D、4

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5. 若 $\sqrt{\frac{x - 1}{x - 4}} = \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 4}}$ 在实数范围内成立，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x ≥ 1$ B、 $x \geq 4$ C、 $1 \leq x \leq 4$ D、 $x > 4$

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6. 已知实数 $x 、 y$ 满足 $\sqrt{x - 4} + {(y - 8)}^{2} = 0$ ，则以 $x 、 y$ 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A、20 B、16 C、20或16 D、以上答案均不对

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7. 已知实数a满足条件 $| 2011 - a | + \sqrt{a - 2012} = a$ ，那么 $a - 2011^{2}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A、2010 B、2011 C、2012 D、2013

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二、填空题

8. 若二次根式 $\sqrt{x - 5}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

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9. 要使二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，字母x必须满足的条件是

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10. 如果 $y = \sqrt{2 - x} + \sqrt{x - 2} + 7$ ，则 $y_{}^{x}$ 的值为.

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11. 若|a－b＋1|与 $\sqrt{a + 2 b + 4}$ 互为相反数，则a＝， b＝．

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12. 已知|2009﹣a|+ $\sqrt{a - 2010}$ ＝a ，则a﹣2009²＝．

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三、解答题

13. 若x，y都是实数，且y= $\sqrt{x - 3}$ + $\sqrt{3 - x}$ -8，求5x+13y+25的立方根．

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14. 已知a满足|2019-a|+ $\sqrt{a - 2020}$ ＝a ．

(1)、 $\sqrt{a - 2020}$ 有意义，a的取值范围是；则在这个条件下将|2019-a|去掉绝对值符号可得|2019-a|＝

(2)、根据（1）的分析，求a-2019²的值．

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四、计算题

15. 先化简，再求值： $(1 - \frac{x - y}{x + y}) \div (\frac{2 y}{x^{2} + 2 x y + y^{2}})$ ，其中 $| x - 3 | + \sqrt{y + 1} = 0$ ．

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五、综合题

16. 在平面直角坐标系中， $A (a ， 1) ， B (4 ， b) ， C (m ， 3)$ ，且 $\sqrt{a - 4} + \sqrt{b + 2} = 0$ ．

(1)、求A、B的坐标；

(2)、过点C作 $A B$ 的平行线交x轴于点D ，若 $S_{△ A B D} = 6$ ，求m的值．

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17. 阅读理解：阅读下列材料，然后解答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如： $\frac{3}{\sqrt{5}}$ ， $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ， $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ ， ……这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，让式子的分母中不含根式：
例如： $\frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ ；（一）

      $\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2 \times 3}}{\sqrt{3 \times 3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ ；（二）

      $\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3})^{2} - 1} = \sqrt{3} - 1$ ；（三）

以上这种化简的叫做分母有理化．

      $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 还可以用以下方法化简：

      $\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{3 - 1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{(\sqrt{3})^{2} - 1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}{\sqrt{3} + 1} = \sqrt{3} - 1$ ．（四）

请解答下列问题：

(1)、化简： $\frac{3}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}$ ．

(2)、化简： $\frac{3}{\sqrt{4} + \sqrt{1}} + \frac{3}{\sqrt{7} + \sqrt{4}} + \frac{3}{\sqrt{10} + \sqrt{7}}$ ．

(3)、猜想： $\frac{3}{\sqrt{4} + \sqrt{1}} + \frac{3}{\sqrt{7} + \sqrt{4}} + \frac{3}{\sqrt{10} + \sqrt{7}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + \frac{3}{\sqrt{3 n + 1} + \sqrt{3 n - 2}}$ 的值．（可直接写出结果）

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2023-2024学年人教版初中数学八年级下册16.1 二次根式 同步分层训练提升题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、计算题

五、综合题

2023-2024学年人教版初中数学八年级下册16.1 二次根式同步分层训练提升题