2023-2024学年人教版初中数学七年级下册6.3 实数同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在数 $\frac{22}{7} ， 0.303003 ， \sqrt{27} ， \sqrt[3]{- 64}$ 中，无理数是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、0.303003 C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt[3]{- 64}$

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2. 下列说法中，正确的是（）

A、无理数包括正无理数、零和负无理数 B、无限小数都是无理数 C、实数可以分为正实数和负实数两类 D、正实数包括正有理数和正无理数

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3. 如图，直径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（　　）

A、π B、π+1 C、π﹣1 D、2π

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4. 如图，A，B，C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是 $($ $)$

A、 $(a - 1) (b - 1) > 0$ B、 $(c - 1) (b - 1) > 0$ C、 $(a + 1) (b + 1) < 0$ D、 $(c + 1) (b + 1) < 0$

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5. 下列说法中： ①实数包括无理数和有理数；②数轴上的点与有理数一一对应；③如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大；④近似数5.30所表示的准确数x的范围是：5.25≤x＜5.35；⑤绝对值等于本身的数是正数. 其中正确的个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6. 在数轴上有三个互不重合的点A ， B ， C ，它们代表的实数分别为a ， b ， c ，下列结论中①若abc $>$ 0，则A ， B ， C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A ， B ， C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b ，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A ， B ， C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC ，则bc $>$ 0，
所有正确结论的序号是（）

A、①② B、③④ C、①②③ D、①②③④

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7. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，以下结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④ $\frac{b - 1}{| a - 1 |} > 0$ ．其中结论正确的是（）

A、①② B、③④ C、①③ D、①②④

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8. 设681×2019﹣681×2018=a ， 2015×2016﹣2013×2018=b ， $\sqrt{678^{2} + 1358 + 690 + 678} = c$ ，则a ， b ， c的大小关系是（）

A、b＜c＜a B、a＜c＜b C、b＜a＜c D、c＜b＜a

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二、填空题

9. 如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是 $\sqrt{3}$ 和﹣1，则点C所对应的实数是．

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10.
如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是

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11. 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ $\sqrt{3}$ ]=1．现对72进行如下操作：72 $\overset{第一次}{\to}$ [ $\sqrt{72}$ ]=8 $\overset{第二次}{\to}$ [ $\sqrt{8}$ ]=2 $\overset{第三次}{\to}$ [ $\sqrt{2}$ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．

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12. 比较大小： $\sqrt[3]{7}$ 2．（填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ”）

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13. 如图，点 $A$ ， $B$ 在数轴上，点 $O$ 为原点， $O A = O B .$ 按如图所示方法用圆规在数轴上截取 $B C = A B$ ，若点 $C$ 表示的数是 $\sqrt{3}$ ，则点 $A$ 表示的数是．

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三、解答题

14. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14159， $- \frac{1}{8}$ ， $0 . \dot{3} \dot{6}$ ， $\sqrt{2}$ ， 2π， $\sqrt{3}$ ．

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15. 如图，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1．

(1)、图中正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？

(2)、若阴影正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y- $\sqrt{10}$ ）^x的值．

(3)、若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B翻滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答：
①点P表示的数为多少？
②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2023重合？

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四、综合题

16. 已知实数a的平方根为 $2 x + 1$ ， $1 - 7 x$ ， $\sqrt{17}$ 的整数部分为b．

(1)、求a，b的值；

(2)、若 $\sqrt{17}$ 的小数部分为c，求 $25 a - {(b + c)}^{2}$ 的平方根．

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17. 数轴上有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点，如图 $1$ ，点 $A$ 、 $B$ 表示的数分别为 $m$ 、 $n (m < n)$ ，点 $C$ 在点 $B$ 的右侧， $A C - A B = 2$ ．

(1)、若 $m = - 8$ ， $n = 2$ ，点 $D$ 是 $A C$ 的中点．
$①$ 则点 $D$ 表示的数为．
$②$ 如图 $2$ ，线段 $E F = a (E$ 在 $F$ 的左侧， $a > 0)$ ，线段 $E F$ 从 $A$ 点出发，以 $1$ 个单位每秒的速度向 $B$ 点运动 $($ 点 $F$ 不与 $B$ 点重合 $)$ ，点 $M$ 是 $E C$ 的中点， $N$ 是 $B F$ 的中点，在 $E F$ 运动过程中， $M N$ 的长度始终为 $1$ ，求 $a$ 的值；

(2)、若 $n - m > 2$ ，点 $D$ 是 $A C$ 的中点，若 $A D + 3 B D = 4$ ，试求线段 $A B$ 的长．

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2023-2024学年人教版初中数学七年级下册6.3 实数 同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年人教版初中数学七年级下册6.3 实数同步分层训练培优题