2023-2024学年人教版初中数学七年级下册6.2 立方根同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\pm \sqrt{4} = 2$ B、 $\sqrt{4} = \pm 2$ C、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = - 2$ D、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$

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2. 下列语句正确的是（）

A、4是16的算术平方根，即± $\sqrt{16}$ ＝4 B、-3是27的立方根 C、 $\sqrt{64}$ 的立方根是2 D、1的立方根是-1

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3. 下列说法不正确的是（）

A、64的平方根是±8 ． B、-8的立方根是-2． C、0的算术平方根是0． D、125的立方根是士5

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4. 已知 $a^{2} = 16 ， b^{3} = - 27$ ，且 $| a - b | = a - b$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、1 B、－7 C、－1 D、1或－7

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5. 下列判断：①49的平方根是7；②只有正数才有平方根；③ ${(- \frac{6}{5})}^{2}$ 的算术平方根是 $\frac{6}{5}$ ；④0.64的立方根是0.4．其中正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 若（a﹣5）²+|b³﹣27|＝0，则a﹣b的值为（）

A、2 B、﹣2 C、5 D、8

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7. 下列说法错误的是（　　）

A、2的平方根是 $\sqrt{2}$ B、 $- 1$ 的立方根是 $- 1$ C、10是100的一个平方根 D、算术平方根是本身的数只有0和1

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8. 在平面直角坐标系中有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，且点 $A (a ， 0)$ ，点 $B (0 ， b)$ ，点 $C (0 ， c)$ ，若 $3 a + 2$ 的立方根是 $2$ ， $3 a - b - 1$ 的算术平方根为 $3$ ， $c$ 是比 $\sqrt{2}$ 小的最大整数，则下列结论：
① $a = 2 c$ ；

② $\sqrt{- 2 a b c}$ 的平方根为 $\pm 4$ ；

③ $O A = 2 O B$ ；

④c是关于 $x$ 的方程 $a x + b = 0$ 的解；

⑤若线段 $C E ∥ A O$ ，且 $C E = A O$ ，则点 $E$ 的坐标为 $(a ， c)$ 或 $(\frac{b}{2} ， c)$ ．

其中正确的个数有（　　）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

9. 已知a²=16， $\sqrt[3]{b}$ =2，且ab＜0，则 $\sqrt{a + b}$ = ．

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10. 已知一个正方体的体积是216 cm³ ，则这个正方体的棱长是cm．

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11. 一个正数 $a$ 的两个平方根是 $m + 7$ 和 $2 m - 1$ ，则 $a - m$ 的立方根为.

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12. 已知一个正数的两个平方根分别是 $2 a + 3$ 和 $6 - 5 a$ ，那么 $8 a + 3$ 的立方根是．

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13. 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：

① ，又，

，∴能确定59319的立方根是个两位数．

②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9．

③如果划去59319后面的三位319得到数59，

而，则，可得，

由此能确定59319的立方根的十位数是3

因此59319的立方根是39．

(1)、现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是位数．

②它的立方根的个位数是．

③它的立方根的十位数是．

④195112的立方根是．

(2)、请直接填写结果：
① ．

② ．

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三、解答题

14. 已知2的平方等于 $a$ ， $(2 b - 1)$ 是27的立方根，士 $\sqrt{c - 2}$ 表示3的平方根，求 $2 a - b + c$ 的值.

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15. 计算：

(1)、2- $^{3} \sqrt{5}$ (精确到0.01)．

(2)、π- $\sqrt{10}$ (精确到0.001)．

(3)、 $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}$

(4)、 $3 \times (\sqrt{2} - \sqrt{11}) + 2 (- \frac{3}{2} \times \sqrt{2} + \frac{3}{2} ）$ (精确到0.01)．

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四、综合题

16. 已知 $5 x + 2$ 的立方根是3， $3 x + y - 1$ 的算术平方根是4．求：

(1)、 $x$ 、 $y$ 的值；

(2)、 $3 x - 2 y - 2$ 的平方根．

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17. 据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程：
第一步：因为 $1 0^{3} = 1000$ ， $10 0^{3} = 1000000$ ， $1000 < 59319 < 1000000$ ，所以 $10 < \sqrt[3]{59319} < 100$ ．
第二步：因为59319的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以 $\sqrt[3]{59319}$ 的个位数字是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而 $3^{3} = 27$ ， $4^{3} = 64$ ，所以 $30 < \sqrt[3]{59000} < 40$ ，
所以 $30 < \sqrt[3]{59319} < 40$ ，即 $\sqrt[3]{59319}$ 的十位数字是3．
所以 $\sqrt[3]{59319} = 39$ ．
请根据上述材料解答下列问题：

(1)、用上述方法确定4913的立方根的个位数字是．

(2)、用上述方法确定50653的立方根是．

(3)、求 $\sqrt[3]{110592}$ 的值，要求写出计算过程．

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2023-2024学年人教版初中数学七年级下册6.2 立方根 同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年人教版初中数学七年级下册6.2 立方根同步分层训练培优题