2023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.3.2 命题、定理、证明同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列命题中，是真命题的是（）

A、相等的两个角是对顶角 B、有公共顶点的两个角是对顶角 C、一条直线只有一条垂线 D、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线

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2. 下列语句，正确的是（）

A、两点之间直线最短 B、两点间的线段叫两点之间的距离 C、射线AB与射线BA是同一条射线 D、线段AB与线段BA是同一条线段

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3. 下列命题中，①如果|x|=|y|，那么x=y；②如果两个角相等，那么这两个角为内错角；③如果m>n，那么 $m^{2} > n^{2} ；$ ④如果∠A与∠B互补，那么∠A+∠B=180°，真命题有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列命题中，真命题的个数是（）
$①$ 对顶角相等； $②$ 两直线平行，同旁内角相等； $③$ 平行于同一条直线的两直线平行； $④$ 若正数 $a$ ， $b$ 满足 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ ．

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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5. 如图， $∠ C = 90 °$ ， $∠ C A B = 30 °$ ， $A D ∥ B E$ ， $∠ D A E = 120 °$ ，给出以下结论： $① ∠ 2 = ∠ E A B$ ； $② A C 平分 ∠ D A B$ ； $③ ∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ； $④ B C ∥ A E$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图，E在线段 $B A$ 的延长线上， $∠ E A D = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ D$ ， $E F ∥ H C$ ，连 $F H$ 交 $A D$ 于G， $∠ F G A$ 的余角比 $∠ D G H$ 大 $16 °$ ， K为线段 $B C$ 上一点，连 $C G$ ，使 $∠ C K G = ∠ C G K$ ，在 $∠ A G K$ 内部有射线 $G M$ ， $G M$ 平分 $∠ F G C$ ．则下列结论：① $A D ∥ B C$ ；② $G K$ 平分 $∠ A G C$ ；③ $∠ F G A = 42 °$ ；④ $∠ M G K = 21 °$ ．其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图， $A B / / C D$ ， $B C / / D E$ ， $B F$ ， $C G$ 分别是 $∠ A B C$ ， $∠ B C D$ 的平分线， $D G ⊥ C G$ 于 $G$ ．下列结论：① $∠ A B C + ∠ B C D = 180 °$ ；② $∠ F B C = ∠ G C D$ ；③ $B F / / C G$ ；④ $D G$ 平分 $∠ C D E$ ；⑤ $∠ A B F = \frac{180 ° - 2 ∠ G D C}{2}$ ．其中正确结论的个数是（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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8. 如图，已知 $A B / / C D$ ，若按图中规律继续划分下去，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ⋯ + ∠ n$ 等于（）

A、 $n \cdot 18 0^{0}$ B、 $2 n \cdot 18 0^{0}$ C、 $(n - 1) \cdot 18 0^{0}$ D、 $(n - 1)^{2} \cdot 18 0^{0}$

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二、填空题

9. 命题“内错角相等”是命题（填“真”或“假”）

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10. 补全下列命题的条件或结论，使命题成为真命题．

(1)、在同一平面内，两条直线互相平行．

(2)、一个锐角的补角比这个锐角的余角大度．

(3)、如果a<0，并且ab>0，那么b0．

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11. 用一组 $a$ 、 $b$ 的值说明命题“若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ ”是假命题，这组值可以是 $a =$ ， $b =$ ．

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12. 如图， $A E / / C F$ ， $∠ A C F$ 的平分线交 $A E$ 于点 $B$ ， $G$ 是 $C F$ 上的一点， $∠ G B E$ 的平分线交 $C F$ 于点 $D$ ，且 $B D ⊥ B C$ ，下列结论： $① B C$ 平分 $∠ A B G$ ； $② A C / / B G$ ； $③$ 若 $∠ A = α$ ，则 $∠ B D F = 180 ° - \frac{α}{2}$ ； $④$ 与 $∠ D B E$ 互余的角有 $2$ 个，其中正确的有 $. ($ 把你认为正确结论的序号都填上 $)$

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13. 如图， $A B ∥ C D$ ， $C D ∥ E F$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $A C ⊥ C E$ ，有下列结论：① $A B ∥ E F$ ；② $2 ∠ 1 - ∠ 4 = 90 °$ ；③ $∠ 3 + \frac{1}{2} ∠ 4 = 120 °$ ；④ $2 ∠ 3 - ∠ 2 = 180 °$ .其中正确的结论.（填写序号）

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三、解答题

14. 如图，已知直线 $A B / / D F$ ， $∠ D + ∠ B = 18 0^{∘}$ ．

(1)、 $D E$ 与 $B C$ 平行吗？请说明理由；

(2)、若 $∠ A M D = 7 5^{∘}$ ，求 $∠ A G C$ 的度数．

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15. 如图，已知AD⊥BC， FG⊥BC，垂足分别为D，G，∠1=∠2，试猜想∠BDE与∠C的大小关系，并说明理由．

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四、综合题

16. 如图，已知 $∠ B A C = 90 °$ ， $D E ⊥ A C$ 于点 $H$ ， $∠ A B D + ∠ C E D = 180 °$ ．

(1)、求证： $B D ∥ E C$ ；

(2)、连接 $B E$ ，若 $∠ B D E = 30 °$ ，且 $∠ D B E = ∠ A B E + 50 °$ ，求 $∠ A B E$ 的度数．

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17.

(1)、已知AB∥CD，点M为平面内一点.如图①，BM⊥CM，小颖说过点M作MP∥AB，很容易说明∠ABM和∠DCM互余.请你帮小颖写出具体的证明过程.

(2)、如图②，AB∥CD，点M在射线ED上运动，当点M移动到点A与点D之间时，试判断∠BMC与∠ABM，∠DCM的数量关系，并说明理由.

(3)、在(2)的条件下，当点M在射线ED上的其他地方运动时(点M与E，A，D三点不重合)，请直接写出∠BMC与∠ABM，∠DCM之间的数量关系.

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2023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.3.2 命题、定理、证明 同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.3.2 命题、定理、证明同步分层训练培优题