2023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.2.2 平行线的判定同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-20 类型：同步测试

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一、选择题

1.
如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A、∠1＝∠2 B、∠3＝∠4 C、∠5＝∠B D、∠B+∠BDC＝180°

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2. 如图，下列条件中，能判定 $D E / / A C$ 的是（）

A、 $∠ B E D = ∠ E F C$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ B E F + ∠ B = 180 °$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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3. 如图，能判定 $A B / / C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 = ∠ 3$ C、 $∠ 2 = ∠ 3$ D、 $∠ 2 = ∠ 4$

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4. 如图，点E在 $A C$ 的延长线上，下列条件中能判断 $B D ∥ A C$ 的是（）

A、 $∠ D + ∠ A C D = 180 °$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ D、 $∠ A = ∠ D C E$

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5. 如图，下列条件中：（1） $∠ B + ∠ B A D = 18 0^{∘}$ ；（2） $∠ 1 = ∠ 2$ ；（3） $∠ 3 = ∠ 4$ ；（4） $∠ B = ∠ 5$ ．能判定 $A B ∥ C D$ 的条件个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图，下列推理不正确的是（）

A、 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ， $∴ A B / / C D$ B、 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ， $∴ A D / / B C$ C、 $∵ ∠ 3 = ∠ 4$ ， $∴ A D / / B C$ D、 $∵ ∠ 4 = ∠ 5$ ， $∴ A B / / C D$

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7. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点 $B$ 、 $D$ 重合，若固定三龟板 $A O B$ ，三角板 $A C D$ 绕点 $A$ 在平面内旋转，当 $∠ B A D =$ （）时， $C D ∥ A B$ ．

A、 $90 °$ B、 $120 °$ 或 $60 °$ C、 $150 °$ 或 $30 °$ D、 $135 °$ 或 $45 °$

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8. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含 $45^{°}$ 角的三角尺ADE固定不动，将含 $30^{°}$ 角的三角尺ABC绕顶点 $A$ 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当 $∠ B A D = 15^{°}$ 时， $B C / / D E$ ，则 $∠ B A D (0^{°} <$ $∠ B A D < 180^{°}$ )其他所有可能符合条件的度数为（）

A、 $60^{°}$ 和 $135^{°}$ B、 $45^{°} ， 60^{°} ， 105^{°}$ 和 $135^{°}$ C、 $30^{°}$ 和 $45^{°}$ D、以上都有可能

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二、填空题

9. 在平面内，若 $a ⊥ b$ ， $a ⊥ c$ ，则 $b$ $c$ ．

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10. 如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，AC，BC上的点．
若∠B= ，则EF∥AB；
若∠B= ，则DE∥BC．

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11. 如图，直线a∥b ，直线c与直线a ， b分别交于点A ， B ．若∠1＝45°，则∠2＝．

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12. 一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数.

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13. 如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．
解：因为∠1=∠2=80°（已知），
所以AB∥CD（）
所以∠BGF+∠3=180°（）
因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD= ．（等式性质）．
因为FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3=∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3= ．（等式性质）．
所以∠BGF= ．（等式性质）．

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三、解答题

14. 已知：如图， $D G ⊥ B C$ ， $A C ⊥ B C$ ， $E F ⊥ A B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $C D ⊥ A B$ ．
证明：∵ $D G ⊥ B C$ ， $A C ⊥ B C$ （已知）
∴ $∠ D G C = 90 °$ ， $∠ A C B = 90 °$ （垂直定义）
∴ $∠ D G C + ∠ A C B = 180 °$
∴ $D G ∥ A C$ （       ）
∴ $∠ 2 = ∠$        ▲  （       ）
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
∴ $∠ 1 = ∠$        ▲  （等量代换）
∴ $E F ∥ C D$ （       ）
∴ $∠ A E F = ∠$        ▲  （       ）
∵ $E F ⊥ A B$ （已知）
∴ $∠ A E F = 90 °$ （垂直定义）
∴ $∠$        ▲   $= 90 °$ （等量代换）
∴ $C D ⊥ A B$ （垂直定义）

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四、综合题

15.

(1)、已知：如图 $A B ⊥ B C$ ， $B C ⊥ C D$ 且 $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证 $B E ∥ C F$ ．
证明：∵ $A B ⊥ B C$ ， $B C ⊥ C D$ （已知），
∴ $∠ A B C = ∠ B C D = 90 °$ （   ），
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
∵ $90 ° - ∠ 1 = 90 ° - ∠ 2$ (    ），
∴   ▲   $= ∠ 4$ ，
∴ $B E ∥ C F$ （   ）；

(2)、已知：如图，直线 $A B$ ， $C D$ 被 $E F$ 所截， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $A B ∥ C D$ ．
证明：∵ $∠ 2 = ∠ 3$ （   ），
又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
∴ $∠ 1 =$   ▲  （  ），
∴ $A B ∥ C D$ （    ）．

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16. 如图，直线 $E F$ 与直线 $A B$ ， $C D$ 分别相交于点M，O， $O P$ ， $O Q$ 分别平分 $∠ C O E$ 和 $∠ D O E$ ，与 $A B$ 交于点P，Q，已知 $∠ O P Q + ∠ D O Q = 90 °$ ．

(1)、若 $∠ D O Q ： ∠ D O F = 2 ： 5$ ，求 $∠ F O Q$ 的度数；

(2)、对 $A B ∥ C D$ 说明理由．

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2023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.2.2 平行线的判定 同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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