2023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.2.1 平行线 同步分层训练培优题
试卷更新日期：2024-01-20 类型：同步测试
一、选择题
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1. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 的垂线 和 ，得到 理由是（ ）
A、连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C、在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2. 下列尺规作图不能得到平行线的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 下列命题中：①有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角；②垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；③相等的角是对顶角；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；其中真命题的个数是（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个4. 若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（ ）A、∵ ， ，∴
B、∵ ， ，∴
C、∵ ， ，∴
D、∵ ， ，∴
5. 下列说法正确的是（ ）①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③ 是直线 外一点， 、 、 分别是直线 上的三点， ， ， ，则点 到直线 的距离一定是1；
④相等的角是对顶角；
⑤同旁内角互补．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6. 已知直线 及直线 外一点 ，要求利用尺规作图过 点作直线 的平行线．对如图所示的两种作法，下列说法正确的是（ ）
A、两种作法都正确 B、两种作法都错误 C、左边作法正确，右边作法错误 D、右边作法正确，左边作法错误7. 如图，笔直的公路一旁是电线杆，若其余电线杆都与电线杆①平行，则判断其余电线杆两两平行的根据是（ ）
A、内错角相等，两直线平行 B、同位角相等，两直线平行 C、同旁内角互补，两直线平行 D、平行于同一条直线的两条直线平行8. 下面给出的四个语句，其中正确的有（ ）①等角的余角相等；
②一个角的补角一定大于这个角；
③有理数分为正数和负数；
④零是最小的正数；
⑤过直线外一点可以作一条以上的直线与已知直线平行．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题
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9. 张老师出了一道题目“若PC∥AB，QC∥AB．则点P，C，Q在一条直线上”，点点答出了其中的理由，你认为点点的回答是：。10. 如图，在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，如果 ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行，理由是 ．
11. 如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：①沿三角尺的边作出直线CD；
②用直尺紧靠三角尺的另一条边；
③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；
④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是： ．
12. 如果∠ 与∠ 的两条边分别平行,其中∠ = °；∠ = °，则∠ 的度数为
三、解答题
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13.
如图点P是∠ABC内一点画图：
①过点P作BC的垂线，D是垂足；
②过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于F．
14.如图，直线a，点B，点C．
（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？
（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？
四、作图题
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15. 根据下列要求画图：(1)、如图，
点A， B，C分别表示某公园平地上的三棵树，藏宝的地点D与这三棵树恰好构成一个平行四边形，请在图中作出所有可能的藏宝地点D的位置．
(2)、如图，已知点P和∠ABC，以点P为顶点画∠DPE，使得PD∥ BA，PE∥ BC，然用量角器量得：∠ABC=°，∠DPE=°，并猜想∠DPE与∠ABC的关系为 ．
五、综合题
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16. 如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB的中点，过P点作AD的平行线交DC于Q点．
(1)、PQ与BC平行吗？为什么？(2)、测DQ与CQ的长，DQ与CQ是否相等？17. 课题学习：平行线的“等角转化”功能.
(1)、阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接、 ， 求的度数.阅读并补充下面推理过程.解：过点A作 ，
▲ ， ▲ ，
，
.
(2)、方法运用：如图2，已知 ， 求的度数；(3)、深化拓展：已知 ， 点C在点D的右侧， ， 平分 ， 平分 ， ， 所在的直线交于点E，点E在直线与之间.①如图3，点B在点A的左侧，若 ， 求的度数.
②如图4，点B在点A的右侧，且 ， .若 ， 求度数.（用含n的代数式表示）
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