【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册2.3 一元二次方程的应用同步练习

试卷更新日期：2024-01-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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2. “绿色电力，与你同行”，根据中国汽车工业协会发布的数据显示，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计2022年新能源汽车年销售量为 $700$ 万辆，预计2024年新能源汽车年销售量将达到 $1372$ 万辆．则这两年新能源汽车销售量年平均增长率为（）

A、 $55 %$ B、 $50 %$ C、 $45 %$ D、 $40 %$

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3. 我省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，今年第一季度的总营业额是3640万元．若设月平均增长率是 $x$ ，那么可列出的方程是（）

A、 $1000 {(1 + x)}^{2} = 3640$ B、 $1000 (1 + 2 x) = 3640$ C、 $1000 + 1000 (1 + x) + 1000 {(1 + x)}^{2} = 3640$ D、 $1000 + 1000 (1 + x) + 1000 (1 + 2 x) = 3640$

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4. 某种服装，平均每天可销售50件，每件利润40元．若每件降价5元，则每天多售10件．如果要在扩大销量的同时，使每天的总利润达到2100元，每件应降价多少元？若设每件应降价 $x$ 元，则可列方程得（）

A、 $(40 - x) (50 + 10 \times \frac{x}{5}) = 2100$ B、 $(40 - x) (50 - 10 \times \frac{x}{5}) = 2100$ C、 $(40 + x) (50 - 10 \times \frac{x}{5}) = 2100$ D、 $(40 + x) (50 + 10 \times \frac{x}{5}) = 2100$

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5. 商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件．经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价 $x$ 元，每天将盈利1080元，则可列方程为（）

A、 $(80 - x) (30 + x) = 1080$ B、 $(80 - x) (30 + 5 x) = 1080$ C、 $(80 - 50 - x) (30 + x) = 1080$ D、 $(80 - 50 - x) (30 + 5 x) = 1080$

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6. 如图，一块长方形绿地的长为 $100 m$ ，宽为 $50 m$ ，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为 $4704 m^{2}$ ，则根据题意可列出方程（）

A、 $5000 - 150 x = 4704$ B、 $5000 - 150 x - x^{2} = 4704$ C、 $5000 - 150 x + \frac{x^{2}}{2} = 4704$ D、 $(100 - x) (50 - x) = 4704$

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7. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）

A、3（x﹣1）x＝6210 B、3（x﹣1）＝6210 C、（3x﹣1）x＝6210 D、3x＝6210

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8. 杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》(1275年)提出了这样一个问题：“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)．问阔及长各几步．”若设阔为x步，则列方程可得（）

A、 $x^{2} + 12 x - 864 = 0$ B、 $x^{2} + 6 x - 864 = 0$ C、 $x^{2} - 6 x - 864 = 0$ D、 $x^{2} - 12 x - 864 = 0$

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二、填空题

9. 九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书.如果设全组共有 $x$ 名同学，依题意，可列出的方程是.

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10. 某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0），则x= (用百分数表示)．

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11. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为，化为一般形式.

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12. 近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业．中国民用航空局的现有统计数据显示，从2020年底至2022年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2020年底至2022年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为．

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13. 某工程队承包了一项污水处理工程，原计划每天铺设污水管道1250米，因准备工作不充分，第一天铺设了原计划的80%，从第二天开始，该工程队加快了铺设速度，第三天铺设了1440米．若该工程队第二天、第三天每天的铺设长度比前一天增长的百分数相同，设这个百分数为x ，列出方程．

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三、解答题

14. 现有可建筑60m围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的矩形仓库，墙长为a m.

(1)、设AD边的长为xm，则AB边的长为，矩形仓库的面积为；（用含x的代数式表示）

(2)、若a＝50，能否围成总面积为225m的仓库？若能，求AB的长；

(3)、能否围成总面积为400m²的仓库？请说明理由．

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15. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间将接待游客达28.8万人次．

(1)、求东部华侨城景区 2020 至 2022 年春节长假期间接待游客人次的平均增长率；

(2)、东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？

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16. 如图所示，某学校要建一个中间有两道篱笆隔断的长方形花圃，花圃的一边靠墙（墙的最大可利用长度为10 m），现有篱笆长24 m.设花圃的宽AB为x m.

(1)、如果要围成面积为32 m²的花圃，AB的长是多少？

(2)、能围成面积为40 m²的花圃吗？请说明理由.

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