【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册2.2 一元二次方程的解法同步练习

试卷更新日期：2024-01-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A、 $x^{2} = 10$ B、 $x^{2} + 1 = 2 x$ C、 $x^{2} - 2 x = 3$ D、 $x^{2} - 2 x = 0$

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2. 关于方程式 $88 {(x - 2)}^{2} = 95$ 的两根，下列判断何者正确（）

A、一根小于 $1$ ，另一根大于 $3$ B、一根小于 $- 2$ ，另一根大于 $2$ C、两根都小于 $0$ D、两根都大于 $2$

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3. 一元二次方程 $x^{2} - 8 x - 1 = 0$ 配方后可变形为（）

A、 $(x - 4)^{2} = 3$ B、 $(x - 4)^{2} = 15$ C、 $(x - 4)^{2} = 17$ D、 $(x + 4)^{2} = 17$

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4. 对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，下列说法：
①若 $a + b + c = 0$ ，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ ；②若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实根；③若 $c$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 $a c + b + 1 = 0$ 成立；④若 $x_{0}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $b^{2} - 4 a c = (2 a x_{0} + b)^{2}$ ；⑤存在实数 $m ， n (m \neq n)$ ，使得 $a m^{2} + b m + c = a n^{2} + b n + c$ ．
其中正确的（）

A、只有①②④ B、只有①②④⑤ C、①②③④⑤ D、只有①②③

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5. 已知关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，当 $b^{2} - 4 a c = 0$ 时，方程的解为（）

A、 $x_{1} = \frac{b}{2 a}$ ， $x_{2} = - \frac{b}{2 a}$ B、 $x_{1} = \frac{b}{a}$ ， $x_{2} = - \frac{b}{a}$ C、 $x_{1} = x_{2} = \frac{b}{2 a}$ D、 $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$

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6. 三角形两边长分别为2和4，第三边是方程 $x^{2} - 11 x + 30 = 0$ 的解，则这个三角形的周长是（）

A、11 B、11或12 C、12 D、10

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7. 方程 $x^{2} - x + 3 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、只有一个实数根

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二、填空题

8. 把方程 $x^{2} + 4 x + 4 = 0$ 变形为 ${(x + h)}^{2} = k$ 的形式后， $h + k =$ ．

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9. 将一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 配方后，变形成 $(x - m)^{2} = n$ ，则 $m + n =$ 。

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10. 若关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + x + 1 = 0$ 有两个实数根，则k的取值范围是．

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三、计算题

11. 用适当的方法解方程：

(1)、 $(x - 1)^{2} = 9$ ；

(2)、 $x^{2} + 2 x - 4 = 0$ ；

(3)、 $(x - 4)^{2} + x (x - 4) = 0$ ；

(4)、 $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ ．

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12. 用配方法解方程： $(x - 3) (x + 1) = 1$ ．

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13. 解下列方程：

(1)、2x²＋6x＋3＝0

(2)、(x＋2)²＝3(x＋2)

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14. 解方程： $2 (x - 3)^{2} = x^{2} - 9$

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四、解答题

15. 已知关于 $x$ 的方程 $k x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、若方程的一个根是 $- 1$ ，求方程的另一个根及 $k$ 的值．

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