湖南省衡阳市成章重点中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

试卷更新日期：2024-01-19 类型：月考试卷

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一、选择题

1. “仙境张家界，峰迷全世界”，据统计，2023年“十一”节假日期间，张家界市各大景区共接待游客约874000人次，将数据874000用科学记数法表示为（）

A、 $874 \times 1 0^{3}$ B、 $87.4 \times 1 0^{4}$ C、 $8.74 \times 1 0^{5}$ D、 $874 \times 1 0^{6}$

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2. 如图是由 $7$ 个完全相同的小立方体搭成的立体图形，则它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下面各式运算正确的是（）

A、 $- | - 7 | = 7$ B、 ${(- 3)}^{2} = 6$ C、 $3 m n - 2 m n = 1$ D、 $a - (b - c) = a - b + c$

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4. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量： $200 \pm 5 m l$ ”：随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表，其中，净含量不合格的是（）
种类
原味
草莓味
香草味
巧克力味
净含量/ $m l$
195
210
200
205

A、原味 B、草莓味 C、香草味 D、巧克力味

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5. 单项式 $- 3 π x y^{2} z^{3}$ 的系数和次数分别是（）

A、 $- 3$ ， 5 B、 $- 3$ ， 6 C、 $- 3 π$ ， 5 D、 $- 3 π$ ， 6

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6. 已知 $∠ α = 35 ° 3 0^{'}$ ，则它的余角为（）

A、 $54 ° 7 0^{'}$ B、 $44 ° 3 0^{'}$ C、 $54 ° 3 0^{'}$ D、 $140 ° 3 0^{'}$

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7. 如图， $C$ 、 $D$ 是线段 $A B$ 上的两点，且 $D$ 是线段 $A C$ 的中点，若 $A B = 14 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、 $6 c m$

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8. 如表是小明12月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，小明于12月15日18：59扫二维码付款给超市后的余额为（）

12月11日09：24微信转账 $+ 20.00$ ，余额80

12月12日16：36扫码付款给肉食店 $- 50.00$ ，余额

12月14日10：20微信红包 $+ 100.00$ ，余额

12月15日18：59扫码付款给超市 $- 15.00$ 余额

A、55.00 B、215.00 C、115.00 D、125.00

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9. 若 $2 a x^{2} - b x + 2 - (- 6 x^{2} - x - 2)$ 的结果与 $x$ 无关，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、1

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10.
下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（）

A、135 B、170 C、209 D、252

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二、填空题

11. $- 2023$ 的倒数是．

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12. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“爱”相对面上的汉字是．

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13. 若 $x^{2} + 3 x - 4 = 0$ ，则代数式 $2 x^{2} + 6 x - 1$ 的值为．

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14. 已知代数式 $- \frac{3}{4} x^{a} y^{b - 2}$ 与 $3 x^{3} y$ 是同类项，则 $a + b$ 的值为．

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15. 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点 $O$ ．若 $∠ A O C = 130 °$ ，则 $∠ B O D =$ ．

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16. 如图，数轴上 $O$ ， $A$ 两点的距离为3，一动点 $P$ 从点 $A$ 出发，按以下规律跳动，第1次跳动到 $A O$ 的中点 $A_{1}$ 处，第2次从 $A_{1}$ 点跳动到 $A_{1} O$ 的中点 $A_{2}$ 处，第3次从 $A_{2}$ 点跳动到 $A_{2} O$ 的中点 $A_{3}$ 处，按照这样的规律继续跳动到点 $A_{4}$ ， $A_{5}$ ， $A_{6}$ ， …， $A_{n}$ （ $n \geq 3$ ， $n$ 是整数）处，那么线段 $A_{n} A$ 的长度为（ $n \geq 3$ ， $n$ 是整数）．

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三、解答题

17. 计算： $- 2^{3} - | - 2 | - 6 \times (\frac{1}{3} - 1)$ ．

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18. 先化简，再求值： $6 b^{2} + (a^{2} b - 3 b^{2}) - 3 (b^{2} - 2 a^{2} b)$ ，其中 $a = 3$ ， $b = - \frac{1}{7}$ ．

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19. 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB且∠AOC=50°，求∠COD的度数.

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20. 定义：若 $a + b = 4$ ，则称 $a$ 与 $b$ 是关于4的幸运数．

(1)、3与是关于4的幸运数；代数式与 $5 - 2 x$ 是关干4的幸运数；

(2)、若 $a = x^{2} - 4 x + 2$ ， $b = x^{2} - 2 (x^{2} - 2 x - 1)$ ，判断 $a$ 与 $b$ 是否是关于4的幸运数，说明理由；

(3)、若 $c$ 与 $d$ 是关于4的幸运数，且 $c = - 2 (3 x^{2} - 4 x - 1)$ ，求 $d$ 的值．

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21. 成章实验中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，排球垫球比赛，如表为七年级某班50人参加排球垫球比赛的情况，若标准数量为每人垫球28个．
垫球个数与标准数量的差值
$- 12$
$- 5$
0
8
10
15
人数
5
16
11
5
9
4

(1)、求这个班50人平均每人垫球多少个？

(2)、规定垫球达到标准数量记0分，规定垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；规定垫球未达到标准数量，每少垫1个，扣1分，求这个班垫球总共获得多少分？

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22. 如图，已知点 $C$ 是线段 $A B$ 上一点，且 $A C = \frac{2}{3} A B$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点，且 $A D = 12$

(1)、求 $D C$ 的长；

(2)、若点 $F$ 是线段 $A B$ 上一点，且 $C F = \frac{1}{2} C D$ ，求 $A F$ 的长．

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23. 火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目，现有一个长、宽、高分别为 $a$ 厘米、 $b$ 厘米、30厘米的箱子（其中 $a > b$ ），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ．

(1)、图①中打包带的总长＝厘米；（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示，并化简）
图②中打包带的总长 $l_{2} =$ 厘米；（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示，并化简）

(2)、试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由；

(3)、若 $b = 50$ ， $a$ 为正整数，在数轴上表示数 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的两点之间（不包括表示数 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的两点）有且只有13个整数点，求 $a$ 的值．

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24. 在数轴上，把原点记作点 $O$ ，表示数 $a$ 的点记作点 $A$ ，对于数轴上任意一点 $P$ （不与点 $O$ 、点 $A$ 重合），将线段 $P O$ 与线段 $P A$ 的长度之比定义为点 $P$ 关于点 $A$ 的幸福值，记作 $k (P ， a)$ ，即 $k (P ， a) = \frac{P O}{P A}$ ，例如：点 $P$ 表示的数为1，点 $A$ 表示的数为3，因为 $P O = 1$ ， $P A = 2$ ，所以 $k (P ， 3) = \frac{P O}{P A} = \frac{1}{2}$ ．

(1)、若点 $P$ 表示的数为 $- 2$ ，点 $A$ 表示的数为3，点 $P$ 关于点 $A$ 的幸福值 $k (P ， 3) =$ ；

(2)、若点 $P$ 表示的数为4，点 $A$ 表示的数为 $a$ ，点 $P$ 关于点 $A$ 的幸福值 $k (P ， a) = 2$ ，求点 $A$ 表示的数 $a$ ；

(3)、点 $P_{1}$ 、点 $P_{2}$ 为数轴上两个不同的点，并且点 $P_{2}$ 与 $P_{1}$ 到原点的距离相等，点 $P_{1}$ 表示的数为 $m$ ，点 $A$ 、点 $B$ 分别表示数 $a$ 、3，若 $k (P_{1} ， a) = k (P_{2} ， 3)$ ，求 $a$ 、 $m$ 需满足条件．

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25. 已知 $O C$ 是 $∠ A O B$ 内部的一条射线， $M$ ， $N$ 分别为 $O A$ ， $O C$ 上的点，线段 $O M$ ， $O N$ 同时分别以 $m ° / s$ ， $n ° / s$ 的速度绕点 $O$ 逆时针旋转一周（线段 $O M$ ， $O N$ 分别绕点 $O$ 逆时针旋转一周才停止），且满足 $| m - 25 | + {(5 - n)}^{2} = 0$ ，设旋转时间为 $t$ 秒．

(1)、直接写出 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、如图①，若 $∠ A O B = 130 °$ ，当 $O M$ ， $O N$ 逆时针旋转到 $O M^{'}$ ， $O N^{'}$ 处，若 $O M$ ， $O N$ 旋转时间 $t$ 为2时，则 $∠ B O N^{'} + ∠ C O M^{'} =$ ；

(3)、如图②，若 $∠ A O B = 6 ∠ B O C$ ， $O M$ ， $O N$ 分别在 $∠ A O C$ ， $∠ B O C$ 内部旋转时，请猜想 $∠ C O M$ 与 $∠ B O N$ 的数量关系，并说明理由．

(4)、若 $∠ A O C = 80 °$ ， $O M$ ， $O N$ 在旋转的过程中，当 $∠ M O N = 20 °$ ，求 $t$ 的值．

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种类	原味	草莓味	香草味	巧克力味
净含量/ $m l$	195	210	200	205

垫球个数与标准数量的差值	$- 12$	$- 5$	0	8	10	15
人数	5	16	11	5	9	4