江西省萍乡市重点中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

试卷更新日期：2024-01-19 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. $- 2$ 的相反数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下面平面图形都是由相同的正方形组成，其中经过折叠能够围成正方体的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 $- 3 a^{2} b + 2 a^{2} b = - a^{2} b$ B、 $- 3 a^{2} - 2 a^{2} = - 5 a^{4}$ C、 $3 a + b = 3 a b$ D、 $- 2 (x - 4) = - 2 x - 8$

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4. 下列调查中，适合于采用普查方式的是（）

A、调查央视“五一晚会”的收视率 B、了解外地游客对云台山旅游景点的印象 C、了解一批新型节能灯的使用寿命 D、调查全班同学的视力情况

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5. 如图，下列说法不正确的是（）

A、直线 $A B$ 与直线 $B A$ 是同一条直线 B、线段 $A B$ 与线段 $B A$ 是同一条线段 C、射线 $O A$ 与射线 $O B$ 是同一条射线 D、射线 $O A$ 与射线 $A B$ 是同一条射线

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6. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长 $x$ 尺.则符合题意的方程是（）

A、 $x = (x + 5) + 5$ B、 $\frac{1}{2} x = (x - 5) - 5$ C、 $2 x = (x - 5) - 5$ D、 $2 x = (x + 5) + 5$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 计算： $1.3 ° =$ 分.

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8. 化简： $x - 2 (x + 3) =$ .

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9. 若 $- 3 x^{m} y^{3}$ 与 $5 x^{2} y^{n}$ 的和为单项式，则 $m - n =$ .

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10. 如图，点 $C$ ， $D$ 是线段 $A B$ 上的两点，若 $A C = 4$ ， $C D = 5$ ， $D B = 3$ ，点 $P$ 是线段 $A B$ 的中点，则 $P A =$ .

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11. 有一种塑料杯子的高度是 $10 c m$ ，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则 $n$ 个这种杯子叠放在一起高度是 $c m$ （用含 $n$ 的式子表示）.

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12. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，点 $E$ 是 $A B$ 上一点，且 $A E = 2 B E$ ，点 $P$ 从点 $C$ 出发，以 $2 c m / s$ 的速度沿点 $C - D - A - E$ 匀速运动，最终到达点 $E$ .设点 $P$ 的运动时间为 $t s$ ，若 $△ P C E$ 的面积为 $20 c m^{2}$ ，则 $t$ 的值为.

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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. 计算：

(1)、 $12 - (- 18) + (- 7)$ ；

(2)、 $- 2^{3} + {(- 5)}^{2} \times \frac{2}{5} - | - 3 |$ .

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14. 化简求值： $(- x + 5 + 4 x) + (5 x - 4 + 2 x^{2})$ ，其中 $x = - 2$ .

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15. 如图，已知 $∠ A O C = B O D = 70 °$ ， $∠ B O C = 31 °$ ，求 $∠ A O D$ 的度数.

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16. 如图所示，池塘边有一块长为 $30 m$ ，宽为 $15 m$ 的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是 $x m$ 的小路，中间余下的长方形部分作菜地，用代数式表示：

(1)、菜地的长 $a =$ $m$ ，宽 $b =$ $m$ ；

(2)、请计算菜地的周长.

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17. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．

(1)、直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： $c m^{2}$ ；

(2)、请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．

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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 在数学课堂上，江老师制作了一个闯关游戏，每个人先抽取一张有确定代数式的卡片，然后点击按钮，虚线框中会自动跳出4张卡片，如果跳出的是白色卡片，便用手中卡片上的代数式减去白色卡片上的代数式；若跳出的是灰色卡片，便加上上面的代数式，从左到右依次进行计算，直到算出最后的结果，结果正确则为回关成功.图1（第一行）和图2（第二行）分别是小红和小明抽取的代数式和点击按钮跳出的4张卡片，两位同学根据游戏规则得出的答案分别是 $x^{3} y^{2}$ 和 $10 x^{2} - x$ ，请判断这两位同学是否闯关成功.

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19. “双11”期间，某个体商户在网上进购某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购进3件A和4件B需支付2400元，若购进1件A和1件B ，则需支付700元．

(1)、求A、B两款羽绒服在网上的售价每件分别是多少元．

(2)、若个体商户把网上购买的A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件．

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20. 如图，线段 $A B = 12$ 厘米，点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，点 $D$ 是线段 $B C$ 的中点.

(1)、求 $A D$ 的长；

(2)、两只电子蚂蚁甲、乙分别从 $A$ 、 $D$ 两点同时相向而行，甲的速度为1厘米/秒，乙的速度为2厘米/秒.问多少秒后甲、乙相遇？

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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 对任意四个有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 定义新运算： $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，如： $| \begin{array}{l} 2 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | = 2 \times 2 - 3 \times (- 1) = 4 + 3 = 7$ .

(1)、求 $| \begin{array}{l} 3 & 4 \\ 0.5 & 1 \end{array} |$ 的值；

(2)、已知 $| \begin{array}{l} 2 x & - 4 \\ x & 1 \end{array} | = 18$ ，求 $x$ 的值.

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22. 为了解学生视力情况，某校从各年级中随机抽查了部分学生的视力，并参照视力分级标准统计了人数，绘制成如下统计图（不完整）.

(1)、本次抽取学生的总人数为 ▲ ，补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中扇形 $C$ 的圆心角的度数为；

(3)、若全校有6000名学生，请估算该校学生视力正常与轻度近视的总人数.

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六、（本大题共12分）

23. 我们规定关于 $x$ 的一元一次方程 $a x = b$ 的解为 $x = b - a$ ，则称该方程是“差解方程”，例如： $3 x = 4.5$ 的解为 $x = 4.5 - 3 = 1.5$ ，则该方程 $3 x = 4.5$ 就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：

(1)、【定义理解】
判断：方程 $2 x = 4$ （选填“是”或“不是”）“差解方程”；

(2)、若关于 $x$ 的一元一次方程 $4 x = m$ 是“差解方程”，求 $m$ 的值；

(3)、【知识应用】
已知关于 $x$ 的一元一次方程 $4 x = a b + a$ 是“差解方程”，则3 $(a b + a) =$ ；

(4)、已知关于 $x$ 的一元一次方程 $4 x = m n + m$ 和 $- 2 x = m n + n$ 都是“差解方程”，求代数式 $3 (m n + m) - 9 {(m n + n)}^{2}$ 的值.

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