湖南省永州市东安县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

试卷更新日期：2024-01-19 类型：月考试卷

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一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置，每小题3分，共30分）

1. 下列各式中，是分式的是（）

A、 $\frac{6}{π}$ B、 $\frac{2}{2 x - 3}$ C、 $\frac{a}{4}$ D、 $\frac{y}{3} + 2$

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2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、3，4，7 B、3，4，8 C、3，3，5 D、3，3，7

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3. 等腰三角形的一个角是 $5 0^{∘}$ ，则它顶角的度数是（）

A、80°或50° B、80° C、80°或65° D、65°

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4. 用不等式表示如图所示的解集正确的是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x ⩽ 2$ D、 $x ⩾ 2$

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5. 如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC ， AB于点D ， E ， AE＝3cm ， △ADC的周长为9cm ，则△ABC的周长是（）

A、10cm B、12cm C、15cm D、17cm

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6. 不等式 $4 - 3 x ⩾ 2 x - 6$ 的非负整数解有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 若把分式 $\frac{y^{2}}{x + y}$ 中的 $x$ 、 $y$ 都扩大2倍，则分式的值（）

A、扩大2倍 B、扩大4倍 C、保持不变 D、缩小2倍

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8. 如果关于 $x$ 的方程 $\frac{2}{x - 3} = 1 - \frac{m}{x - 3}$ 无解，则 $m$ 的值等于（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $- 1$ D、3

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9. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 1 + x > a \\ 2 x - 4 \leq 0 \end{array}$ 有解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a ⩽ 3$ B、 $a < 3$ C、 $a < 2$ D、 $a ⩽ 2$

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10. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，直角 $∠ E P F$ 的顶点 $P$ 是 $B C$ 中点，两边 $P E$ ， $P F$ 分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $E$ ， $F$ ，当 $∠ E P F$ 在 $△ A B C$ 内绕顶点 $P$ 旋转时（点 $E$ 不与 $A$ ， $B$ 重合），以下五个结论正确的个数是（）
① $A E = C F$ ；② $∠ A P E = ∠ C P F$ ；③ $△ E P F$ 是等腰直角三角形；④ $E F = A P$ ；⑤ $S_{四边形 A E P F} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ .

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 使式子 $\frac{3}{x - 1}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是.

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12. 如果分式 $\frac{a^{2} - 4}{a - 2}$ 的值为0，则 $a =$ .

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13. $\sqrt{16}$ 的平方根等于.

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14. 已知一个等腰三角形一边长为4，周长为16，则它的腰长等于.

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15. 实数 $5 - \sqrt{2}$ 的小数部分是.

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16. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{k}{x + 1} - \frac{1}{x} = 0$ 的解为负数，则 $k$ 的取值范围是.

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三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

17. 计算： $- 1^{4} + \sqrt[3]{125} + {(π - 3.14)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2}$

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18. 解方程： $\frac{x}{2 x - 1} + \frac{2}{1 - 2 x} = 3$

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 3 \\ \frac{x - 1}{2} + 3 \geq - 2 x \end{array}$ ，并将其解集在数轴上表示出来.

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20. 先化简，再求值： $(\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{4}{x^{2} - 4}) \div \frac{4 x}{x^{2} - 4}$ ，从 $- 2$ ， 0，1，2中选取一个合适的数作为 $x$ 的值代入求值.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ， $D$ 为线段 $C E$ 的中点，且 $B E = A C$ .

(1)、求证： $A D ⊥ B C$ ；

(2)、若 $∠ C = 70 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数.

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22. 如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．

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23. 已知 $2 a - 1$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $4 a + 2 b + 1$ 的算术平方根是5，求 $a - 2 b$ 的平方根.

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24. 应用题：某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：

$A$ 种产品
$B$ 种产品
成本（万元/件）
2
5
利润（万元/件）
1
3

(1)、若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？

(2)、若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？

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25. $R t △ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 是直线 $C B$ 上的一个动点，连接 $A D$ ，过点 $C$ 作 $A D$ 的垂线，垂足为点 $E$ ，过点 $B$ 作 $A C$ 的平行线交直线 $C E$ 于点 $F$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ 为 $B C$ 中点时，请直接写出线段 $B F$ 与 $A C$ 的数量关系．

(2)、如图2，当点 $D$ 在线段 $C B$ 上 $($ 不与 $C$ ， $B$ 重合 $)$ ，请探究线段 $B F$ ， $B D$ ， $A C$ 之间的数量关系(要求：写出发现的结论，并说明理由)．

(3)、如图3，当点 $D$ 在线段 $C B$ 延长线上，请探究线段 $B F$ ， $B D$ ， $A C$ 之间的数量关系(要求：画出图形，写出发现的结论，并说明理由)．

(4)、当点 $D$ 在线段 $B C$ 延长线上，请直接写出线段 $B F$ ， $B D$ ， $A C$ 之间的数量关系．

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	$A$ 种产品	$B$ 种产品
成本（万元/件）	2	5
利润（万元/件）	1	3