江西省南昌市师大附中2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

试卷更新日期：2024-01-19 类型：月考试卷

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一、选择题（每小题3分，共计24分）

1. 下列图形属于棱锥的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）

A、若 $a (x^{2} + 1) = b (x^{2} + 1)$ ，则 $a = b$ B、若 $a = b$ ，则 $a c = b c$ C、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{c^{2}} = \frac{b}{c^{2}}$ D、若 $x = y$ ，则 $x - 3 = y - 3$

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3. 根据语句“直线l₁与直线l₂相交，点M在直线l₁上，直线l₂不经过点M．”画出的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列说法正确的是（　　）

A、 $2 x^{2} - 3 x y - 1$ 的常数项是1 B、0不是单项式 C、 $3 a b - 2 a + 1$ 的次数是3 D、 $- \frac{π}{2} a b^{2}$ 的系数是 $- \frac{π}{2}$ ，次数是3

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5. 下列哪个图形是正方体的展开图（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）

A、经过一点有无数条直线 B、经过两点，有且仅有一条直线 C、两点之间，线段最短 D、以上都不对

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7. 将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，点C、D是线段AB上任意两点，点M是AC的中点，点N是DB的中点，若 $A B = a$ ， $M N = b$ ，则线段CD的长是（）

A、 $2 b - a$ B、 $2 (a - b)$ C、 $a - b$ D、 $\frac{1}{2} (a + b)$

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二、填空题（每题3分，共计24分）

9. 2023年12月4日，财政部、应急管理部下达 $48.46$ 亿元中央自然灾害救灾资金，切实解决受灾群众生活困难，确保安全温暖过冬．将数据 $48.46$ 亿用科学记数法表示应为．

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10. 若代数式 $5 x - 1$ 的值与 $- 2$ 互为相反数，则 $x =$ ．

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11. 若已知 $x^{2 m} y^{5}$ 与 $5 x^{6} y^{m + n}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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12. 已知关于x的方程 $(a - 1) x^{| a |} - 1 = 0$ 是一元一次方程，则 $a =$ ．

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13. 已知当 $x = 1$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 2022$ 的值为2023；则当 $x = - 1$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 2022$ 的值为．

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14. 如图， $A B$ 是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制种车票．

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15. 七年级一位同学用围棋棋子按照某种规律摆出“师大附中”中的“大”字，如图①，图②，图③，.….，按照这种规律，第n个“大”字中的棋子个数是．

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16. 关于x的方程 $2 x = a x + 5$ 有整数解，则正整数a所有可能取值为．

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三、解答题（17-20每题6分，21、22每题8分，23题12分，共52分）

17.

(1)、计算： $18 + 32 \div (- 2)^{3} + (- 3)^{2} \times 5$ ；

(2)、解方程： $x + \frac{x - 1}{2} = 3$ ．

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18. 如图，已知平面上四个点A ， B ， C ， D ，请按要求完成下列问题：

(1)、画直线 $A B$ ，射线 $B D$ ，连接 $A C$ ；

(2)、在线段 $A C$ 上求作点P ，使得 $C P = A C - A B$ ；（保留作图痕迹）

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19. A、B、C、D四个站的位置如图所示．

(1)、分别表示出A、D两站之间的距离和A、C两站之间的距离；

(2)、若 $a = 3$ ， C为 $A D$ 的中点，求b的值．

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20. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板．

(1)、应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？

(2)、若每套太空漫步器的成本为240元，要达到 $20 %$ 的利润率，则每套应定价多少元？

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21. 如图，已知点C为 $A B$ 上一点， $A C = 30 c m$ ， $B C = \frac{2}{5} A C$ ， D ， E分别为 $A C$ ， $A B$ 的中点，

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、求 $D E$ 的长．

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22. 聪聪根据市自来水公司的居民用水收费标准，制定了如下水费计算程序转换机示意图：

(1)、根据该程序转换机计算表中a、b的值；

(2)、当 $x > 15$ 时，月应缴纳水费（元）用x的代数式表示为 ▲ ；
用户
张大爷
刘奶奶
王阿姨
聪聪家
用户
输入（ $m^{3}$ ）
8
15
18
25
输入（ $m^{3}$ ）
输出（元）
24
a
60
b
输出（元）

(3)、小丽家比小明家用水量多 $10 m^{3}$ ，水费多44元，则小丽家该月用水多少 $m^{3}$ ?

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23. 已知：点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是 $[A ， B]$ 的“k倍点”，记作： $P [A ， B] = k$ ，例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为 $- 2$ ，点B表示的数为1，则P是 $[A ， B]$ 的“2倍点”，记作： $P [A ， B] = 2$ ．

(1)、如图，A、B、P为数轴上三点，回答下面问题：
① $P [B ， A] =$ ▲ ；
②若点C在数轴上且 $C [A ， B] = 1$ ，则点C表示的数为 ▲ ；
③若点D是数轴上一点，且 $D [A ， B] = 2$ ，求点D所表示的数．

(2)、数轴上，点E表示的数为 $- 10$ ，点F表示的数为50，点M、N为线段 $E F$ 上的两点，且 $M [E ， N] = 3$ ， $N [F ， M] = 2$ ，求 $M N$ 的长度．

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用户	张大爷	刘奶奶	王阿姨	聪聪家	用户
输入（ $m^{3}$ ）	8	15	18	25	输入（ $m^{3}$ ）
输出（元）	24	a	60	b	输出（元）