甘肃省酒泉市金塔县2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2024-01-19 类型：期中考试

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一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）

1. 若x＝2是关于x的一元二次方程x²﹣mx+8＝0的一个解.则m的值是（）

A、6 B、5 C、2 D、﹣6

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2. 下列命题中，真命题是（）

A、两条对角线垂直的四边形是菱形 B、对角线垂直且相等的四边形是正方形 C、两条对角线相等的四边形是矩形 D、两条对角线相等的平行四边形是矩形

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3. 如果 $\frac{a}{b}$ ＝ $\frac{2}{3}$ ，那么 $\frac{a + b}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{5}{3}$

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4. 下列四组线段中，是成比例线段的是（）

A、5cm ， 6cm ， 7cm ， 8cm B、3cm ， 6cm ， 2cm ， 5cm C、2cm ， 4cm ， 6cm ， 8cm D、2cm ， 3cm ， 4cm ， 6cm

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5. 如图，△ABC中，DE∥BC ，且AD：DB＝2：1，那么DE：BC＝（）

A、2：1 B、1：2 C、2：3 D、3：2

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6. 如图，随机闭合开关S₁ ， S₂ ， S₃中的两个，则灯泡发光的概率为（　　）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 一元二次方程x²﹣3x+3＝0的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个相等的实数根 D、没有实数根

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8. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）

A、5cm B、10cm C、14cm D、20cm

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9. 某公司前年缴费40万元，今年缴费48.4万元，该公司缴费的年平均增长率为多少？如果设平均年增长率为x ，则可列方程（）

A、40（1﹣x）²＝48.4 B、40（1+x）²＝48.4 C、48.4（1+x）²＝40 D、48.4（1﹣x）²＝100

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10. 如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）

11. 方程（x﹣2）（x+3）＝0的解是．

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12. 菱形的两条对角线长分别是方程x²﹣14x+48=0的两实根，则菱形的面积为．

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13. 已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3：2，若A′B′＝10，则AB等于．

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14. 已知： $\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}$ ，则 $\frac{x - y + 3 z}{x}$ ＝．

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15. 若方程kx²﹣6x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．

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16. 小明为了估计自家鱼塘中鱼的条数，他先从鱼塘中捞出40条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再捞出300条鱼，发现其中带标记的鱼有8条，则小明家鱼塘中估计有条鱼．

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17. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ， $A C = 16$ ， $B D = 12$ ，点 $E$ 是 $C D$ 的中点，连接 $O E$ ，则 $O E$ 的长度为．

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18. 如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16cm，当锐角 $∠ C A D = 60 °$ 时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子CE之间的距离是cm.（结果保留根号）

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三、解答题：（共66分）

19. 解方程．

(1)、2x²＝3（2x+1）；

(2)、3x（x+2）＝4x+8．

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20. 已知： $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ ≠0，且2a﹣b+c=10．求a、b、c的值．

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21. 假日出游已经成为生活新潮．小明收集了4个自己感兴趣的甘肃景区的图片，制成编号为A ， B ， C ， D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
小明从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张．

(1)、从中随机抽取一张，求抽到“莫高窟”的概率．

(2)、请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“莫高窟”和“嘉峪关”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A ， B ， C ， D表示）

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22. 一张长为30cm ，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm² ，求剪掉的正方形纸片的边长．

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23. 如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F．

(1)、求证：△ABF∽△ECF；

(2)、如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的长．

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24. 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低1元，每天的销售量将增加40千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的储售价为每千克多少元？

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25. 如图，矩形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， CE∥BD ， ED∥AC ．

(1)、求证：四边形CODE是菱形；

(2)、若AD＝5，∠AOD＝60°，则四边形CODE的周长为 ▲ ．

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26. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．

(1)、经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的 $\frac{1}{3}$ ？

(2)、经过几秒，△PCQ与△ACB相似？

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