吉林省白山市靖宇县2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-01-19 类型：期末考试

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一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程 $x^{2} = 2 x$ 的两根分别为（）

A、 $x_{1} = x_{2} = 0$ B、 $x_{1} = x_{2} = 4$ C、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 2$

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3. 若关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k > 1$ B、 $k > - 1$ 且 $k \neq 0$ C、 $k \geq - 1$ 且 $k \neq 0$ D、 $k < 1$ 且 $k \neq 0$

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4. 在同一平面直角坐标系内，二次函数 $y = a x^{2} + b x + b (a \neq 0)$ 与一次函数 $y = a x + b$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E，在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）

A、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 B、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 C、△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 D、△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3

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6. 连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则第五次抛掷正面朝上的是（）

A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、确定事件

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7. 如图， $⊙ O$ 是△ABC的外接圆， $∠ O C B = 30 °$ ，则∠A的大小为（）

A、30° B、60° C、80° D、120°

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8. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则 $∠ B$ 的大小为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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9. 如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米，半径为13米，则拱高CD为（）

A、3 $\sqrt{5}$ 米 B、5米 C、7米 D、8米

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10. 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；②方程ax²＋bx＋c＝0的两个根是x₁＝－1，x₂＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）

11. 若关于x的方程 $(m + 1) x^{m^{2} + 1} - 3 x + 2 = 0$ 是一元二次方程，则m的值是．

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12. 已知抛物线 $y = a x^{2} (a > 0)$ 经过 $A (- 2 ， y_{1})$ 、 $B (1 ， y_{2})$ 、 $C (3 ， y_{3})$ 三点，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是（用“＜”连接）

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13. 正五边形的中心角的度数是．

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14. 将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是．

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15. 将抛物线 $y = x^{2}$ 向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是；

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16. 新冠病毒在无防护下传播速度很快，已知有1个人感染了病毒，经过两轮传染后共有625个人感染了病毒，若每轮传染中平均一个人传染m个人，则可列方程为；

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17. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和6个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有个；

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18. 如图，△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，⊙O为△ABC的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F，则⊙O的面积为（结果保留π）

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三、解答题：（第19题5分×2=10分，第20题12分，共22分）

19. 用适当的方法解下列一元二次方程

(1)、 $2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$

(2)、 ${(x - 3)}^{2} = 6 - 2 x$

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20. 如图，有一直径是 $\sqrt{2}$ 的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC ．

(1)、求AB的长；

(2)、用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．

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四、解答题：（第21题12分，第22题12分，共24分）

21. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和 $6.05$ 万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同.

(1)、求该公司投递快件总件数的月平均增长率；

(2)、如果平均每人每月可投递快递 $0.4$ 万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为O（0，0）A（5，3），B（0，5）．

(1)、画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA₁B₁；

(2)、∠OAA₁＝；

(3)、求旋转过程中，线段OB扫过的图形的面积．

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五、解答题：（第23题12分，第24题12分，共24分）

23. 为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作．

(1)、若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．

(2)、求恰好选中医生甲和护士A的概率．

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24. 2020年是脱贫攻坚的收官司之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．
销售单价x（元）
30
40
45
销售数量y（件）
100
80
70

(1)、求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？

(3)、销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？

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六、解答题：（本题满分12分）

25. 如图，已知 $⊙ A$ 与菱形ABCD的边BC相切于点E ，与边AB相交于点F ，连接EF ．

(1)、求证：CD是 $⊙ A$ 的切线；

(2)、若 $⊙ A$ 的半径为2， $∠ B E F = 30 °$ ，求图中阴影部分的面积．

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七、解答题：（本题满分14分）

26. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过 $B (3 ， 0)$ 、 $C (0 ， 3)$ 两点．

(1)、求该抛物线的函数关系式；

(2)、当 $y \geq 3$ 时，x的取值范围是多少？

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在点M ，使△MOB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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销售单价x（元）	30	40	45
销售数量y（件）	100	80	70