【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册2.1 一元二次方程同步练习

试卷更新日期：2024-01-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若关于x的方程(m-1)x²-2x+1=0是一元二次方程，则m满足的条件是（）

A、m=1 B、m≠1 C、m>1 D、m<2

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2. 已知 $\frac{a^{2} - c}{a} - 1 = 0$ ， $\frac{b^{2} - c}{b} - 1 = 0$ ，若 $a \neq b$ ，则下列等式成立的是（）

A、 $a + b = - 1$ B、 $a + b = 1$ C、 $a - b = 1$ D、 $a - b = - 1$

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3. 设a，b是方程 $x^{2} + x - 2023 ＝ 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + 2 a + b$ 的值为（）

A、2024 B、2021 C、2023 D、2022

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4. 若 $m$ 是一元二次方程 $x^{2} - 5 x - 2 = 0$ 的一个实数根，则 $2021 - m^{2} + 5 m$ 的值为（）

A、2021 B、2020 C、2019 D、2018

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5. 定义 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数，如 $[1.4] = 1$ ， $[- 1.2] = - 2$ ， $[- 3] = - 3$ ，则方程 $2 [x] = x^{2}$ 的解为（）

A、 $0$ 或 $\sqrt{2}$ B、 $0$ 或 $2$ C、 $2$ 或 $\sqrt{2}$ D、 $0$ 或 $\sqrt{2}$ 或 $2$

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6. $2023$ 年 $4$ 月 $23$ 是第 $28$ 个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院 $600$ 人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院 $2850$ 人次，若进书院人次的月平均增长率为 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $600 (1 + 2 x) = 2850$ B、 $600 {(1 + x)}^{2} = 2850$ C、 $600 + 600 (1 + x) + 600 {(1 + x)}^{2} = 2850$ D、 $2850 {(1 - x)}^{2} = 600$

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7. 某校主教学楼示意图如下，教学楼围出一块长30m，宽20m的矩形区域，中间是绿化区域，三面有等宽的道路，矩形区域内三面道路的面积正好与绿化区域的面积相等.设道路的宽度为 $x m$ ，则可列方程为（）

A、 $(30 - x) (20 - x) = \frac{1}{2} \times 30 \times 20$ B、 $30 x + 2 \times 20 x = \frac{1}{2} \times 30 \times 20$ C、 $(30 - 2 x) (20 - x) = \frac{1}{2} \times 30 \times 20$ D、 $(30 - x) (20 - 2 x) = \frac{1}{2} \times 30 \times 20$

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8. 如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题

9. 构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为0；②有一个根为-1.这个一元二次方程可以是(写出一个即可).

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10. 已知 $x = 2 + \sqrt{3}$ 是方程 $x^{2} - k x + 1 = 0$ 的一个根，则 $k =$ ．

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11. 关于x的方程（1-m²）x²+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是．

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12. 如图，某景区计划在一块长 $60 m$ 、宽 $30 m$ 的矩形空地上修建一个停车场，在停车场中修建四块大小相同的矩形停车区域，使停车区域的面积之和为 $880 m^{2}$ ．若四块停车区域之间以及周边留有宽度相同的行车通道，则行车通道的宽度为多少？设行车通道的宽度为 $x m$ ，根据题意可列方程为．

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三、解答题

13. 已知m是方程x²-2x-1=0的一个根，求代数式2m²-4m+19的值

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14. 已知m是方程x²﹣2018x+1＝0的一个根，则求代数式m²﹣2017m+ $\frac{2018}{m^{2} + 1}$ +3的值.

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