【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册2.1 一元二次方程同步练习

试卷更新日期：2024-01-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 将一元二次方程 $3 x^{2} = 5 x - 1$ 化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A、3，5 B、3，1 C、 $3 x^{2}$ ， $- 5 x$ D、3， $- 5$

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2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ B、 $x^{2} - x y = 2$ C、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 2$ D、 $2 (x - 1) = x$

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3. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m x + 2 m = 0$ 的常数项是6，则一次项是（）

A、 $- x$ B、 $- 1$ C、x D、1

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4. 若方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 的一个根是 $2$ ，则常数 $k$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $- 1$ D、 $- 2$

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5. 关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + x + a^{2} - 1 = 0$ 的一个根是0，则a的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、1或 $- 1$ D、 $\frac{1}{2}$

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6. 我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x步，则可列出方程（）

A、 $x (x - 6) = 864$ B、 $x (x - 12) = 864$ C、 $x (x + 6) = 864$ D、 $x (x + 12) = 864$

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7. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排20场比赛，设比赛组织者应邀请 $x$ 个队参赛，则 $x$ 满足的关系式为（）

A、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 20$ B、 $x (x - 1) = 20$ C、 $x (x + 1) = 20$ D、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 20$

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8. 从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿坚拿都进不去，横着比城门宽 $\frac{4}{3}$ 米，坚着比城门高 $\frac{2}{3}$ 米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.若设竹竿长 $x$ 米，则根据题意，可列方程（）

A、 ${(x + \frac{4}{3})}^{2} + {(x + \frac{2}{3})}^{2} = x^{2}$ B、 ${(x - \frac{4}{3})}^{2} + {(x - \frac{2}{3})}^{2} = x^{2}$ C、 ${(x - \frac{4}{3})}^{2} + {(x + \frac{2}{3})}^{2} = x^{2}$ D、 ${(x + \frac{4}{3})}^{2} + {(x - \frac{2}{3})}^{2} = x^{2}$

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二、填空题

9. 当 $m =$ 时，关于 $x$ 的方程 $(m + 2) x^{m + 3} + 6 x - 9 = 0$ 是一元二次方程．

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10. 若方程 $(m + 3) x^{m^{2} - 7} + m x - 2 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则m等于．

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11. 方程x（x﹣2）=0的解为．

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12. $x = 2$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x + 4 = 0$ 的解，则 $m$ 的值是．

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13. 已知一元二次方程kx²﹣9x+8=0的一个根为1，则k的值为．

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14. 已知a为方程 $x^{2} - 3 x - 6 = 0$ 的一个根，则代数式 $6 a - 2 a^{2} + 5$ 的值为．

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15. 某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x，那么列出的方程是．

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16. 在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm² ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是．

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三、解答题

17. 填表(要求改写后二次项系数为正)：
方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
2x²=7x

5-3x²=6x

(x+1)(x-3)= 3x+4

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18. 判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根．

(1)、x²-2=x(x₁=-1，x₂=0，x₃=2)；

(2)、2x²+x-1=0 (x₁=-1，x₂=1，x₃= $\frac{1}{2}$ )

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方程	一般形式	二次项系数	一次项系数	常数项
2x²=7x
5-3x²=6x
(x+1)(x-3)= 3x+4

【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册2.1 一元二次方程 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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