【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册1.3 二次根式的运算同步练习-在线组卷题库

1. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{2} = 2$ B、 $\sqrt{20} \div \sqrt{5} = 4$ C、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{12} = 3 \sqrt{2}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = 2$ D、 $3 + 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(\sqrt{2})}^{0} = \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} = 5 \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8} = 4 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3} (2 \sqrt{3} - 2) = 6 - 2 \sqrt{3}$

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4. 设 $m = 5 \sqrt{\frac{1}{5}} - \sqrt{45}$ ，则实数m所在的范围是（）

A、 $m < - 5$ B、 $- 5 < m < - 4$ C、 $- 4 < m < - 3$ D、 $m > - 3$

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5. 已知 $\sqrt{7} = a$ ， $\sqrt{70} = b$ ，则 $\sqrt{4.9}$ 用 $a 、 b$ 表示为（）

A、 $\frac{a + b}{10}$ B、 $\frac{a - b}{10}$ C、 $\frac{b}{a}$ D、 $\frac{a b}{10}$

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6. 已知 $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ ，则 $f (\sqrt{2}) =$ ．

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7. 若最简二次根式 ${}_{2 a - 4}{\sqrt{3 a + b}}$ 与 $\sqrt{a - b}$ 是同类根式，则2a-b＝．

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8. 计算： $\frac{\sqrt{32} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}$ = ．

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9. 如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是．

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10. 计算： $3 \sqrt{x_{}^{2} y} \times \frac{1}{6} \sqrt{\frac{x_{}^{2}}{y}} \div 2 \sqrt{x_{}^{3} y_{}^{2}}$ $(x > 0 ， y > 0)$

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11. 计算：

(1)、 $3 \sqrt{\frac{2}{3}} \times (- \frac{1}{8} \sqrt{15}) \div \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2}{5}}$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{- 8} - \sqrt{(1 - \sqrt{2})^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} \times (- 2023)^{0}$

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12. 计算

(1)、 $3 \sqrt{3} + \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}$

(2)、 $(1 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$

(3)、已知 $x = \sqrt{2} + 1$ ，求 $(\frac{x + 1}{x^{2} - x} - \frac{x}{x^{2} - 2 x + 1}) \div \frac{1}{x}$ 的值．

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13. 计算题

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{20} + \sqrt{5}}{\sqrt{5}} - 2$ .

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14. 观察：
$\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ = $\frac{2 （ \sqrt{3} － 1 ）}{（ \sqrt{3} + 1 ）（ \sqrt{3} － 1 ）}$ = $\sqrt{3} － 1$
$\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ = $\frac{2 （ \sqrt{5} － \sqrt{3} ）}{（ \sqrt{5} + \sqrt{3} ）（ \sqrt{5} － \sqrt{3} ）}$ = $\sqrt{5} － \sqrt{3}$

(1)、化简：① $\frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$ =；
② $\frac{2}{\sqrt{n + 2} + \sqrt{n}}$ =；

(2)、比较大小： $\sqrt{31}$ − $\sqrt{29}$ $\sqrt{29}$ − $\sqrt{27}$ ；

(3)、计算： $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ + $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ + $\frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$ +...+ $\frac{2}{\sqrt{2023} + \sqrt{2021}}$ .

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15. 已知矩形的长 $a = \frac{1}{2} \sqrt{32}$ ，宽 $b = \frac{1}{3} \sqrt{18}$ .

(1)、求矩形的周长；

(2)、求与矩形等面积的正方形的周长，并比较与矩形周长的大小关系．

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16. 先观察下列的计算，再完成：
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$
$\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$

(1)、计算： $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}}$ ；

(2)、观察上面的解题过程，请直接写出 $\frac{1}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 1}} (n \geq 2)$ 的结果为；

(3)、根据你的猜想、归纳，运用规律计算：
求 $(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{2023} + \sqrt{2022}}) (\sqrt{2023} + 1)$ 的值

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17. 我们已经学过完全平方公式a²±2ab+b²＝（a±b）² ，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2＝（ $\sqrt{2}$ ）² ， 3＝（ $\sqrt{3}$ ）² ， 7＝（ $\sqrt{7}$ ）² ， 0＝0² ，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求3-2 $\sqrt{2}$ 的算术平方根．
解：3- $2 \sqrt{2} = 2 - 2 \sqrt{2} + 1 = (\sqrt{2})^{2} - 2 \sqrt{2} + 1^{2} = (\sqrt{2} - 1)^{2}$ ， ∴3-2 $\sqrt{2}$ 的算术平方根是 $\sqrt{2}$ -1．
你看明白了吗？请根据上面的方法化简：

(1)、 $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$

(2)、 $\sqrt{10 + 8 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$

(3)、 $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} + \sqrt{7 - 2 \sqrt{12}} + \sqrt{9 - 2 \sqrt{20}} + \sqrt{11 - 2 \sqrt{30}}$

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【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册1.3 二次根式的运算同步练习

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、实践探究题