【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册1.1 二次根式同步练习

试卷更新日期：2024-01-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知实数a满足条件 $| 2011 - a | + \sqrt{a - 2012} = a$ ，那么 $a - 2011^{2}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A、2010 B、2011 C、2012 D、2013

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2. 如果 $\sqrt{- \frac{5}{3 - x}}$ 是二次根式，那么 x 应适合的条件是（）

A、x ≥3 B、x ≤3 C、x ＞3 D、x ＜3

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3. 等式 $\sqrt{\frac{x}{x - 3}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 3}}$ 成立的条件是（）

A、x≠3 B、x≥0 C、x≥0且x≠3 D、x>3

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4. 要使二次根式 $\sqrt{3 - 2 x}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A、x $⩾ \frac{3}{2}$ B、x $⩽ \frac{3}{2}$ C、x $⩾ \frac{2}{3}$ D、x $⩽ \frac{2}{3}$

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5. 已知是正整数，则实数n的最大值为（）

A、12 B、11 C、8 D、3

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6. x取什么值时， $\sqrt{4 + 5 x}$ 有意义（）

A、x＞ $\frac{4}{5}$ B、x= $\frac{4}{5}$ C、x≥ $\frac{4}{5}$ D、x≥- $\frac{4}{5}$

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二、填空题

7. 函数y= $\sqrt{3 - 2 x}$ - $\sqrt{5 x + 15}$ - $\sqrt[3]{x - 5}$ 的最大值为.

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8. 已知|2009﹣a|+ $\sqrt{a - 2010}$ ＝a ，则a﹣2009²＝．

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9. 若实数a，b，c满足关系式 $\sqrt{a - 9 + b} + \sqrt{9 - a - b} = \sqrt{4 a - c + 4 b}$ ，则c的平方根为.

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10. 若x、y都为实数，且 $y = 2008 \sqrt{x - 5} + 2007 \sqrt{5 - x} + 1$ ，则 $x^{2} + y$ =。

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11.
若成立，则x满足

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三、解答题

12. 设a= $\sqrt{8 - x}$ ，b=2，c= $\sqrt{6}$ ．

(1)、当a有意义时，求x的取值范围；

(2)、若a，b，c为直角三角形ABC的三边长，试求x的值．

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13. 阅读下列引例的解答过程：
已知x，y为实数，且y= $\sqrt{x - 2021} + \sqrt{2021 - x} + 1$ ，求x+y的值．

解：由题意，得x-2021≥0且2021-x≥0，

∴x≥2 021且x≤2 021，

∴x=2 021，∴y=1，

∴x+y=2 022．

结合引例，请挖掘下列问题中所蕴含的条件并解决问题：

(1)、已知y= $\frac{\sqrt{x - 4} + \sqrt{4 - x}}{2}$ -2．求(x+y)^y的值．

(2)、已知y= $\sqrt{- x^{2}}$ -1，求x-y的值．

(3)、已知|2021-x|+ $\sqrt{x - 2022}$ = x，求x-2021²的值．

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14. 先阅读下列材料，再回答相应的问题
若 $\sqrt{1 - x}$ 与 $\sqrt{x - 1}$ 同时成立，则x的值应是多少？

有下面的解题过程：

由于 $\sqrt{1 - x}$ 与 $\sqrt{x - 1}$ 都是算术平方根，故两者的被开方数 $1 - x$ 与 $x - 1$ 均为非负数.而 $1 - x$ 与 $x - 1$ 互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是 $1 - x = 0$ ， $x - 1 = 0$ 所以 $x = 1$ .

问题：已知 $y = \sqrt{1 - 2 x} + \sqrt{2 x - 1} + 2$ ，求 $x^{y}$ 的值.

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15. 自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a - 3}}$ 中实数a的取值范围”，她对刘敏说：“你把题目抄错了，不是‘ $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a - 3}}$ ‘，而是‘ $\sqrt{\frac{a}{a - 3}}$ '．”刘敏说：“哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．"试问：刘敏说得对吗？就是说，按照 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a - 3}}$ 解题和按照 $\sqrt{\frac{a}{a - 3}}$ 解题的结果一样吗？

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