山西省大同市2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2024-01-18 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1. $- \frac{2}{3}$ 的相反数是（　　）

A、 $\frac{2}{3}$ B、﹣ $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、﹣ $\frac{2}{3}$

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2. 若一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（　　）

A、2πy² B、3x² C、2xy³ D、2x³

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3. 正规排球比赛对所使用的排球质量有严格规定，为270克±10克，因此在出厂前要严格检测．某排球生产厂以270克为标准，将超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．如图是其中5个排球的检测结果，则符合比赛规定的排球有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列各式的值等于5的是（　　）

A、|﹣9|+|+4| B、|（﹣9）+（+4）| C、|（+9）﹣（﹣4）| D、|﹣9|+|﹣4|

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5. 下列计算正确的是（　　）

A、2a+3b＝5ab B、4a﹣3a＝1 C、3a²b﹣4a²b＝﹣a²b D、﹣2（x﹣4）＝2x﹣2

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6. 按照如图所示的计算程序，若输入x的值为﹣4，则输出的结果（　　）

A、﹣6 B、6 C、16 D、26

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7. 第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月88在杭州举办，这次运动会的参赛人数及随从人员达到了17492人．把数据17492四舍五入精确到百位后用科学记数法表示为（　　）

A、1.74×10⁴ B、17.4×10⁴ C、17.5×10³ D、1.75×10⁴

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8. 中秋节期间，李敏和他的朋友们在家长的陪同下去太原植物园参观，植物园的门票价格是：成人票每张a元，学生票是成人票的半价，李敏的父亲让李敏购买8张成人票，5张学生票，那么他应付的门票费用是（　　）

A、18a元 B、10.5a元 C、13a元 D、9a元

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9. 如图，数轴上A ， B ， C三点所表示的数分别为a ， b ， c ，且点A到点B的距离与点B到点C的距离相等．若a+b＜0，b+c＞0，a+c＜0，则该数轴原点的位置应在（　　）

A、点A的左边 B、点A与点B之间 C、点B与点C之间 D、点C的右边

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10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳计数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（1×6²+2×6+3＝51），按同样的方法，图2表示的天数是（　　）

A、48 B、46 C、236 D、92

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在答题卡中的横线上）

11. 计算：﹣2a﹣（﹣3a）＝．

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12. 如图是冰箱温度显示器的图片，它显示此时冰箱冷藏室、变温室、冷冻室的温度分别为5℃、﹣12℃和﹣18℃，则变温室与冷冻室的温差为 ℃．

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13. 比较大小（用“＞”“＜”填空）： $- \frac{7}{9}$ $- \frac{6}{7}$ ．

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14. 端午节期间，某食品超市购进一种新口味粽子，每盒的成本为a元，按每盒加价b元标价，然后面向顾客打八折出售，一天内售出了80盒，则该食品超市这一天销售这种粽子所获得的利润为元．

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15. 如图是由同样大小的长方形按一定的规律组成的图形，其中第1个图形的面积为3cm² ，第2个图形的面积为12cm² ，第3个图形的面积为27cm²……此规律排下去，则第n个图形的面积为 cm² ．

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）

16. 计算：

(1)、（﹣5）﹣（﹣7）+8+（﹣3）；

(2)、（﹣1 $\frac{2}{3}$ ）×（﹣3 $\frac{1}{2}$ ）÷（﹣1 $\frac{1}{4}$ ）；

(3)、﹣2³+ $\frac{1}{2}$ ÷（﹣3）×[1﹣（﹣5）²]．

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17. 先化简，再求值：3（2x²y﹣3xy²）﹣（5x²y﹣9xy²）+2x²y ，其中x＝﹣2，y＝ $\frac{1}{3}$ ．

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18. 数轴上点A ， B ， C的位置如图所示．请回答下列问题：

(1)、表示有理数﹣3的点是点．点B表示的有理数是，将点C向左移动4个单位长度．得到点C'．则点C'表示的有理数是；

(2)、在数轴上用点D、E分别表示有理数﹣ $\frac{5}{2}$ 和1.5；

(3)、将﹣3，0，﹣ $\frac{5}{2}$ ， 1.5这四个数用“＜”号连接的结果是．

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19. 阅读下面材料．
利用运算律有时能进行简便计算．
例1：98×12＝（100﹣2）×12＝1200﹣24＝1176．
例2：﹣16×233÷17×233＝（﹣16+17）×233＝233．
参照上面的例题．利用运算律进行简便计算：

(1)、 $(- 9 \frac{9}{10}) \div 9$ ；

(2)、 $(- 1 \frac{1}{8}) \times \frac{7}{25} + (- \frac{1}{8}) \times \frac{7}{25} + 2 \frac{1}{4} \times \frac{7}{25}$ ．

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20. 科技改变生活．小王是一名摄影爱好者，他最近新入手了一台如图所示的无人机进行航拍，小王将这台无人机放在距离地面1.5m的台子上，以am/s的速度匀速上升40s后进行拍照，然后以（a﹣2）m/s的速度匀速下降25s后进行第二次拍照．

(1)、用含a的式子表示无人机第二次拍照时距地面的高度；

(2)、当a＝12时，求无人机第二次拍照时距地面的高度．

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21. 大同刀削面是山西省大同市的一道传统面食．在大同，刀削面店比比皆是，某刀削面店计划每天卖出100碗刀削面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
实际销售量/碗
+4
﹣3
﹣5
+7
﹣8
+21
﹣6

(1)、求前五天共卖出多少碗刀削面．

(2)、本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由．

(3)、若每碗刀削面的售价为10元，则该店这个星期共收入多少元？

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22. 阅读理解：蕊蕊是一个勤奋好学的学生，她常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是她从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”，例如：①24×11＝264．计算过程：24两数拉开，中间相加，即2+4＝6，最后结果264；②68×11＝748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8＝14，满十进一，最后结果748．

(1)、计算：①23×11＝， ②87×11＝；

(2)、若某个两位数十位数字是a ，个位数字是b（a+b＜10），将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是，十位数字是，个位数字是；（用含a、b的代数式表示）

(3)、请你结合（2），利用所学的知识解释其中原理．

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23. 【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；
例如：若数轴上点A ， B表示的数分别为a ， b ， A ， B两点之间的距离记为AB ，则AB＝|a﹣b|；
若数轴上点A ， B表示的数分别为a ， b ，数轴上一点C到点A ， B的距离相等，则点C表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．
【问题情境】
如图，数轴上点A表示的数为﹣2．点B表示的数为8，点P从点A出发．以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t（t＞1）秒．
【综合运用】

(1)、①t秒后，点P表示的数为 ▲ ，点Q表示的数为 ▲ ．（用含i的式子表示）
②求P ， Q两点之间的距离．
③当P ， Q两点重合时，t的值为 ▲ ．

(2)、若数轴上点M到点A ， P的距离相等，点N到点B ， P的距离相等，则在点P的运动过程中，M ， N两点之间的距离是否发生变化？若变化．请说明理由；若不变，请求出M ， N两点之间的距离．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
实际销售量/碗	+4	﹣3	﹣5	+7	﹣8	+21	﹣6