浙江省浙师大省联考2023-2024学年七年级第一学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2024-01-18 类型：月考试卷

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一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 如图，比点A表示的数小的数是（）

A、-2.1 B、-1 C、0 D、 $\sqrt{2}$

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2. 2023年9月23日，第19届亚运会开幕式在浙江省杭州市隆重举行，参加赛事的运动员共有12400余人.数据12400用科学记数法表示为（）

A、124×10² B、12.4×10³ C、1.24×10⁴ D、1.24×10⁵

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3. 下列属于同类项的是（）

A、5a²b和5ab² B、x²和y² C、-3.1和 $\frac{3}{5}$ D、xz和xy

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4. 已知a-b=0，则下列等式一定成立的是（）

A、a=-b B、a=b+1 C、2a=-2b D、 $\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$

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5. 如图，C是线段AB的中点，点D在线段AC上，则下列等式不一定成立的是（）

A、AD+BD=AB B、AD+CD=CB C、 $B C = \frac{1}{2} A B$ D、AC=3AD

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6. 代数式 $\frac{m}{n - 1}$ 的意义是（）

A、m除以n减1 B、n减1除m C、n与1的差除以m D、m除以n与1的差所得的商

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7. 已知x+y=-1010，则代数式3-2x-2y的值为（）

A、2023 B、-2021 C、2021 D、-2023

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8. 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，甲骑自行车，乙骑摩托车.出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后再经1小时乙到达A地.求甲、乙的速度分别是多少?符合题意的等量关系是（）

A、甲行驶3小时的路程=乙行驶1小时的路程 B、甲的速度=乙的速度×3 C、甲行驶3小时的路程=乙行驶3小时的路程+90 D、甲的速度+乙的速度=90

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9. 如图，长为x，宽为y的大长方形被分割为8个小长方形，除阴影A，B外，其余6个是长相等、宽均为1的小长方形.则下列说法错误的是（）

A、阴影B的面积为4 B、阴影A的长和阴影B的宽之和为x-2 C、阴影A的周长为4x-18 D、x，y之间的数量关系是x=y+3

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10. 对于整数n，定义 $[\sqrt{n}]$ 为不大于 $\sqrt{n}$ 的最大整数，例如： $[\sqrt{2}] = 1$ ， $[\sqrt{6}] = 2$ ， $[\sqrt{9}] = 3$ .对26进行如下操作： $26 \begin{array}{l} \underset{\to}{第一次} \end{array} [\sqrt{26}] = 5 \begin{array}{l} \underset{\to}{第二次} \end{array} [\sqrt{5}] = 2$ ，即对26进行2次操作后变为2.若对整数a进行2次操作后变为3，则a的最大值为（）

A、256 B、255 C、81 D、80

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二、填空题(本大题有6个小题,每小题4分,共24分)

11. 单项式2x³y的次数是.

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12. 已知关于x的一元一次方程kx-2x+1=3的解为x=2，则k的值为.

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13. 比较下列实数的大小： $\sqrt{65}$ $\sqrt[3]{64}$ (填“<”“=”或“>”).

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14. “24点”的游戏规则是：任抽四个数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得计算结果为24.小明抽到的四个数是3，4，5，-8，请列出符合要求的算式：.

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15. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨.每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子.每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完.”设梨有x个，则可列方程为.

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16. 有一个装有若干蓝色液体的玻璃密封容器，其形状为大圆柱上部有一个向内凹的空心小圆柱，已知大圆柱底面半径为小圆柱底面半径的2倍.如图①，当容器正放时，液面恰好到达空心小圆柱的下底面；如图②，当容器倒放时，液面高度恰好等于空心小圆柱的高.记大、小圆柱的高分别为H，h，则 $\frac{h}{H}$ 的值为.

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三、解答题(本大题有8个小题,共66分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤)

17. 计算：

(1)、-3+6-(-9).

(2)、-1²-|-2|+8÷(-4)+ $\sqrt{9}$ .

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18. 解方程：

(1)、2x+5=3(x-2).

(2)、 $\frac{2 x - 5}{3} - \frac{x + 1}{2} = 1$ .

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19. 先化简，再求值：3a²b-[3ab²+3(a²b-2ab²)]，其中 $a = 3 ， b = - \frac{1}{3}$ .

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20. 关于x的方程3x-(x-m)=5和 $\frac{x}{2} - 5 = 2 (x - 1)$ 的解互为相反数，求m的值.

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21. 已知C是线段AB延长线上的一点，AB与BC的长度之比为1∶3，D是AB的中点，E是AC的中点.若DE=1，求AC的长.

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22. 任意一个正整数n都可以写成两个正整数x，y相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为该正整数的最优分解，并定义一种新运算“F(n)=|x-y|”，例：12=1×12=2×6=3×4，则F(12)=|3-4|=1.

(1)、填空：F(6)= ， F(18)=.

(2)、若F(n)=0(10<n<50)，求n的值.

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23. 七年级5班和6班共有82名学生，全部参加“班班有歌声”迎新演出活动，6班参加演出的人数比5班多2人.现购置演出服装，价格如下表：
套数(套)
1~40
41~80
81及以上
单价(元/套)
a
a-10
2a-10b

(1)、问5班和6班各有多少人参加活动?

(2)、已知两个班给参加活动的学生一起购买演出服装，比各自购买节省了1220元.
①若b=10，求a的值.
②求a，b的关系.

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24. 阅读下列素材：

如何设计“非对称加密算法”
素材1	“非对称加密算法”中公钥和私钥是一对不同却匹配的钥匙，只有使用匹配的钥匙，才能完成对明文的加密解密.
素材2	3×1001=3003；13×1001=13013；213×1001=213213；……
素材3	项目小组正在研究利用“非对称加密算法”对1000以内的三位正整数进行加密解密，方法如下：记(公钥，私钥)为(a，b)(其中a，b均为两位正整数)，则例，当明文为123，(a，b)取(13，77)时，加密解密过程如下：

结合上述素材，完成以下问题：

【模型理解】

(1)、设

\bar{x y z}

是一个三位数，

\bar{x y z x y z}

是一个六位数，则

\bar{x y z} \times 13 \times 77 = \bar{x y z x y z}

，请说明理由.

(2)、设

\bar{x y z}

是一个三位数，

\bar{n 001}

是一个四位数，则

\bar{x y z} \times \bar{n 001}

被1000除的余数为

\bar{x y z}

，请说明理由.

(3)、【初步应用】

若公钥a为69，设计匹配的私钥b.

(4)、【解决问题】

请再设计一对匹配的钥匙：( ， )

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套数(套)	1~40	41~80	81及以上
单价(元/套)	a	a-10	2a-10b