吉林省白山市靖宇县2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-01-18 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 在知识竞赛中，如果用﹣10分表示扣10分，那么加20分记为（）分.

A、+10 B、﹣10 C、+20 D、﹣20

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2. 全线采用中国标准的中老铁路已于2021年12月3日全线开通运营，这标志着老挝正式迈入了铁路运输时代．作为“一带一路”建设中的中老友谊标志性工程的中老铁路，将为加快建成中老经济走廊、构建中老命运共同体提供有力支撑．中老铁路全长 $1035000$ 米．数据 $1035000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $10.35 \times 1 0^{5}$ B、 $1.035 \times 1 0^{6}$ C、 $1.035 \times 1 0^{7}$ D、 $1035 \times 1 0^{3}$

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3. 在式子： $- \frac{3}{8} a b$ ， $\frac{2 x^{2} y}{5}$ ， $\frac{x + y}{2}$ ， $- 2 a^{2} b$ ， 9， $x^{2} - 2 x + 3$ ， $x^{3}$ 中，单项式的个数为（）

A、7个 B、4个 C、6个 D、5个

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4. 计算 $x^{2} y - 2 x^{2} y$ 的结果是（）

A、 $- x^{2} y$ B、 $- 2$ C、 $x^{2} y$ D、 $- x^{2}$

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5. 若关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{a + 4 y}{6} = \frac{a - 2 y}{2} + 1$ 的解是 $y = - 4$ ，则 $a$ 的值是（）

A、23 B、 $- 23$ C、 $20.5$ D、 $- 20.5$

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6. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东 $37 °$ 方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）

A、北偏东 $53 °$ B、北偏西 $37 °$ C、北偏东 $37 °$ D、北偏西 $53 °$

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7. 如图， $A B ⊥ A C$ ， $A D ⊥ B C$ 垂足分别为A ， D ，图中互余的角共有（　　）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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8. 若 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互为余角， $∠ 1 = 46 °$ ，则 $∠ 2$ 的补角的度数为（）

A、 $136 °$ B、 $44 °$ C、 $46 °$ D、 $134 °$

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9. 将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体．那么可以剪去的小正方形为（）

A、E或F B、E或G或B C、F或G D、E或F或G

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10. 如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝ $\frac{2}{3}$ PB，则这条绳子的原长为（）

A、100cm B、150cm C、100cm或150cm D、120cm或150cm

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 有理数a ， b在数轴上的对应点的位置如图所示．
① $a b$ 0；② $| a |$ $| b |$ ；③ $a + b$ 0．

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12. 如果 $x^{2} + x = 5$ ，那么式子 $(x + 1) (x - 1) + x (x + 2)$ 的值是．

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13. 若关于x的方程 $2 x - a = 8$ 的解是 $x = b$ ，则关于x的方程 $3 x + 2 b - a = - 4$ 的解为．

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14. 如图， $O B$ 平分 $∠ A O C$ ， $O D$ 平分 $∠ C O E$ ， $∠ A O D = 118 °$ ， $∠ B O D = 68 °$ ，则 $∠ D O E$ 的度数为 $°$ ．

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15. 如图是由若干盆仙人掌（图中黑点）组成的形如三角形的图案，每条边上（包括两个顶点）有 $n$ （ $n > 1$ ）盆仙人掌，每个图案中仙人掌的总盆数为 $x$ 按此推断，当 $n = 18$ 时， $s =$ ．

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16. 计算：

(1)、 ${(- 0.5)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{3} - | - 3^{3} + 4 | - {(- 1 \frac{1}{2})}^{2} \times (- \frac{1}{4}) \div \frac{3}{2}$ ；

(2)、 ${(- 2)}^{3} + (- 4) \times [{(- 3)}^{2} + 2] - (- 3) \div (- \frac{1}{2})$ ．

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17. 先化简，再求值： $- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2} - 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + \frac{1}{2} x$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{2}{3}$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $2 x - (x + 10) + \frac{x + 1}{2} = 6 x + 3 + \frac{2 - x}{4}$ ；

(2)、 $\frac{x}{2} + \frac{x - 2}{5} = \frac{2}{9} - \frac{8 - 4 x}{20}$ ．

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19. 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

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20. 小刚同学由于粗心，把“A+B看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为﹣7x²+10x+12，其中B＝4x²﹣5x﹣6.

(1)、求A+B的正确结果；

(2)、若x＝﹣2，求2A﹣B的值.

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21. 某校七年级准备观看电影，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张36元．一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“40人以上的团体票有两种优惠方案可选择．
方案1：全体人员可打八折；
方案2：若打九折，有5人可以免票．”

(1)、若一班有43名学生，则班长该选择哪个方案?

(2)、二班班长思考了一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱都是一样的，你知道二班有多少人吗?

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22. 【知识回顾】数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示 $x$ ， $y$ 的数对应的两点之间的距离为 $| x - y |$ ．借助数轴解决下列问题：

(1)、【概念理解】 $| x + 2 |$ 表示数x和所对应的两点之间的距离；

(2)、当x逐渐变大时，式子 $| x + 2 | + | x - 4 |$ 的值如何变化?

(3)、【继续推理】 $| x + 2 | + | x - 4 | = 7$ ，推理 $x$ 的值为．

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23. 如图，已知 $∠ A O B = 120 °$ ， $O C$ 是 $∠ A O B$ 内的一条射线，且 $∠ A O C ： ∠ B O C = 1 ： 2$ .

(1)、求 $∠ A O C$ ， $∠ B O C$ 的度数：

(2)、作射线 $O M$ 平分 $∠ A O C$ ，在 $∠ B O C$ 内作射线 $O N$ ，使得 $∠ C O N ： ∠ B O N = 1 ： 3$ ，求 $∠ M O N$ 的度数；

(3)、过点 $O$ 作射线 $O D$ ，若 $2 ∠ A O D = 3 ∠ B O D$ ，求 $∠ C O D$ 的度数.

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