吉林省白山市浑江区2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-01-18 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列四个交通标志图案不是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 $0.056$ 盎司 $.$ 将 $0.056$ 用科学记数法表示为 $($ $)$

A、 $5.6 \times 10^{- 1}$ B、 $5.6 \times 10^{- 2}$ C、 $5.6 \times 10^{- 3}$ D、 $0.56 \times 10^{- 1}$

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3. 下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（）

A、10，7，5 B、10，7，3 C、10，5，3 D、4，4，10

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{5} = x^{10}$ B、 ${(a^{4})}^{4} = a^{8}$ C、 ${(x y^{2})}^{2} = x y^{4}$ D、 $x^{8} \div x^{2} = x^{6}$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A B D$ 中，已知 $∠ C A B = ∠ D A B$ .在不添加任何辅助线的前提下，要使 $△ A B C ≅ △ A B D$ ，只需再添加的一个条件不可以是（）

A、 $A C = A D$ B、 $B C = B D$ C、 $∠ C = ∠ D$ D、 $∠ C B E = ∠ D B E$

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6. 使分式 $\frac{x - 6}{x + 6}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x \geq - 6$ B、 $x \leq - 6$ C、 $x > - 6$ D、 $x \neq - 6$

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7. 若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）

A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形

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8. 如果x²+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）

A、3 B、±3 C、6 D、±6

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9. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E ， $S_{△ A B C} = 10$ ， $D E = 2$ ， $A B = 4$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、9 B、8 C、7 D、6

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10. 甲、乙两人骑自行车从相距s千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙相遇.设甲的速度为 $v_{1}$ 千米/时，乙的速度为 $v_{2}$ 千米/时，则 $\frac{v_{1}}{v_{2}}$ 等于（）

A、 $\frac{a - b}{a + b}$ B、 $\frac{a + b}{a - b}$ C、 $\frac{b}{a + b}$ D、 $\frac{a + b}{a}$

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 点 $A (1 ， - 2)$ 关于x轴对称的点的坐标是.

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12. 如图，方格纸中是9个完全相同的小正方形，则 $∠ 1 + ∠ 2$ 的值为.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $B C$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点E ，垂足为D.若 $E D = 5$ ，则 $E C$ 的长为.

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14. 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，它的周长是.

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15. 如图1是长方形纸带， $∠ D E F = α$ ，将纸带沿 $E F$ 折叠成图2，再沿 $B F$ 折叠成图3，则图3中的 $∠ C F E$ 的度数是.

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.

(1)、分解因式： $a^{2} - 2 a (b + c) + {(b + c)}^{2}$ .

(2)、计算： $2 {(x + 1)}^{2} - (x + 3) (x - 3)$ .

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17. 如图， $A E ∥ D F$ ， $O E = O F$ ， $∠ B = ∠ C$ .求证： $A B = C D$ .

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18. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $B D$ 是中线，延长 $B C$ 到点E ，使 $C E = C D$ .求证： $D B = D E$ .

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19. 已知 $A = (m + 2 - \frac{5}{m - 2}) \div \frac{m - 3}{2 m - 4}$ ， $B = (m - 4) (m + 1) - m^{2}$ ，当 $B = 0$ 时，求A的值.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB的垂直平分线分别交AB ， BC于点D ， E ， AC的垂直平分线分别交AC ， BC于点F ， G ，连接AE ， AG.

(1)、若 $△ A E G$ 的周长为10，求线段BC的长；

(2)、若 $∠ B A C = 104 °$ ，求 $∠ E A G$ 的度数.

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21. 某企业有甲、乙两个车间用于生产医用防护服.甲车间每天生产的数量是乙车间每天生产数量的1.5倍，两车间各加工6000套医用防护服，甲车间比乙车间少用4天.

(1)、甲、乙两车间每天各生产多少套医用防护服？

(2)、已知甲、乙两车间生产这种医用防护服每天的生产费用分别是12000元和10000元，现有18000套医用防护服的生产任务，甲车间单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙车间单独完成.如果总生产费用不超过339000元，则甲车间至少需要生产几天？

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点D为 $A C$ 边的中点， $A E ⊥ A B$ 交 $B D$ 的延长线于点E ，连接 $C E$ .

(1)、尺规作图：作 $∠ A C B$ 的平分线交 $B E$ 于点F；（保留作图痕迹）

(2)、求证： $D E = D F$ ；

(3)、探究 $B D$ 与 $D E$ 之间的数量关系，并证明结论.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $B C = a$ ，点D是 $B C$ 上一动点（不与点B ， C重合）， $∠ B D E = \frac{1}{2} ∠ C$ ， $B E ⊥ D E$ .

(1)、求 $∠ A F D$ 的度数；

(2)、在点D运动过程中， $\frac{B E}{D F}$ 的值是否为定值?请说明理由；

(3)、当 $C D = \frac{1}{3} B C$ 时，连接 $A D$ ， $△ A B D$ 三边上分别有动点P ， M ， N（点P在 $B D$ 上），当 $△ P M N$ 的周长取最小值时，求 $A P$ 的长.

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