吉林省通化市梅河口市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-01-18 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 计算 ${(a_{}^{3})}_{}^{4}$ 的结果是（）

A、 $a^{7}$ B、 $a^{12}$ C、 $a^{8}$ D、 $4 a^{3}$

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2. 下列不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）

A、2cm ， 3cm ， 6cm B、3cm ， 4cm ， 8cm C、5cm ， 6cm ， 10cm D、5cm ， 6cm ， 11cm

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4. 下列计算正确的是（）

A、3a³•2a²＝6a⁶ B、2x²•3x²＝6x⁴ C、3x²•4x²＝12x² D、5y³•3y⁵＝8y⁸

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5. 如图，△ACB ≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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6. 若 $x^{2} - m x + 16$ 是完全平方式，则m的值等于（　　）

A、2 B、4或﹣4 C、2或﹣2 D、8或﹣8

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7. 已知a、b、c是 $△ A B C$ 的三条边，且满足 $a^{2} + b c = b^{2} + a c$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形

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8. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D是线段 $B C$ 上一点（不与点B ， C重合），连接 $A D$ ，点E ， F分别在线段 $A B$ ， $A C$ 的延长线上，且 $D E = D F = A D$ ，点D从B运动到C的过程中， $△ B E D$ 周长的变化规律是（　　）

A、先变小后变大 B、先变大后变小 C、一直变小 D、不变

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9. 一副直角三角尺如图摆放，点D在 $B C$ 的延长线上， $E F / / B C$ ， $∠ B = ∠ E D F = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $∠ F = 45 °$ ，则∠ $C E D$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $25 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则BQ+QP的最小值是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 4}$ 的值为0，则 $x =$ ．

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12. 如图，∠ABD=76°，∠C=38°，BC=30cm，则BD的长为．

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13. 如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于D，要使 $△ A B D ≌ △ A C D$ ，若根据“ $H L$ ”判定，还需要加条件

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14. 已知：2x+3y+3＝0，计算：4^x•8^y的值＝．

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15. 如图， $∠ M O N = 30 °$ ，点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ ……在射线ON上，点 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ ……在射线OM上， $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ ， $△ A_{2} B_{2} A_{3}$ ， $△ A_{3} B_{3} A_{4}$ ……均为等边三角形，从左数起第1个等边三角形的边长记 $a_{1}$ ，第2个等边三角形的边长记 $a_{2}$ ，以此类推，若 $O A_{1} = 1$ ，则 $a_{2022} =$ ．

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.

(1)、计算：（﹣2a²b）²•（3ab²﹣5a²b）÷（﹣ab）³；

(2)、因式分解：n²（m﹣2）+4（2﹣m）．

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17. 先化简，再求值： $(\frac{2}{m - n} - \frac{1}{m + n}) \div \frac{m n + 3 n^{2}}{m^{3} - m n^{2}}$ ，其中 $m = - 1 ， n = \frac{1}{2}$ ．

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18. 在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．

(1)、在图1中计算格点三角形 $A B C$ 的面积是；（每个小正方形的边长为1）

(2)、 $△ A B C$ 是格点三角形．
①在图2中画出一个与 $△ A B C$ 全等且有一条公共边 $B C$ 的格点三角形；

②在图3中画出一个与 $△ A B C$ 全等且有一个公共点A的格点三角形．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是高，角平分线 $A E ， B F$ 相交于点 $O$ ， $∠ B A C = 5 0^{∘}$ ， $∠ C = 7 0^{∘}$ ，求 $∠ C A D$ 和 $∠ A O B$ 的度数．

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20. 如图， $A C ⊥ B C$ ， $D C ⊥ E C$ ， $A C = B C$ . $D C = E C$ ， $A E$ 与 $B D$ 交于点 $F$ .

(1)、求证： $A E = B D$ ；

(2)、求 $∠ A F D$ 的度数.

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21. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D，E在边 $B C$ 上， $B E = C D$ ，点F在 $A E$ 的延长线上， $A F = A C$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

(2)、若 $∠ B A D = 18 °$ ，求 $∠ A F C$ 的度数．

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22. “阅读陪伴成长，书香润泽人生．”某校为了开展学生阅读活动，计划从书店购进若干本A、B两类图书（每本A类图书的价格相同，每本B类图书的价格也相同），且每本A类图书的价格比每本B类图书的价格多5元，用1200元购进的A类图书与用900元购进的B类图书册数相同．

(1)、求每本A类图书和每本B类图书的价格各为多少元？

(2)、根据学校实际情况，需从书店一次性购买A、B两类图书共300册，购买时得知：一次性购买A、B两类图书超过100册时，A类图书九折优惠（B类图书按原价销售），若该校此次用于购买A、B两类图书的总费用不超过5100元，那么最多可以购买多少本A类图书？

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23. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点 $D$ 在 $A C$ 上，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上，且 $B D = D E$ ．

(1)、若点 $D$ 是 $A C$ 的中点，如图1，则线段 $A D$ 与 $C E$ 的数量关系是；

(2)、若点 $D$ 不是 $A C$ 的中点，如图2，试判断 $A D$ 与 $C E$ 的数量关系，并证明你的结论；(提示：过点 $D$ 作 $D F ∥ B C$ ，交 $A B$ 于点 $F$ )

(3)、若点 $D$ 在线段 $A C$ 的延长线上，（2）中的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

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