吉林省白山市临江市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-01-18 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下面四个标志，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知三角形的两边长分别为3 cm和4 cm，则该三角形第三边的长不可能是（）

A、1 cm B、3 cm C、5 cm D、6 cm

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3. 1nm为十亿分之一米，而个体中红细胞的直径约为0.0000077m ，那么人体中红细胞直径的纳米数用科学记数法表示为（）

A、7.7×10³nm B、7.7×10²nm C、7.7×10⁴nm D、以上都不对

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4. 若点 $A (x + y ， 1)$ 与 $B (- 3 ， x - y)$ 关于 $x$ 轴对称，则（）

A、 $x = - 2$ ， $y = 1$ B、 $x = - 2$ ， $y = - 1$ C、 $x = 2$ ， $y = - 1$ D、 $x = 2$ ， $y = 1$

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5. 有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C ，在△ABC中， $∠ D B A + ∠ D C A = 45 °$ ，则∠A的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $44 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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6. 计算 $\frac{x}{a + 1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{2 x}$ 的结果正确的是（）

A、 $\frac{a - 1}{2}$ B、 $\frac{a + 1}{2}$ C、 $\frac{a - 1}{2 x}$ D、 $\frac{a + 1}{2 a + 2}$

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7. 生活垃圾通常可分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾．某小区去年5月和12月的厨余垃圾分出量与其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：
月份
类别
5月
12月
厨余垃圾分出量（ $k g$ ）
660
8400
其他三种垃圾的总量（ $k g$ ）
x
$\frac{7}{10} x$
如果厨余垃圾分出率 $= \frac{厨余垃圾分出量}{生活垃圾总量} \times 100 %$ （生活垃圾总量＝厨佘垃圾分出量＋其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率是5月的厨余垃圾分出率的14倍，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{660}{x} \times 14 = \frac{8400}{\frac{7}{10} x}$ B、 $\frac{660}{660 + x} \times 14 = \frac{8400}{8400 + \frac{7}{10} x}$ C、 $\frac{660}{660 + x} = \frac{8400}{8400 + \frac{7}{10} x} \times 14$ D、 $\frac{660 + x}{660} \times 14 = \frac{8400 + \frac{7}{10} x}{8400}$

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8. 设a ， b是任意有理数，定义一种新运算： $a * b = {(a - b)}^{2}$ ．下面有四个推断：① $a * b = b * a$ ；② $a * b = a^{2} - b^{2}$ ；③ $(- a) * b = a * (- b)$ ；④ $a * (b + c) = a * b + a * c$ ，其中正确的序号是（）

A、①②③④ B、①③④ C、①② D、①③

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9. 已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则中线AD的取值范围是（　　）

A、2＜AD＜10 B、4＜AD＜20 C、1＜AD＜4 D、以上都不对

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10. 如图，任意画一个 $∠ A = 60 °$ 的 $△ A B C$ ，再分别作 $Δ A B C$ 的两条角平分线 $B E$ 和 $C D$ ， $B E$ 和 $C D$ 相交于点 $P$ ，连接 $A P$ ，有以下结论：① $∠ B P C = 120 °$ ；② $A P$ 平分 $∠ B A C$ ；③ $A P = P C$ ；④ $B D + C E = B C$ ；⑤ $S_{△ P B A} ： S_{△ P C A} = A B ： A C$ ，正确的有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 若分式 $\frac{x}{3 - x}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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12. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 7 ， 9)$ 关于x轴的对称点的坐标为．

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13. 若关于x的方程 $\frac{1}{x - 3} + \frac{x + m}{3 - x} = 2$ 的解是非负数，则m的取值范围是．

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14. 如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式．

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15. 如图，AD是 $△$ ABC的角平分线，DE⊥AC ，垂足为E ， BF $∥$ AC交ED的延长线于点F ， BC恰好平分∠ABF ， AE=2BF ．若CE=2，则AB= ．

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16. 解方程：

(1)、 $\frac{2}{3 x - 3} + \frac{1}{1 - x} = 1$ ；

(2)、 $\frac{1}{3} - \frac{2}{2 x - 1} = \frac{1}{6 x - 3}$ ．

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17. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{x - 2}{x + 2}) \div \frac{x}{x - 2}$ ，其中x从0，1，2中取一个合适的数求值．

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18. 分解因式

(1)、 $12 x y z - 9 x^{2} y^{2}$

(2)、 $x^{2} (y - 4) + 9 (4 - y)$

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19. 计算

(1)、 $(6 x^{4} - 8 x^{3}) \div (- 2 x^{2})$

(2)、 $(2 x + y) (2 x - y) - (x + y)^{2}$

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20.

(1)、如图1，在 $△ A D C$ 中， $D P ， C P$ 分别平分 $∠ A D C$ 和 $∠ A C D$ ，请直接写出 $∠ P$ 与 $∠ A$ 的数量关系：．

(2)、如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $D P ， C P$ 分别平分 $∠ A D C$ 和 $∠ B C D$ ，试探究 $∠ P$ 与 $∠ A + ∠ B$ 的数量关系，并说明理由．

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21. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D ， E$ 分别在边 $B C ， A C$ 上， $D E = D B$ ， $∠ D E C = ∠ B$ ．

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、写出 $A E + A B$ 与 $A C$ 的数量关系，并说明理由．

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22. 下面是小明设计的“作一个含 $30 °$ 角的直角三角形”的尺规作图过程．
已知：如图，直线 $l$ 及直线 $l$ 上一点 $A$ ．
求作： $Δ A B C$ ，使得 $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ．
作法：如图，
①在直线 $l$ 上取点 $D$ ；
②分别以点 $A ， D$ 为圆心， $A D$ 长为半径画弧，交于点 $B ， E$ ；
③作直线 $B E$ ，交直线 $l$ 于点 $c$ ；
④连接 $A B$ ．
$Δ A B C$ 就是所求作的三角形．
根据小明设计的尺规作图过程，

(1)、使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明：
证明：连接 $B D$ ， $E A$ ， $E D$ ．
$∵ B A = B D = A D$ ，
$∴ Δ A B D$ 是等边三角形．
$∴ ∠ B A D = 60 °$ ．
$∵ B A = B D ， E A =$     ▲
$∴$ 点 $B ， E$ 在线段 $A D$ 的垂直平分线上(①▲  ）(填推理的依据）．
$∴ B E ⊥ A D$ ．
$∴ ∠ A C B = 90 °$ ．
$∴ ∠ A B C + ∠ B A D = 90 °$ (②▲  ）(填推理的依据）．
$∴ ∠ A B C = 30 °$ ．

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23. 如图， $B D ， C E$ 是 $△ A B C$ 的高，点 $P$ 在 $B D$ 的延长线上， $C A = B P$ ，点 $Q$ 在 $C E$ 上， $Q C = A B$ ．

(1)、判断： $∠ 1$ $∠ 2$ （选填“ $>$ ”“ $<$ ”或“=”）；

(2)、探究 $A P$ 与 $A Q$ 之间的关系，并说明理由；

(3)、若把题中的 $△ A B C$ 改为钝角三角形， $A C > A B$ ， $C A$ 是钝角，其他条件不变，试探究 $A P$ 与 $A Q$ 之间的关系，请画出图形并写出结论．

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