湖南省邵阳市新宁县水庙镇联校2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题

试卷更新日期：2024-01-18 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

1. 单项式 $- \frac{π a^{2} b^{3}}{3}$ 的系数和次数分别是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ ，6 B、 $- \frac{1}{3}$ ，5 C、 $- \frac{π}{3}$ ，5 D、 $\frac{π}{3}$ ，5

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2. 已知∠α＝25°30'，则它的补角为（）

A、25°30′ B、64° 30' C、164° 30' D、154°30′

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3. 三个连续偶数的和是﹣72，其中最小的一个偶数是（　　）

A、﹣22 B、﹣24 C、﹣26 D、﹣28

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4. 下列叙述中正确的是（）

A、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ B、若 $\frac{a}{8} = \frac{b}{8}$ ，则 $a = b$ C、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ D、若 $- \frac{2}{3} x = 6$ ，则 $x = - 2$

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5. 若 $x$ =2是方程 $3 x - 4 = \frac{x}{2} - a$ 的解，则 $a^{2016} + \frac{1}{a^{2015}}$ 的值是（）

A、-2 B、-1 C、0 D、2

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6. 若 $a$ ， $b$ 都不为0，且 $3 a^{m + 1} b^{3} + (n - 2) a^{5} b^{3} = 0$ ，则 $n m$ 的值是（）

A、1 B、 $- 1$ C、4 D、 $- 4$

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a + 2 b = 4 a b$ B、 $5 x - 3 x = 2$ C、 $2 m^{2} - 3 m = - m$ D、 $- 2 a b + 3 a b = a b$

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8. 已知有理数a、b、c满足 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = 1$ ，则 $\frac{a b c}{| a b c |} =$ （）

A、3 B、 $- 3$ C、1 D、 $- 1$

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9. 贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省GDP约为196000000万元，则数据196000000用科学记数法表示为（）

A、 $196 \times 10^{6}$ B、 $19.6 \times 10^{7}$ C、 $1.96 \times 10^{8}$ D、 $0.196 \times 10^{9}$

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10. 甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是（）

A、5小时 B、1小时 C、6小时 D、2.4小时

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11. 已知关于x的方程（ $| k |$ ﹣2）x²+（k﹣2）x＝k+6是一元一次方程，则k的值为

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12. 计算：12°46′18″+32°13′42″=°．

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13. 计算 $| π - 3.14 | - π$ 的结果是．

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14. 若 $m^{2} + m n = - 3$ ， $n^{2} - 3 m n = 18$ ，则 $m^{2} + 4 m n - n^{2}$ 的值为．

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15. 某车间有35名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与两个螺母配套，要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有 $x$ 名工人生产螺栓，则可列方程．

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16. 若方程x＋2m＝8与方程 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + 1}{6}$ 的解相同，则m＝.

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17. 一条直线上有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点， $A B = 8 c m$ ， $A C = 18 c m$ ，点 $P$ ， $Q$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，则 $P Q =$ ．

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18. 如图，∠AOB＝75°，∠BOC＝15°，OD是∠AOC的平分线，则∠BOD的度数为．

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三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分）

19. 计算： $- 1^{4} + {(- 2)}^{3} \div 4 \times [5 - {(- 3)}^{2}]$ .

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20. 先化简再求值： $5 x y - (4 x^{2} + 2 x y - 10) + 2 (2 x^{2} - 5)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = 3$ ．

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21. 已知点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $A C = 8 c m$ ， $C B = 6 c m$ ，点 $M$ 为线段 $A C$ 中点．

(1)、如图1，若点 $N$ 为线段 $C B$ 的中点，求线段 $M N$ 的长；

(2)、如图2，若点 $N$ 为线段 $C B$ 上的点，且满足 $2 C N = 3 N B$ ，求线段 $M N$ 的长．

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22. 已知 $\frac{1}{2} (m + 4) x^{| m | - 3} + 6 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，求 $- m^{2} + m$ 的值．

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23. 解方程．

(1)、 $x + 2 (5 - 3 x) = 15 - 3 (7 - 5 x)$

(2)、 $\frac{3 y - 1}{4} - \frac{5 y - 7}{6} = 1$

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24. 如图， $O C$ 是 $∠ A O D$ 的平分线， $O E$ 是 $∠ B O D$ 的平分线．

(1)、如果 $∠ B O D = 90 °$ ， $∠ A O D = 40 °$ ，那么 $∠ C O E$ 是多少度？

(2)、若 $∠ A O B = 120 °$ ，你能求出 $∠ C O E$ 是多少度吗？

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25. 已知多项式 $A = 8 x - 3 y - 2 x y + 6$ ， $B = x - x y + 3$ ．

(1)、化简 $A - 2 B$ ；

(2)、若 $| 2 x - y - 5 | + {(x y - 1)}^{2} = 0$ ，求 $A - 2 B$ 的值．

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26. 某校六年级准备观看电影《万里归途》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．

(1)、若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？

(2)、一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的你知道一班有多少人吗？

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