湖南省娄底市涟源市2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

试卷更新日期：2024-01-18 类型：月考试卷

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一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. $\frac{1}{2023}$ 的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{2023}$ B、 $\frac{1}{2023}$ C、2023 D、 $- 2023$

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2. 冬残奥会举办最理想的温度是 $- 17 ℃$ 至 $10 ℃$ ，若 $10 ℃$ 表示零上 $10 ℃$ ，那么 $- 17 ℃$ 表示（）

A、零上 $17 ℃$ B、零上 $27 ℃$ C、零下 $17 ℃$ D、零下 $- 17 ℃$

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3. 据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为____千米．（）

A、 $5.5 \times 1 0^{6}$ B、 $5.5 \times 1 0^{7}$ C、 $55 \times 1 0^{6}$ D、 $0.55 \times 1 0^{8}$

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4. 下列各式中：① $2 x - 1 = 5$ ；② $4 + 8 = 12$ ；③ $5 y + 8$ ；④ $2 x + 3 y = 0$ ；⑤ $2 a + 1 = 1$ ；⑥ $2 x^{2} - 5 x - 1$ ．是方程的是（）

A、①④⑤ B、①②⑤ C、①④ D、①②④⑤

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5. 若 $a = b$ ，则下列等式变形不正确的是（）

A、 $23 a = 23 b$ B、 $\frac{a}{m} = \frac{b}{m}$ C、 $a - 23 = b - 23$ D、 $\frac{a}{m^{2} + 1} = \frac{b}{m^{2} + 1}$

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6. 下列结论中正确的是（）

A、单项式 $\frac{π x y^{2}}{2023}$ 的系数是 $\frac{1}{2023}$ ，次数是4 B、单项式2023的次数是1，系数为2023 C、多项式 $2 x^{2} - x y^{2}$ 是二次二项式 D、在 $\frac{1}{x} ， 2 x + y ， \frac{1}{3} a^{2} b ， \frac{5 y}{4 x} ， 0$ 中，整式有3个

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7. 一艘轮船在静水中的速度为 $20 k m / h$ ，水流速度为 $4 k m / h$ ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用了 $5 h$ ．若设甲、乙两码头的距离为 $x (k m)$ ，则下面所列方程正确的是（）

A、 $(20 + 4) x + (20 - 4) x = 5$ B、 $20 x + 4 x = 5$ C、 $\frac{x}{20} + \frac{x}{4} = 5$ D、 $\frac{x}{20 + 4} + \frac{x}{20 - 4} = 5$

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8. 下列各对单项式中，属于同类项的是（）

A、 $- a b$ 与 $4 a b c$ B、 $\frac{1}{3} x^{2} y$ 与 $\frac{1}{2} x y^{2}$ C、0与 $- 3$ D、2023与 $2023 a$

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9. 某商品的原价是每件 $x$ 元，在销售时每件加价20元，再降价 $15 %$ ，则现在每件的售价是____元（）

A、 $15 % x + 20$ B、 $(1 - 15 %) x + 20$ C、 $15 % (x + 20)$ D、 $(1 - 15 %) (x + 20)$

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10. 方程 $\frac{x}{3} + \frac{x}{15} + \frac{x}{35} + \dots + \frac{x}{2021 \times 2023} = 1$ 的解是 $x =$ （）

A、 $\frac{2023}{2022}$ B、 $\frac{2023}{1011}$ C、 $\frac{2023}{2021}$ D、 $\frac{1011}{2023}$

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. 点 $A 、 B$ 在数轴上，且点 $A$ 为原点，若 $A B = 8$ ，则点 $B$ 表示的数为．

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12. 小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的数为20，则小颖输入的x的值为．

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13. 有下列三个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直能缩短路程；
③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（填序号）

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14. 若 $| x + 10 | + (y - 9)^{2} = 0$ ，则 $(x + y)^{2023}$ 的值为．

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15. 若 $m - 7 n - 1 = 1010$ ，则 $2023 - 2 m + 14 n$ 的值为．

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16. 若 $a_{1} = 1 - \frac{1}{4} ， a_{2} = 1 - \frac{1}{a_{1}} ， a_{3} = 1 - \frac{1}{a_{2}} ， a_{4} = 1 - \frac{1}{a_{3}} ， \dots$ ，则 $a_{2023} =$ ．

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三、解答题（共3小题，满分18分）

17. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“ $>$ ”把这些数连接起来．
$- 1 \frac{1}{2}$ ， $0$ ， $2$ ， $- | - 3 |$ ， $- (- 3.5)$ ．

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18. 解方程： $\frac{x + 2}{4} - \frac{2 x - 3}{6} = 2$ ．

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19. 已知 $a ， b$ 互为相反数， $c ， d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值等于3，求 $m^{2} + (c d + a + b) \times m + (c d)^{2023}$ 的值．

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四、解答题（共2小题，满分16分）

20. 计算：

(1)、 $(\frac{1}{4} + \frac{3}{8} - \frac{7}{12}) \div \frac{1}{24}$ ；

(2)、 $- 1^{2023} - (- 2)^{3} \times (- \frac{1}{2}) - | - 1 - 5 |$ ．

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21. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：
$2 - (2 a^{2} + a b - b^{2}) = 2 a^{2} + b^{2}$

(1)、求所捂的多项式：

(2)、当 $a = - 1 ， b = \frac{1}{2}$ 时，求所捂的多项式的值．

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五、解答题（共2小题，满分18分）

22. 对于有理数 $a 、 b$ 定义一种新运算，规定 $a ☆ b = a^{2} - a b$ ．

(1)、求 $3 ☆ (- 4)$ 的值；

(2)、若 $(- 3) ☆ (4 ☆ x) = 9$ ，求 $x$ 的值．

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23. 如图，平面上有四个点 $A ， B ， C ， D$ ，按照以下要求作图并解答问题：
①作直线 $A D$ ；
②作射线 $C B$ 交直线 $A D$ 于点 $E$ ；
③连接 $A C ， B D$ 交于点 $F$ ；
④若图中 $F$ 是 $A C$ 的一个三等分点， $A F < F C$ ，已知线段 $A C$ 上所有线段之和为 $30 c m$ ，则 $A F$ 的长为 ▲ $c m$ ．

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六、解答题（共2小题，满分20分）

24. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
档次
月用电量
电价（元/度）
第1档
不超过240度的部分
a
第2档
超过240度但不超过400度的部分
0.65
第3档
超过400度的部分
$a + 0.3$
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元．

(1)、表中a的值为；

(2)、求老李家9月份的用电量；

(3)、若8月份老李家用电的平均电价为0.76元/度，求老李家8月份的用电量．

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25. 已知数轴上 $A ， B ， C$ 三个点表示的数分别是 $a ， b ， c$ ，且满足 $| a + 9 | + | b + 3 | + (c - 12)^{2} = 0$ ，动点 $P 、 Q$ 都从点 $A$ 出发，且点 $P$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $C$ 移动．

(1)、直接写出 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、若 $M$ 为 $P A$ 的中点， $N$ 为 $P B$ 的中点，试判断在 $P$ 点运动的过程中，线段 $M N$ 的长度是否发生变化，请说明理由；

(3)、当点 $P$ 运动到点 $B$ 时，点 $Q$ 再从点 $A$ 出发，以每秒3个单位长度的速度在 $A ， C$ 之间往返运动，直至 $P$ 点停止运动， $Q$ 点也停止运动．当 $P$ 点开始运动后的第秒时， $P ， Q$ 两点之间的距离为4．（直接写出答案）

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档次	月用电量	电价（元/度）
第1档	不超过240度的部分	a
第2档	超过240度但不超过400度的部分	0.65
第3档	超过400度的部分	$a + 0.3$