安徽省安庆市重点学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

试卷更新日期：2024-01-18 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 在平面直角坐标系中，点 $(- 3 ， 2)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列图中具有稳定性的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 命题：①两点之间线段最短；②对顶角相等；③同旁内角互补；④若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；其中真命题有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图所示，能表示二元一次方程 $x - 2 y = 2$ 的直线是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，BD是 $△ A B C$ 的中线，点E ， F分别为BD ， CE的中点．若 $△ A E F$ 的面积为4．则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、16 B、12 C、10 D、8

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6. 将直线 $y = 2 x$ 向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是（）

A、 $y = 2 x$ B、 $y = 2 x + 2$ C、 $y = 2 x - 4$ D、 $y = 2 x + 4$

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7. 尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到 $∠ P^{'} O^{'} Q^{'} = ∠ P O Q$ ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到 $△ A O B ≌ △ A^{'} O^{'} B^{'}$ 的依据是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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8. 如图，已知函数 $y = 2 x + b$ 和 $y = a x - 3$ 的图象交于点 $P (- 2 ， - 5)$ ，根据图象可得方程 $2 x + b = a x - 3$ 的解是（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = - 5$ C、 $x = 0$ D、都不对

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9. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E F$ ， CD平分 $∠ B C A$ ，若 $∠ A = 20 °$ ， $∠ C G F = 88 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是（）

A、34° B、30° C、28° D、24°

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10. 如图，M、N是 $△ A B C$ 边AB、AC上的点， $△ A M N$ 沿MN翻折后得到 $△ D M N$ ， $△ B M D$ 沿BD翻折后得到 $△ B E D$ ， $△ C N D$ 沿CD翻折后得到 $△ C F D$ ，且点E、F在边BC上，若 $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ （）

A、65° B、70° C、75° D、85°

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x + 2}$ 中自变量x的取值范围是．

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12. 已知在 $△ A B C$ 中，若三边长分别为a、b、c ，化简 $| a + b - c | - | b - c - a | =$ ．

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13. 如图， $A E ⊥ E C$ 于点E ， $C D ⊥ A D$ 于点D ， AD交EC于点B．若 $A B = 5$ ， $B C = 2$ ， $C D = \frac{9}{5}$ ，则 $A E =$ ．

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14. 四边形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示， $O D ⊥ O B$ ，且 $O B = O D$ ．若点B的坐标为 $(2 ， 1)$ ，则点D的坐标为．

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，以AC为边，作 $△ A C D$ ，满足 $A D = A C$ ，点E为BC上一点，连接AE ， $∠ B A E = \frac{1}{2} ∠ C A D$ ，连接DE ．下列结论中正确的是．（填序号）
① $A C ⊥ D E$ ；② $∠ A D E = ∠ A C B$ ；③若 $C D ∥ A B$ ，则 $A E ⊥ A D$ ；④ $D E = C E + 2 B E$ ．

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三、解答题

16. $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 是 $△ A B C$ 的三个内角，已知 $∠ A = \frac{1}{2} ∠ B = \frac{1}{3} ∠ C$ ，求 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的度数．

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17. $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、将 $△ A B C$ 先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、计算 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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18. 如图CE是 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C D$ 的平分线，且CE交BA的延长线于点E ．

(1)、若 $∠ B = 42 °$ ， $∠ E = 25 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数；

(2)、请你写出 $∠ B A C$ 、 $∠ B$ 、 $∠ E$ 三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．

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19. 如图， $A C ⊥ B C$ ， $A D ⊥ B D$ ， $A D = B C$ ， $C E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A B$ ，垂足分别是E ， F ．求证： $C E = D F$ ．

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20. 如图，在平面直角坐标系中一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 5$ 的图象 $l_{1}$ 分别与x ， y轴交于A ， B两点，正比例函数的图象 $l_{2}$ 与 $l_{1}$ 交于点 $C (m ， 4)$ ．

(1)、求m的值及 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、求 $△ A O C$ 的面积；

(3)、一次函数 $y = k x + 1$ 的图象与线段AC有交点，求出k的取值范围．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，高线AD ， BE ，相交于点O ， $A E = B E$ ， $B D = 2$ ， $D C = 2 B D$ ．

(1)、证明： $△ A E O ≌ △ B E C$ ；

(2)、求OA的长；

(3)、F是直线AC上的一点，且 $C F = B O$ ，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发，沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P ， Q两点同时出发，当点P到达A点时，P ， Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，则是否存在t值，使得 $△ B O P$ 与 $△ F C Q$ 全等？若存在，请求出符合条件的t值，若不存在，请说明理由．

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