山西省朔州市怀仁市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-01-18 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.只有一项是符合要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1. 如果零上5℃记作 $+ 5 ℃$ ，那么零下3℃可记为（）

A、 $- 3 ℃$ B、 $+ 3 ℃$ C、 $- 2 ℃$ D、2℃

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2. 下列各数中，一定互为相反数的是（）

A、 $- (+ 6)$ 和 $- | - 6 |$ B、 $| - 6 |$ 和 $| + 6 |$ C、 $- (- 6)$ 和 $| - 6 |$ D、 $- | a |$ 和 $| - a |$

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3. 某天早晨气温是 $- 3 ℃$ ，到了中午升高了5℃，晚上又降低了3℃，到了午夜又降低了4℃，午夜时气温为（）

A、5℃ B、15℃ C、 $- 5 ℃$ D、 $- 1 ℃$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 3)}^{2} = - 9$ B、 ${(- 1)}^{2023} \times 1 = - 1$ C、 $- 5 + 3 = 8$ D、 $- | - 2 | = 2$

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5. 下列说法错误的是（）

A、3.80万是精确到百位的近似数 B、0.350是精确到0.001的近似数， C、近似数2.20是由数 $a$ 四舍五入得到的，那么数 $a$ 的取值范围是 $2.195 \leq a < 2.205$ D、近似数26.9与26.90表示的意义相同

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6. 下列运算，结果正确的是（）

A、 $4 + 5 a b = 9 a b$ B、 $6 x y - x = 6 y$ C、 $6 a^{3} + 4 a^{5} = 10 a^{9}$ D、 $8 a^{2} b - 8 b a^{2} = 0$

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7. 已知 $- 3 a^{2 m} b^{2}$ 和 $2 a^{4} b^{3 - n}$ 是同类项，则 $2 m - n$ 的值是（）

A、6 B、4 C、3 D、2

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8. 飞机无风时的航速为 $a k m / h$ ，凤速为 $30 k m / h$ ，则飞机顺风飞行 $5 h$ 的行程可表示为（）

A、 $5 (a + 30) k m$ B、 $(5 a + 30) k m$ C、 $5 (a - 30) k m$ D、 $(5 a - 30) k m$

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9. 已知 $a + b = 4$ ，则代数式 $1 + \frac{a}{2} + \frac{b}{2}$ 的值为（）

A、3 B、1 C、0 D、 $- 1$

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10. 设 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 代表四个有理数，规定 $| \begin{array}{l} a & c \\ b & d \end{array} | = a d - b c$ ，则计算 $| \begin{array}{l} 3 & - 2 \\ 4 & - 6 \end{array} |$ 的正确结果是（）

A、 $- 25$ B、 $- 10$ C、10 D、26

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为

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12. 在数轴上点 $A$ 表示 $- 4$ ，如果把原点 $O$ 向负方向移动1个单位，那么在新数轴上点 $A$ 表示的数是.

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13. 设 $a$ 为最小的正整数， $b$ 是最大的负整数， $c$ 是绝对值最小的数， $d$ 是倒数等于自身的有理数，则 $a - b + c - d$ 的值为.

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14. 已知 $x - 3 y = - 3$ ，则 $5 - x + 3 y$ 的值是.

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15. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入 $x$ 的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4.依次继续下去，第2022次输出的结果是.

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三、解答题（本大题共7个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算：

(1)、 $- 1^{4} + {(- 2)}^{3} \div 4 \times [5 - {(- 3)}^{2}]$ ；

(2)、 $24 \times (\frac{1}{6} + 1 \frac{1}{3} - 0.75)$ .

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17. 化简求值：

(1)、求 $\frac{1}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2})$ 的值，其中 $x = - 2$ ， $y = 3$ .

(2)、设 $3 < a < 4$ ，且 $| a - 3 | - | a - 4 | = 0$ ，求 $- 4 a^{2} + 8 a - 3$ 的值.

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18. 如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形.已知正方形的边长为 $a$ ，三角形的高为 $h$ .

(1)、用式子表示阴影部分的面积 $S_{阴影}$ ；

(2)、当 $a = 2$ ， $h = \frac{1}{2}$ 时，求阴影部分的面积.

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19. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点如图所示.

(1)、判断正、负，用“＞”或“＜”填空：
① $a + b$ 0；② $c - a$ 0；③ $b + c$ 0.

(2)、化简： $| c | - | a - c | - | a + b |$ .

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20. 已知 $a$ 、 $b$ 表示两个不同的有理数，且 $| a | = 4$ ， $| b | = 1$ ，它们在数轴上的位置如图所示：

(1)、试确定 $a$ 、 $b$ 的数值；

(2)、表示 $a$ 、 $b$ 两数的点相距多远？

(3)、一动点 $P$ 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进5个单位，后退3个单位的程序运动，设 $P$ 点每秒前进或后退1个单位， $x_{n}$ 表示第 $n$ 秒 $P$ 点在数轴的位置所对应的数（如： $x_{4} = 4$ ， $x_{5} = 5$ ， $x_{6} = 4$ ），则 $x_{2016}$ 为.

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21. 某交警大队的一辆警车沿着一条南北方向的公路巡视，某天早晨从 $A$ 地出发，晚上到达 $B$ 地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（千米）
$+ 8.3$ ， $- 9.5$ ， $+ 7.1$ ， $- 12$ ， $- 4.2$ ， $+ 13$ ， $- 6.8$ ， $- 8.5$
问：

(1)、晚上到达 $B$ 地在 $A$ 地的什么方向上？距 $A$ 地多远？

(2)、若该警车每千米耗油0.2升，那么该天共耗油多少升？

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22. 某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元.国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即
方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；
方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款.
该学校要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球 $x$ 盒（ $x > 20$ ， $x$ 为整数）.

(1)、若该学校按方案一购买，需付款元；若该学校按方案二购买，需付款元（用含 $x$ 的代数式表示）；

(2)、若 $x = 30$ ，请聪明的你帮忙计算一下，此时选择哪种方案比较合算；

(3)、若 $x = 30$ ，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案应付的钱数；如果不能，请说明理由.

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