吉林省白山市临江区2023-2024学年七年级上学期数学期末测试卷

试卷更新日期：2024-01-18 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列选项中，比-3小的数是（）

A、-1 B、0 C、 $\frac{1}{5}$ D、-5

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2. 如果风车顺时针旋转66°，记作 $+ 66 °$ ，那么逆时针旋转 $78 °$ ，记作（）

A、 $- 78 °$ B、 $78 °$ C、 $- 12 °$ D、 $12 °$

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3. 若单项式 $a^{3 m} b^{9 - n}$ 与 $\frac{7}{8} a^{6} b^{2 n}$ 的和仍是单项式，则 $m - n$ 的值是（）

A、1 B、5 C、 $- 5$ D、 $- 1$

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4. 已知 $x$ 的3倍比 $x$ 的 $\frac{7}{5}$ 大16， $x$ 的值为（）

A、11 B、10 C、9 D、8

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5. 如图，已知 $O D$ 平分 $∠ A O C$ ，若 $∠ B O C = 28 °$ ， $∠ A O D = 26 °$ ，则 $∠ D O B$ 的度数为（）

A、 $51 °$ B、 $54 °$ C、 $56 °$ D、 $80 °$

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6. 将正方体展开需要剪开的棱数为（　　）

A、5条 B、6条 C、7条 D、8条

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7. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 $30 %$ ，现售价为 $a$ 元，则原售价为（）

A、 $(a - 30 %)$ 元 B、 $(a + 30 %)$ 元 C、 $\frac{10}{7} a$ 元 D、 $\frac{7}{10} a$ 元

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8. 有一篮苹果平均分给若干人，若每人分2个，则还余下2个苹果.若每人分3个，则少7个苹果．设有x人分苹果，可列方程为（）

A、 $3 x + 2 = 2 x + 7$ B、 $2 x - 2 = 3 x + 7$ C、 $3 x - 2 = 2 x - 7$ D、 $2 x + 2 = 3 x - 7$

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9. 如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD=6，且AD+BC= $\frac{7}{5}$ AB，则CD等于（）

A、10 B、8 C、6 D、4

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10. 如图，有一根木棒 $M N$ 放置在数轴上，它的两端 $M ， N$ 分别落在点 $A ， B$ 处，将木棒在数轴上水平移动，当 $M N$ 的中点移动到点 $B$ 时，点 $N$ 所对应的数为 $18.4$ ；当 $M N$ 的右三等分点移动到点 $A$ 时，点 $M$ 所对应的数为 $5.4$ ．木棒 $M N$ 的长度为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 若 $m^{2} + \frac{1}{3} n - 3 = 0$ ，则 $1789 - 6 m^{2} - 2 n$ 的值是．

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12. 时间为 $7 ： 50$ 时，钟面上时针与分针的夹角的度数为．

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13. 若 $a c < 0$ ， $a b > 0$ ， $a + b > 0$ ， $| a | < | b | < | c |$ ，则 $| a + c | + | a - b | - | c + b | =$ ．

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14. 火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票种．

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15. 满足 $| a + 3 | + | a - 6 | = 9$ 的自然数 $a$ 有个．

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16. 计算：

(1)、 ${(- 4)}^{3} + (- 20) \div (- 5) - 6 \times {(- 2)}^{2} + (\frac{2}{3} - \frac{1}{2}) \div \frac{7}{6}$ ；

(2)、 $2^{3} + 3 \times {(- 1)}^{2022} - 8 \times (- \frac{1}{2})$ ．

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17. 解方程：

(1)、 $8 x = - 2 (x + 3)$ ；

(2)、 $\frac{x + 3}{2} - \frac{4 x - 1}{5} = 1$ ．

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18. 先化简，再求值： $\frac{1}{3} (9 x^{2} + 3 y) - 2 (x^{2} - y + 1)$ ，其中 $x = - 3$ ， $y = \frac{1}{3}$ ．

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19. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O ， $O A$ 平分 $∠ E O C$ ．

(1)、若 $∠ E O C = 78 °$ ，求 $∠ B O D$ 的度数；

(2)、若 $∠ E O C ： ∠ E O D = 3 ： 2$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．

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20. 如图，点C在 $A B$ 上，点M、N分别是 $A C 、 B C$ 的中点，

(1)、若 $A C = 12 c m ， B C = 9 c m$ ，求线段 $M N$ 的长；

(2)、若点C为线段 $A B$ 上任意一点，满足 $A C + B C = a c m$ ，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；

(3)、若点C在线段 $A B$ 的延长线上，且满足 $A C - B C = b c m$ ，点M、N分别为 $A C 、 B C$ 的中点，你能猜想 $M N$ 的长度吗？请画出图形，并说明理由．

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21.

(1)、已知多项式： $4 x - 4 x y + y^{2} - x^{2} y^{3} + 3$ ．
①当 $x = 0$ 时，若多项式的值为19，则y是多少?
②当 $x = 2$ ， $y = - 1$ 时，求该多项式的值．

(2)、已知关于x ， y ， z的多项式 $- (m + 4) x^{2} y^{| m + 1 |} z + (2 m + n) x^{2} y + 7$ 为六次二项式，求 $| m - n |$ 的值．

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22. 甲、乙两所幼儿园计划在“元旦”一起举办文艺汇演活动，已知甲、乙两所幼儿园一共96人（其中甲幼儿园人数多于乙幼儿园人数，且甲幼儿园人数不足90人）．现准备给每位小朋友都购买一套演出服装，服装厂给出如下价目表：
购买服装的套数
48套以下
48套至90套
91套及以上
每套服装的价格
65元
55元
45元
如果两所幼儿园分别单独购买服装，一共应付5680元．

(1)、如果甲、乙两所幼儿园联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

(2)、甲、乙两所幼儿园各有多少名小朋友准备参加演出？

(3)、如果甲幼儿园有10名小朋友因为校外活动不能参加演出，那么你有几种购买方案？通过比较，你认为如何购买服装才能最省钱？

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23. 如图1，直线 $D E$ 上有一点O ，过点O在直线 $D E$ 上方作射线 $O C$ ，将一个直角三角尺 $A O B (∠ O A B = 30 °)$ 的直角顶点放在点O处，一条直角边 $O A$ 在射线 $O D$ 上，另一边 $O B$ 在直线 $D E$ 上方，将直角三角尺绕着点O按每秒 $20 °$ 的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．

(1)、当直角三角尺旋转到图2所示的位置时， $O A$ 恰好平分 $∠ C O D$ ，此时， $∠ B O C$ 与 $∠ B O E$ 之间的数量关系是 ▲ ．

(2)、若射线 $O C$ 的位置保持不变，且 $∠ C O E = 145 °$ ．
①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线 $O A$ ， $O C$ ， $O D$ 中的某一条射线是另两条射线所夹角的平分线？若存在，请求出所有满足题意的 $t$ 的取值；若不存在，请说明理由．
②在旋转的过程中，当边 $A B$ 与射线 $O E$ 相交时（如图3），求 $∠ A O C - ∠ B O E$ 的值．

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购买服装的套数	48套以下	48套至90套	91套及以上
每套服装的价格	65元	55元	45元