河北省邢台市信都区2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

试卷更新日期：2024-01-17 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分，11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 单项式-3mn²的系数是（）

A、9 B、-3 C、3 D、-9

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2. 下列图形中为圆柱的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 式子 $- 4 + \frac{1}{2}$ 可以转化成（）．

A、 $- (4 - \frac{1}{2})$ B、 $4 - \frac{1}{2}$ C、 $4 + \frac{1}{2}$ D、 $- (4 + \frac{1}{2})$

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4. 满足直线 $A B$ 与射线 $C D$ 相交的图形可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 多项式 $x^{3} + 2 x y^{3} + y^{2}$ 的次数是（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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6. 在下列表达式中，不能表示代数式 $6 a$ 的意义的是（）

A、6个a相乘 B、a的6倍 C、6个a相加 D、6的a倍

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7. 下列各式与 $a b^{2}$ 是同类项的是（）

A、 $2 a b^{2} c$ B、 $- 5 a b^{2}$ C、 $4 a^{2} b$ D、 $- 3 a b$

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8. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（　　）

A、一条线段只有一个中点 B、两点之间，线段最短 C、经过已知两点有且只有一条直线 D、经过一点有无数条直线

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9. 下列各式中与 $a - b - c$ 的值不相等的是（）

A、 $a - (b + c)$ B、 $a - (b - c)$ C、 $(a - b) + (- c)$ D、 $(- c) - (b - a)$

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10. 利用乘法对加法分配律计算 $- 99 \frac{24}{25} \times (- 5)$ 时，需要将 $- 99 \frac{24}{25}$ 转化成（）．

A、 $- 99 - \frac{24}{25}$ B、 $- 100 - \frac{1}{25}$ C、 $- 99 + \frac{24}{25}$ D、 $- 100 + \frac{1}{25}$

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11. 关于代数式 $x + 3$ ，下列说法一定正确的是（）

A、它的值比 $x$ 小 B、它的值比3小 C、它的值比3大 D、它的值随着 $x$ 的增大而增大

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12. 如图，数轴上点M，P，N分别表示数m，m+n，n，那么原点的位置是（）

A、在线段MP上 B、在线段PN上 C、在点M的左侧 D、在点N的右侧

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13. 如图，如果将地球分为水半球和陆半球，已知水半球海洋面积占 $90 %$ ，陆半球陆地面积占 $48 %$ ，若设地球总面积为m ，且两半球面积相等，则地球陆地总面积可表示为（）

A、 $29 % m$ B、 $31 % m$ C、 $58 % m$ D、 $62 % m$

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14. 网格图中所给图形绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ ，旋转 $n$ 次后可以与原图形重合，则 $n$ 的最小值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）

15. 某超市的苹果价格如图，说明代数式 $7.9 m$ 的实际意义．

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16. 仔细观察下列等式：
第1个： $2^{2} - 1 = 1 \times 3$ ；第2个： $3^{2} - 1 = 2 \times 4$ ；
第3个： $4^{2} - 1 = 3 \times 5$ ；第4个： $5^{2} - 1 = 4 \times 6$ ；
…
这些等式反映出正整数间的某种运算规律，按要求解答下列各题：
⑴ 请你写出第5个等式：．
⑵若 $n$ 为正整数，则第 $n$ 个等式可表示为．

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17. 在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降 $6 ℃$ ．已知某登山大本营所在的位置的气温是 $- 2 ℃$ ，登山队员从大本营出发登山．当海拔升高 $x$ 千米时，所在位置的气温是 $y ℃$ ，那么用 $x$ 表示 $y$ 的式子是；海拔4.5千米的气温是 $℃$ ．

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三、解答题（本大题共七个小题满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）

18. 写出下列各代数式的意义：

(1)、 $2 a - 3$ ；

(2)、 $2 (a - 3)$ ；

(3)、 $x^{2} + y^{2}$ ；

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19. 如图， $O$ 是直线 $A B$ 上一点， $O D$ 平分 $∠ B O C$ ， $∠ C O E = 90 °$ ．若 $∠ A O C = 40 °$ ，求：

(1)、 $∠ B O C$ 的度数；

(2)、 $∠ D O E$ 的度数．

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20. 计算：

(1)、 $- 20 + 3 + 5 - 7$ ；

(2)、 $(- 3)^{2} \times 5 + (- 2)^{3} \div 4 - | - 3 |$ ．

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21. 为保障校园体育活动安全有序的开展，学校计划利用假期在足球场四周安装安全防护栏，平面示意图如图2所示，假如每张防护栏长2.5米，每两张防护栏中间加装一个立柱进行加固，每根立柱宽为0.2米．

(1)、根据上图及图中所含的规律，将表格补充完整．
立柱根数
1
2
3
4
5
…
护栏总长度（米）
0.2
2.9
8.3
…

(2)、设立柱根数为 $n$ ，请用含 $n$ 的代数式表示护栏总长度，并求出当把 $n = 100$ 时，护栏的总长度．

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22. 如图，小明和小美在做数学游戏．

(1)、若小美给出的数是421，则得到的结果是；

(2)、假设小美给出的三位数的百位数字为a ，个位数字是b ，请解释其中的原因．

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23. 坤铭家有一块长方形菜地，长48米，宽40米．菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞0）．

(1)、填空：在图1中，纵向道路的宽是米；（用含x的代数式表示）

(2)、试求图1中菜地（阴影部分）的面积；

(3)、若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，试比较 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的大小．

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24. 已知 $A = x^{3} - a x$ ， $B = b x^{3} - 4 x - 1$ ．

(1)、若 $a = 2$ 时
①当 $x = - 2$ 时，求整式 $A$ 的值；
②若多项式 $2 A - B$ 的值与 $x$ 的取值无关，求 $b$ 的值；

(2)、当 $x = 2$ 时，多项式 $2 A - B$ 的值为21，求当 $x = - 2$ 时，多项式 $2 A - B$ 的值．

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立柱根数	1	2	3	4	5	…
护栏总长度（米）	0.2	2.9		8.3		…