河北省沧州市泊头市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

试卷更新日期：2024-01-17 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 杭州亚运会给世界带来了一场展示体育精神和亚洲团结的盛会．下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{1 \frac{1}{4}}$ D、 $\sqrt{3}$

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3. 下列实数中， $1 - \sqrt{3} ， \frac{22}{7} ， 3.14152 ， \sqrt{4} ， 0 . \dot{2} \dot{3} ， \frac{π}{4} ， - \sqrt[3]{27} . 0.2727727772$ …（每两个2之间依次多一个7），其中无理数个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 由四舍五入法得到的近似数2.10万精确到的位数是（）

A、百分位 B、十分位 C、百位 D、千位

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5. 若 $\frac{2}{3 - x}$ 为 $\frac{3}{x + 1}$ 相反数，则x的值是（）

A、3 B、5 C、7 D、11

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6. 根据图中数据，能够判定两个三角形全等的是（）

A、①和② B、②和④ C、①和③ D、③和④

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7. 如图， $△ A B C ≌ △ A D E$ ，若 $∠ B A E = 130 ° ， ∠ B A D = 50 °$ ，则 $∠ B A C =$ （）

A、 $130 °$ B、 $50 °$ C、 $80 °$ D、 $30 °$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，DE垂直平分BC ，若 $A B = 8 ， A C = 6$ ，则 $△ A D C$ 的周长等于（）

A、11 B、13 C、14 D、16

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 4 ， A C = 5$ ，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ， AC于D和E ，再分别以点D ， E为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 为半径作弧，两弧交于点F ，连接AF并延长交BC于点M ，作 $M N ⊥ A C$ 于N ．若 $M N = 2$ ，则 $△ A B M$ 的面积为（）

A、4 B、5 C、8 D、10

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10. 比较2， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt[3]{7}$ 的大小，正确的是（）

A、2< $\sqrt{5}$ < $\sqrt[3]{7}$ B、2< $\sqrt[3]{7}$ < $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt[3]{7}$ <2< $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5}$ < $\sqrt[3]{7}$ <2

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11. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{4 \frac{1}{9}} = 2 \frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}} = 2 - \sqrt{5}$

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12. 某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买
乙种可多买40个．设甲种陀螺单价为x元，根据题意列方程为（）

A、 $\frac{6000}{x} = \frac{6000}{x - 5} + 40$ B、 $\frac{6000}{x} = \frac{6000}{x - 5} - 40$ C、 $\frac{6000}{x} = \frac{6000}{x + 5} + 40$ D、 $\frac{6000}{x} = \frac{6000}{x + 5} - 40$

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13. 嘉嘉在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌淇淇不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（）

A、 $\frac{1}{a - 4}$ B、 $\frac{4}{a + 1}$ C、 $\frac{1}{4 - a}$ D、 $- \frac{1}{a + 1}$

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14. 如图，点P是 $△ A B C$ 内部的一点，点P到三边AB、AC、BC的距离 $P D = P E = P F$ ．若 $∠ B P C = 130 °$ ，则 $∠ B A C =$ （）

A、 $65 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $70 °$

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15. 如图，已知 $A E ⊥ A B$ 且 $A E = A B ， B C ⊥ C D$ 且 $B C = C D$ ，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积 $S =$ （）

A、40 B、50 C、60 D、70

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16. 若a和b都是正整数且 $a < b ， \sqrt{a}$ 和 $\sqrt{b}$ 是可以合并的二次根式
结论I：存在两组a和b的值使得 $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{75}$ ；
结论Ⅱ：不存在a和b的值使得 $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{260}$ ．
针对结论I和Ⅱ，下列判断正确的是（）

A、I和Ⅱ都对 B、I和Ⅱ都不对 C、I不对II对 D、I对Ⅱ不对

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二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分．把答案写在题中横线上）

17. 已知 $\sqrt{3 n}$ 是正整数，写出一个符合条件的n的整数值：．

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18. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在 $△ A B C$ 中，分别取AB、AC的中点D、E ，连接DE ，过点A作 $A F ⊥ D E$ ，垂足为F ，将 $△ A B C$ 分割后拼接成长方形BCHG ．已知 $D E = 5 ， A F = 4$ ．
⑴长方形BCHG的宽 $C H =$ ；
⑵ $△ A B C$ 的面积是．

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19. 如图，将一副直角三角尺ABC、ABD斜边重合按如图位置放置，其中 $∠ A C B = ∠ A D B = 90 ° ， ∠ A B D = 30 °$ ， $∠ A B C = 45 °$
⑴ $∠ C A D =$ °；
⑵点E、F分别是边BC、BD上的点，连接AE、AF、EF ．当 $△ A E F$ 周长最小时， $∠ A E F + ∠ A F E =$ °．

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三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 一个正数的两个平方根分别是 $2 a - 5$ 与 $1 - a ， b - 7$ 的立方根是 $- 2$ ．

(1)、a ， b的值；

(2)、 $a + b$ 的算术平方根．

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21. 珍珍在学习二次根式时，化简 $\sqrt{\frac{1}{12}}$ 的过程如下：
解： $\sqrt{\frac{1}{12}}$
$= \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}$ ……………第①步
$= \frac{1}{4 \sqrt{3}}$ ………………………第②步
$= \frac{1 × 4 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3} × \sqrt{3}}$ ………………第③步
$= \frac{\sqrt{3}}{3}$ …………………第④步

(1)、上述解答过程中，从第步开始出现了错误（填序号）；

(2)、写出正确的化简过程．

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22. 已知： $∠ A O B$ ，点M、N ，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，不写作法，保留作图痕迹．

(1)、作 $∠ A O B$ 的角平分线OC；

(2)、在OC上作一点P ，使 $P M = P N$ ．

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23. 嘉嘉和淇淇一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数．

(1)、嘉嘉组成的分式中值最大的分式是，淇淇组成的分式中值最大的分式是；

(2)、淇淇说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”．你同意她的说法吗？通过计算说明．

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24. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， BD平分 $∠ A B C$ 交AC于点D ，过点C作 $C E ⊥ B D$ 于点O ，交AB于点E ．

(1)、求证：BD是线段CE的垂直平分线；

(2)、若 $∠ C B D = 20 °$ ，求 $∠ A D E$ 的度数

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