黑龙江省绥化市望奎县2023-2024学年九年级（五四制）上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-01-16 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 下列四个图中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 在平面直角坐标系中，以点（﹣2，3）为圆心，半径为3的圆一定（）

A、与x轴相切，与y轴相切 B、与x轴相切，与y轴相交 C、与x轴相交，与y轴相切 D、与x轴相交，与y轴相交

查看试题解析
3. 下列事件属于随机事件的是（）

A、常压下，温度降到 $0 ° C$ 以下，自来水会结冰 B、随意打开一本书，书的页码是奇数 C、任意一个五边形的外角和等于 $540 °$ D、如果 $a = b$ ，那么 $a^{2} = b^{2}$

查看试题解析
4. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - m x + 3 = 0$ 的一个根是 $x_{1} = 1$ ，则另一个根 $x_{2}$ 及 $m$ 的值分别是（）

A、 $x_{2} = 3 ， m = - 4$ B、 $x_{2} = 1 ， m = 4$ C、 $x_{2} = 2 ， m = - 4$ D、 $x_{2} = 3 ， m = 4$

查看试题解析
5. 如图，点O是 $△ A B C$ 内切圆的圆心，已知 $∠ A B C = 50 ° ， ∠ A C B = 80 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、 $100 °$ B、 $115 °$ C、 $125 °$ D、 $130 °$

查看试题解析
6. 一元二次方程 $x (x + 4) + 3 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

查看试题解析
7. 如图，函数 $y = m x^{2} - 3 x - m$ 和 $y = - m x + m (m$ 是常数，且 $m \neq 0)$ 在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 如图， $⊙ O$ 中，点C为弦 $A B$ 中点，连接 $O C$ ， $O B$ ， $∠ C O B = 56 °$ ，点D是 $\overset{⌢}{A B}$ 上任意一点，则 $∠ A D B$ 度数为（）

A、 $112 °$ B、 $124 °$ C、 $122 °$ D、 $134 °$

查看试题解析
9. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每间房每天的价格为120元时，房间会全部住满，当价格每增加10元时，就会有一个房间空闲，已知宾馆每天需对当天居住的每个房间支出30元的相关费用，设当天房价定为 $x (x \geq 120)$ 元/间，若宾馆每天利润为5000元，则可列方程为（）

A、 $(x - 30) (50 - \frac{x}{10}) = 5000$ B、 $(x - 50) (30 - \frac{x - 120}{10}) = 5000$ C、 $(x - 30) (50 - \frac{x - 120}{10}) = 5000$ D、 $(x - 50) (30 - \frac{120}{10}) = 5000$

查看试题解析
10. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，弦CD交AB于点P， $A P = 3$ ， $B P = 7$ ， $∠ A P C = 30 °$ ，则CD的长为（）

A、 $4 \sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{6}$ D、8

查看试题解析
11. 如图，在等腰 $△ A O B$ 中， $O A = A B$ ， $∠ O A B = 120 °$ ， $O A$ 边在 $x$ 轴上，将 $△ A O B$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $120 °$ ，得到 $△ A^{'} O B^{'}$ ，若 $O B = 2 \sqrt{3}$ ，则点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 1 ， \sqrt{3})$ B、 $(- 1 ， 1)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(- 1 ， \sqrt{5})$

查看试题解析
12. 如图；二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 的图象与 $x$ 轴分别交于 $A (- \frac{1}{2} ， 0)$ ， $B (\frac{5}{2} ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴正半轴交于点C，下列判断： $①$ $a b c < 0$ ； $②$ $4 a c - b^{2} > 0$ ； $③$ $c - a < 0$ ； $④$ $2 a + b = 0$ ； $⑤$ 若 $(- \frac{1}{4} ， y_{1})$ ， $(3 ， y_{2})$ 是拋物线上的两个点，则 $y_{1} > y_{2}$ ，其中正确的是（）

A、 $① ② ③$ B、 $① ② ④$ C、 $③ ④ ⑤$ D、 $① ④ ⑤$

查看试题解析

二、填空题（每小题3分，共30分）

13. 在平面直角坐标系中，点 $(3 ， 2)$ 关于原点对称的点的坐标为．

查看试题解析
14. 将二次函数 $y = 2 x^{2} - 12 x + 3$ 转化为 $y = a (x - h)^{2} + k$ 的形式为．

查看试题解析
15. 把标号为 $1 ， 2 ， 3$ 的三个小球放入一个不透明的袋子中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和大于 $3$ 的概率是．

查看试题解析
16. 若关于 $x$ 的二次函数 $y = m x^{2} - 6 x + 1$ 的图象与 $x$ 轴有2个公共点，则 $m$ 的取值范围是．

查看试题解析
17. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为 a*b＝a（a﹣b），根据这个规则，方程（x+2）*5＝0 的解为．

查看试题解析
18. 已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为．

查看试题解析
19. 圆锥的母线长为 $10 c m$ ，高为 $6 c m$ ，则该圆锥侧面展开图的圆心角为．

查看试题解析
20. 如图，圆内接正方形的边长与外切正方形的边长之比是．

查看试题解析
21. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $48 °$ ，得到 $△ D B E$ ，连接 $E C$ ，若 $E C ∥ A B$ ，则 $∠ C B D$ 的度数为．

查看试题解析
22. 在如图所示的平面直角坐标系中， $△ O A_{1} B_{1}$ 是边长为2的等边三角形，作 $△ B_{2} A_{2} B_{1}$ 与 $△ O A_{1} B_{1}$ 关于点 $B_{1}$ 成中心对称，再作 $△ B_{2} A_{3} B_{3}$ 与 $△ B_{2} A_{2} B_{1}$ 关于点 $B_{2}$ 成中心对称，…，如此作下去，则 $△ B_{2023} A_{2023} B_{2022}$ 的顶点 $A_{2023}$ 的坐标是．

查看试题解析

三、解答题（共54分）

23. 解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x - 2 = 0$ （用配方法）；

(2)、 $(t + 3) (t - 1) = 12$ ．

查看试题解析
24. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + (4 m + 1) = 0$ 有实数根.

(1)、求 $m$ 的取值范围.

(2)、若该方程的两个实数根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $| x_{1} - x_{2} | = 4$ ，求 $m$ 的值.

查看试题解析
25. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2），B（5，5），C（1，1）均在格点上．

(1)、将△ABC向下平移5个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；

(2)、画出△A₁B₁C₁绕点C₁逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₁；

(3)、在（2）的条件下，求△A₁B₁C₁扫过的面积．

查看试题解析
26. 为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A ．回顾重要事件；B ．列举革命先烈；C ．讲述英雄故事；D ．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、本次被调查的学生共有名；

(2)、在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为 ▲ ，并把条形统计图补充完整；

(3)、从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．

查看试题解析
27. 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D.过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.

(1)、求证：PC是⊙O的切线；

(2)、若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长.

查看试题解析
28. 如图，直线AB与抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 交于 $A (- 4 ， 0)$ 、 $B (2 ， 6)$ 两点，与y轴交于点C，点D为线段AB上一点，连接OD、OB.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若OD将 $△ A O B$ 分成面积相等的两部分，求点D的坐标；

(3)、在平面坐标内是否存在点P，使得以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

查看试题解析