广东省汕头市潮南区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-01-16 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 下列事件为必然事件的是（）

A、中秋节晚上一定能看到月亮 B、某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定会中奖 C、明天的气温一定会比今天的高 D、地球上，上抛的篮球一定会下落

查看试题解析
3. 抛物线 $y = 2 (x + 3)^{2} + 1$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = 3$ B、直线 $x = - 3$ C、直线 $x = - 1$ D、直线 $x = 1$

查看试题解析
4. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

查看试题解析
5. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $B C = C D = D A = 4 c m$ ，则 $⊙ O$ 的直径 $A B$ 为（）

A、 $5 c m$ B、 $4 c m$ C、 $6 c m$ D、 $8 c m$

查看试题解析
6. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x - 4 = 0$ 的一个根是 $x = 1$ ，则代数式 $2027 - a - b$ 的值为（）

A、 $- 2023$ B、2023 C、 $- 2024$ D、2024

查看试题解析
7. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（）

A、50° B、60° C、40° D、30°

查看试题解析
8. 已知二次函数 $y = (x + 1)^{2} - 2$ 的图象上有三点 $A (1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ ， $C (- 2 ， y_{3})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

查看试题解析
9. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，如果 $∠ B O D$ 的度数为 $122 °$ ，则 $∠ D C E$ 的度数为（）

A、 $64 °$ B、 $61 °$ C、 $62 °$ D、 $60 °$

查看试题解析
10. 已知三角形的两条边分别是3和8，第三边是方程 $x^{2} - 13 x + 42 = 0$ 的根，则这个三角形的周长为（）

A、17 B、18 C、17或18 D、不能确定

查看试题解析

二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，点 $(- 3 ， 2)$ 关于原点对称的点的坐标是.

查看试题解析
12. 如图，在 $⊙ O$ 中，弧 $A B =$ 弧 $A C$ ， $∠ A O B = 40 °$ ，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $C D$ ， $A D$ ，则 $∠ A D C =$ .

查看试题解析
13. 已知一个布袋里装有2个黑球、 $m$ 个白球，这些球除颜色外其余均相同.若从该布袋里任意摸出1个球是黑球的概率为 $\frac{2}{5}$ ，则 $m$ 的值为.

查看试题解析
14. 如图， $P$ 是 $⊙ O$ 外一点， $P A$ 、 $P B$ 分别和 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $B$ ， $C$ 是弧 $A B$ 上任意一点，过 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线分别交 $P A$ 、 $P B$ 于点 $D$ 、 $E$ ，若 $P A = 12$ ，则 $△ P D E$ 的周长为.

查看试题解析
15. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为米．

查看试题解析
16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，已知 $A B = 4$ ， $B C = 6$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，点 $P$ 是 $B C$ 边上一动点（点 $P$ 不与 $B$ ， $C$ 重合），连接 $A P$ ，作点 $B$ 关于直线 $A P$ 的对称点 $Q$ ，则线段 $Q C$ 的最小值为.

查看试题解析

三、解答题

17. 用适当的方法解下列方程： $x^{2} - 4 x - 2 = 0$ .

查看试题解析
18. “阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种.某葡萄种植基地2020年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2022年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩.求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率.

查看试题解析
19. 如图， $⊙ I$ 是 $△ A B C$ 的内切圆，与 $A B$ ， $B C$ ， $C A$ 分别相切于点 $D$ ， $E$ ， $F$ ，若 $∠ D E F = 50 °$ ，求 $∠ A$ 的度数.

查看试题解析

四、解答题

20. 2023年第19届亚运会在杭州举办.小蔡作为亚运会的志愿者“小青荷”为大家提供咨询服务.现有如图所示“杭州亚运会吉祥物”的三盒盲盒供小蔡选择，分别记为 $A$ ， $B$ ， $C$ .

(1)、小蔡从中随机抽取一盒，恰好抽到 $B$ （宸宸）的概率是；

(2)、小蔡从中随机抽取两盒.请用列表或画树状图的方法，求小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是 $A$ （琮琮）和 $C$ （莲莲）的概率.

查看试题解析
21. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点的坐标分别为 $A (- 1 ， - 4)$ ， $B (0 ， - 5)$ ， $C (2 ， - 2)$ .

(1)、将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $180 °$ 后对应得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，请写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标.

(2)、请在图中画出 $△ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A^{″} B^{″} C^{″}$ ，并求出旋转过程中点 $A$ 所经过的路径长（结果保留根号和 $π$ ）.

查看试题解析
22. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $⊙ O$ 经过点 $A$ ，且与边 $B C$ 相切于 $M$ 点， $⊙ O$ 过 $C D$ 边上的点 $N$ ，且 $C M = C N$ .

(1)、求证： $C D$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $B E = 2$ ， $A E = 6$ ，求 $B C$ 的长.

查看试题解析

五、解答题

23. 鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验.如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点 $O$ ，守门员位于点 $A$ ， $O A$ 的延长线与球门线交于点 $B$ ，且点 $A$ ， $B$ 均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线.水平距离 $s$ 与离地高度 $h$ 的鹰眼数据如表：
$s / m$
0
9
12
15
18
21
…
图1
图2
$h / m$
0
4.2
4.8
5
4.8
4.2
…

(1)、根据表中数据可得，当 $s =$ $m$ 时， $h$ 达到最大值 $m$ ；

(2)、求 $h$ 关于 $s$ 的函数解析式；

(3)、当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度 $2.6 m$ 时，视为防守成功，若一次防守中，守门员位于足球正下方时， $s = 24 m$ ，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明.

查看试题解析
24. 圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形.

(1)、如图1，四边形 $A B C D$ 为等邻边圆内接四边形， $A D = C D$ ， $∠ A D C = 60 °$ ，直接写出 $∠ A B D$ 的度数；

(2)、如图2，四边形 $A D B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A B = 10$ ， $A C = 6$ ，若四边形 $A D B C$ 为等邻边圆内接四边形， $A D = B D$ ，求 $C D$ 的长.

(3)、如图3，四边形 $A B C D$ 为等邻边圆内接四边形， $B C = C D$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，且 $A B = 48$ .设 $B C = x$ ，四边形 $A B C D$ 的周长为 $y$ ，试确定 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并求出 $y$ 的最大值.

查看试题解析
25. 在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，过点 $D (- \frac{5}{2} ， \frac{3}{4})$ ，且顶点 $P$ 的坐标为 $(- 1 ， 3)$ .

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、如图1，若点 $M$ 是二次函数图象上的点，且在直线 $C D$ 的上方，连接 $M C$ ， $M D$ .求 $△ M C D$ 面积的最大值及此时点 $M$ 的坐标；

(3)、如图2，设点 $Q$ 是抛物线对称轴上的一点，连接 $Q C$ ，将线段 $Q C$ 绕点 $Q$ 逆时针旋转 $90 °$ ，点 $C$ 的对应点为 $F$ ，连接 $P F$ 交抛物线于点 $E$ ，求点 $E$ 的坐标.

查看试题解析

		$s / m$	0	9	12	15	18	21	…
图1	图2	$h / m$	0	4.2	4.8	5	4.8	4.2	…