安徽省淮北市五校联考 2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

试卷更新日期：2024-01-16 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 在 $- 1$ ， $- 2$ ， 0，2这四个数中，最小的一个数是（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、0 D、2

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2. 圆柱的侧面是（）

A、长方形 B、圆形 C、曲面 D、正方形

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3. 单项式 $\frac{- 3 x y^{2}}{5}$ 的次数是（）

A、2 B、3 C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $- 3$

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4. 若方程 $(a - 1) x^{| a |} - 1 = 5$ 是关于x的一元一次方程，则a的值为（）

A、 $± 1$ B、 $2$ C、 $\pm 2$ D、 $- 1$

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5. 下列各式中运算正确的是（）

A、 $4 m - m = 3$ B、 $a^{2} b - a b^{2} = 0$ C、 $2 a^{3} - 3 a^{3} = a^{3}$ D、 $x y - 2 x y = - x y$

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6. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不一定正确的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{c^{2}} = \frac{b}{c^{2}}$ B、若 $a = b$ ，则 $a c = b c$ C、若 $a (x^{2} + 1) = b (x^{2} + 1)$ ，则 $a = b$ D、若 $x = y$ ，则 $x - 3 = y - 3$

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7. 若单项式 $\frac{1}{3} a^{m + 1} b^{3}$ 与 $- 2 a^{3} b^{n}$ 的和仍是单项式，则方程 $\frac{x - 7}{n} - \frac{1 + x}{m} = 1$ 的解为（）

A、 $x = - 23$ B、 $x = 23$ C、 $x = - 29$ D、 $x = 29$

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8. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 $| a - b | - | a + b |$ 的结果为（）

A、 $- 2 a$ B、 $2 a$ C、 $2 b$ D、 $- 2 b$

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9. 如图所示的长方形（长为14，宽为8）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（）

A、56 B、40 C、28 D、20

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10. 定义一种关于整数 $n$ 的“ $F$ ”运算：
①当 $n$ 是奇数时，结果为 $3 n + 5$ ；
②当 $n$ 是偶数时，结果是 $\frac{n}{2^{k}}$ （其中 $k$ 是使 $\frac{n}{2^{k}}$ 为奇数的正整数），并且运算重复进行.
例如：取 $n = 58$ ，第一次经 $F$ 运算是29，第二次经 $F$ 运算是92，第三次经 $F$ 运算是23，第四次经 $F$ 运算是74……若 $n = 9$ ，则第2023次经 $F$ 运算的结果是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 2023年亚运会在杭州市成功举办.据测算，因举办亚运会所增加的投资，对杭州市GDP（国内生产总值）的拉动量约为4141亿元.数据4141亿用科学记数法表示为.

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12. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是.

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13. 若 $| a - 2 | + {(b + 3)}^{2} = 0$ ，则 $b^{a} =$ .

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14. 我国古代用天干和地支纪年，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：
甲乙丙丁戌己庚辛壬癸甲乙丙丁戌己庚辛壬癸……
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申西戌亥……
从左向右第1列是甲子，可以表示甲子年，第4列是丁卯，可以表示丁卯年……
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
$+ 4$
$- 3$
$- 5$
$+ 7$
$- 8$
$+ 21$
$- 6$

(1)、在上面的天干排列中，丙第 $n$ （ $n$ 是正整数）次出现时，是位于从左向右的第列（用含 $n$ 的式子表示）；

(2)、2023年是癸卯年，癸卯可以位于从左向右的第列（写出一个即可）.

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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 计算：

(1)、 $4 + {(- 2)}^{3} \times 5 - (- 0.28) \div 4$ ；

(2)、 $- 1^{4} - \frac{1}{6} \times [2 - {(- 3)}^{2}]$ .

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16. 如图，在平面内有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点.

(1)、画直线 $A B$ ，射线 $A C$ ，线段 $B C$ ；

(2)、在线段 $B C$ 上任取一点 $D$ （不同于 $B$ ， $C$ ），连接 $A D$ ，并延长 $A D$ 至 $E$ ，使 $D E = A D$ .

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 先化简，再求值： $5 a b - 2 [3 a b - (4 a b^{2} + \frac{1}{2} a b)] - 5 a b^{2}$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = \frac{1}{2}$ .

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18. 某果农把自家果园的柑橘包装后放到网上销售.原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）.

(1)、根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？

(2)、本周实际销售总量有没有达到计划数量？请通过计算说明.

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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨 $10 %$ ，乙地降价 $5$ 元，已知销售单价调整前甲地比乙地少 $10$ 元，调整后甲地比乙地少 $1$ 元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．

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20. 已知点 $B$ 在线段 $A C$ 上，点 $D$ 在线段 $A B$ 上.
图1 图2

(1)、如图1，若 $A B = 6 c m$ ， $B C = 4 c m$ ， $D$ 为线段 $A C$ 的中点，求线段 $D B$ 的长度；

(2)、如图2，若 $B D = \frac{1}{4} A B = \frac{1}{3} C D$ ， $E$ 为线段 $A B$ 的中点， $E C = 12 c m$ ，求线段 $A C$ 的长度.

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六、（本题满分12分）

21. 某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款.现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤 $x$ 件（ $x > 30$ ）.

(1)、若该客户按方案①购买，需付款元（用含 $x$ 的式子表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含 $x$ 的式子表示）；

(2)、若 $x = 40$ ，通过计算说明按①和②哪种方案购买较为合算？

(3)、若两种优惠方案可同时使用，当 $x = 40$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由.

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七、（本题满分12分）

22. 如图，线段 $A B$ 上的点数与线段的总条数有如下关系：
如果线段上有3个点，共有3条线段；
如果线段上有4个点，共有6条线段；
如果线段上有5个点，共有10条线段.

(1)、当线段上有6个点时，共有多少条线段？

(2)、当线段上有 $n$ 个点时，共有多少条线段？（用含 $n$ 的代数式表示）

(3)、当 $n = 100$ 时，共有多少条线段？

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八、（本题满分14分）

23. 对于数轴上的点 $M$ ，线段 $A B$ ，给出如下定义：
$P$ 为线段 $A B$ 上任意一点，我们把 $M$ ， $P$ 两点间距离的最小值称为点 $M$ 关于线段 $A B$ 的“靠近距离”，记作 $d_{1}$ （点 $M$ ，线段 $A B$ ）；把 $M$ ， $P$ 两点间的距离的最大值称为点 $M$ 关于线段 $A B$ 的“远离距离”，记作 $d_{2}$ （点 $M$ ，线段 $A B$ ）.若点 $M$ 与点 $P$ 重合，则 $M$ ， $P$ 两点间的距离为0.
如图，已知点 $A$ 表示的数为 $- 5$ ，点 $B$ 表示的数为2.
若点 $C$ 表示的数为3，则 $d_{1}$ （点 $C$ ，线段 $A B$ ） $= 1$ ， $d_{2}$ （点 $C$ .线段 $A B$ ） $= 8$ .

(1)、若点 $D$ 表示的数为 $- 7$ ，则 $d_{1}$ （点 $D$ ，线段 $A B$ ） $=$ ， $d_{2}$ （点 $D$ ，线段 $A B$ ） $=$ ；

(2)、若点 $M$ 表示的数为 $m$ ， $d_{1}$ （点 $M$ ，线段 $A B$ ） $= 3$ ，则 $m$ 的值为；若点 $N$ 表示的数为 $n$ ， $d_{2}$ （点 $N$ ，线段 $A B$ ） $= 12$ ，则 $n$ 的值为；

(3)、若点 $E$ 表示的数为 $x$ ，点 $F$ 表示的数为 $x + 2$ ， $d_{2}$ （点 $F$ ，线段 $A B$ ）是 $d_{1}$ （点 $E$ ，线段 $A B$ ）的3倍.求 $x$ 的值.

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星期	一	二	三	四	五	六	日
与计划量的差值	$+ 4$	$- 3$	$- 5$	$+ 7$	$- 8$	$+ 21$	$- 6$