陕西省榆林市榆阳区2023-2024学年八年级上册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-01-16 类型：期末考试

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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）

1. 下列四个实数中，最大的数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、0 D、 $- 3$

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2. 下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、1，2， $2 \sqrt{3}$ C、2，2， $2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$

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3. 如图，直线 $a ∥ b$ ，直线 $l$ 与直线a相交于点P ，与直线b相交于点Q ， $P M ⊥ l$ 于点P ，若 $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $55 °$ C、 $125 °$ D、 $145 °$

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4. 甲、乙、丙、丁四名运动员进行百米测试，每人8次测试成绩的平均数都是 $13.4$ 秒，方差分别为 ${S_{甲}}^{2} = 0.73$ ， ${S_{乙}}^{2} = 0.75$ ， ${S_{丙}}^{2} = 0.69$ ， ${S_{丁}}^{2} = 0.68$ ，则这四名运动员百米成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ，正方形AEDC ， BCFG的面积分别为25和144，则AB的长度为（）

A、13 B、169 C、119 D、 $\sqrt{119}$

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6. 下列命题中，是真命题的是（）

A、同位角相等 B、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ C、垂线段最短 D、过两点可以画很多条直线

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7. 在平面直角坐标系中，若 $k > 0$ ， $b < 0$ ，则一次函数 $y = k x - b$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，添加下列一个条件后，能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ B A D = ∠ B C D$ C、 $∠ B + ∠ D = 180 °$ D、 $∠ 1 + ∠ 3 + ∠ D = 180 °$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 计算： $\sqrt[3]{- 27} + 2 =$ ．

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10. 如图，已知 $∠ A C D$ 是 $△ A B C$ 的外角， $∠ B = 45 °$ ， $∠ A C D = 115 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为．

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11. 若 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 是方程 $x - 2 y = - 5$ 的一个解，则 $a - 2 b$ 的值为．

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12. 如图，直线 $l_{1} ： y = 3 x - 1$ 与直线 $l_{2} ： y = k x + b$ 相交于点 $P (1 ， m)$ ，则关于x ， y二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = 3 x - 1 \\ y = k x + b \end{array}$ 的解为．

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13. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ，点 $E$ 为边 $A D$ 上的一个动点，把 $△ A B E$ 沿 $B E$ 折叠，若点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 刚好落在边 $C D$ 上，则 $A E$ 的长为．

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三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14. 计算： ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{32} \div \sqrt{8}$ ．

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15. 解方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ 3 x - 8 y = 14 \end{array}$

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16. 学校为了解本校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，在全校开展了“中国梦•航天情”系列活动，从知识竞赛，演讲比赛，制作宣传海报三个方面对全校学生进行考察，下面是张晓同学各项目的成绩，如果将知识竞赛，演讲比赛，制作宣传海报这三项得分依次按 $50 %$ ， $30 %$ ， $20 %$ 的比例计算学生的成绩，求张晓同学的最终成绩．
项目
知识竞赛
演讲比赛
制作宣传海报
成绩/分
92
90
80

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17. 甘肃地震牵动全国，甲、乙两人沿同一条路用货车从 $A$ 地匀速开往相距 $300 k m$ 的灾区 $B$ 地运送救灾物资.如图， $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 分别表示甲、乙与 $A$ 地的距离 $y (k m)$ 与行驶的时间 $x (h)$ 之间的关系．

(1)、甲出发 $h$ 后，两人相遇，这时他们与 $A$ 地的距离为 $k m$ ；

(2)、甲的速度是 $k m / h$ ，乙的速度是 $k m / h$ ；

(3)、乙从 $A$ 地出发 $h$ 时到达 $B$ 地．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，CD是 $∠ A C B$ 的角平分线，点E在AC上， $D E ∥ B C$ ，若 $∠ A = 62 °$ ， $∠ B = 74 °$ ，求 $∠ E D C$ 的度数．

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， 4)$ ， $B (- 3 ， 0)$ ， $C (1 ， - 1)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 $A ， B ， C$ 的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ；

(2)、请写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 的坐标： $A^{'}$ （，）， $B^{'}$ （，）．

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20. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞，该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行，现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输，已知1个A部作和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等，1个A部件和1个B部件的质量各是多少吨？

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21. 如图，一棵竖直的大杉树在一次台风中被刮断 $(A B ⊥ C D)$ ，树顶 $C$ 落在离树根 $B$ $15 m$ 处，工作人员要查看断痕 $A$ 处的情况，在离树根 $B$ 有 $6 m$ 的 $D$ 处架起一个长 $10 m$ 的梯子 $A D$ ，点 $D ， B ， C$ 在同一条直线上，求这棵树原来的总高度．

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22. 为了倡导“节约用水，从我做起”，市政府决定对某小区 $1000$ 户家庭的用水情况进行调查，调查小组随机抽查了其中 $100$ 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．

(1)、这次调查结果的中位数为吨，众数为吨；

(2)、求这次调查结果的平均数；

(3)、根据上述调查结果，估计该小区 $1000$ 户家庭中月平均用水量超过12吨的约有多少户？

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23. 某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件，假定每月的销售件数y（件）是每件商品销售价格x（元）的一次函数，且 $0 < x \leq 32$ ．

(1)、求每月的销售件数y（件）关于每件商品销售价格x（元）的函数表达式；

(2)、若要使这种商品每月销售件数是300件，每件商品的销售价格应定为多少元？

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24. 如图， $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 是 $B C$ 的延长线上的一点， $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ， $∠ B = ∠ D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．

(1)、求证： $A D ∥ B E$ ；

(2)、若 $∠ B = 60 °$ ， $∠ E = 50 °$ ，求 $∠ C A E$ 的度数．

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25. 某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元．

(1)、若该车间某天获利17000元，问这天加工甲种零件的工人多少人？

(2)、由于生产需要，每天都需要加工两种零件，设加工甲种零件的人数为m ．
①请用含m的式子表示该车间每天的获利w（元）；
②若 $20 ≤ m ≤ 30$ ，求当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？

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26. 如图①，直线 $y = 2 x - 8$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，与直线 $y = - 2 x$ 交于点 $C (2 ， - 4)$ ．

(1)、直接写出点 $A ， B$ 的坐标： $A$ （，）， $B$ （，）；

(2)、点 $P$ 是 $y$ 轴上一点，若 $△ P B C$ 的面积为6，求点 $P$ 的坐标；

(3)、如图②，过 $x$ 轴正半轴上的动点 $D (m ， 0)$ 作直线 $l ⊥ x$ 轴，点 $Q$ 在直线 $l$ 上，若以 $B ， C ， Q$ 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请求出 $m$ 的值．

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项目	知识竞赛	演讲比赛	制作宣传海报
成绩/分	92	90	80