广东省惠州市惠城区2023-2024学年九年级（上）期末考试模拟卷数学试题

试卷更新日期：2024-01-16 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 下列图案中是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程x²+2x﹣3＝0配方后可化为（　　）

A、（x﹣1）²＝2 B、（x+1）²＝2 C、（x﹣1）²＝4 D、（x+1）²＝4

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3. 下列事件是随机事件的是（　　）

A、任意画一个三角形，该三角形的内角和为180° B、任意取出两个正数，这两个正数的和为负数 C、从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除 D、任意抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

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4.
下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，AB为⊙O的直径，C ， D为⊙O上的点， $\overset{⏜}{B C} = \overset{⏜}{D C}$ ．若∠CBD＝35°，则∠ABD的度数为（　　）

A、20° B、35° C、40° D、70°

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6. 已知点A（﹣2，y₁）、B（1，y₂）、C（3，y₃）三点都在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＜0）的图象上，则下列关系正确的是（　　）

A、y₂＜y₃＜y₁ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₁＜y₃＜y₂ D、y₁＜y₂＜y₃

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7. 若y＝ax²+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c＝0的另一个解为（　　）

A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、1

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8. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，依题意可列方程为（　　）

A、3.2（1﹣x）²＝3.7 B、3.2（1+x）²＝3.7 C、3.7（1﹣x）²＝3.2 D、3.7（1+x）²＝3.2

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9. 如图，△ABC是等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EH∥BC ，则四边形EFGH的面积是△ABC的面积的（　　）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{9}{4}$

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10. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．则下列结论：
①abc＞0；
②a+2c＜﹣b；
③c﹣3a＝0；
④直线y＝m可能与y＝|ax²+bx+c|有4个交点；
⑤若点M（x₁ ， y₂），点N（x₁ ， y₂）是抛物线上的两点，若x₁＜x₂ ，则y₁＜y₂ ．
其中正确的有（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. 抛物线y＝（x﹣2）²+2的顶点坐标是．

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12. 已知点P（x ， ﹣2）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y的值是．

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13. 已知关于x的方程x²+kx﹣10＝0的一个根是2，则k＝．

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14. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的周长之比为．

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15. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为．

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16. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象上，AB⊥x轴于点B ， C是OB的中点，连接AO ， AC ，若△AOC的面积为4，则k＝．

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三、解答题（共9小题，满分72分）

17. 解方程：x²﹣4x+3＝0．

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别是 $A (1 ， 3)$ ， $B (4 ， 4)$ ， $C (2 ， 1)$ ．

(1)、在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于点 $O$ 对称；

(2)、在（1）的基础上，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出点 $B_{2}$ 的坐标．

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19. 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境 $.$ 为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．

(1)、甲组抽到 $A$ 小区的概率是；

(2)、请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 $A$ 小区，同时乙组抽到 $C$ 小区的概率．

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20. 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于M（﹣1，﹣4）、N（2，m）两点．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求△MON的面积．

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21. “十一”期间，某花店以每盆20元的价格购进一批花卉、市场调查反映：该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆、若涨价销售，每盆花卉每涨价1元，每天要少卖出1盆．

(1)、若该花卉每天的销售利润为200元，且销量尽可能大，每盆花卉售价是多少元？

(2)、为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过6元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？

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22. 如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为 $\sqrt{10}$ 和2，现在将正方形AEFG绕着点A旋转．

(1)、如图，连接CF、DG ，求证：△ACF∽△ADG；

(2)、如图，连接CF ，当点F在△ACD内，且∠ACF＝∠FAD时，设AD、FG的交点为O ，求AO的长．

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23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ， G是弧AC上一点，AG ， DC的延长线交于点F ，连接AD ， GD ， GC ．

(1)、求证：∠ADG＝∠F；

(2)、已知AE＝CD ， BE＝2．
①求⊙O的半径长；
②若点G是AF的中点，求DF的长．

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24.

(1)、问题发现
如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB ， OC＝OD ， ∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC、BD交于点M ．填空：
① $\frac{A C}{B D}$ 的值为；②∠AMB的度数为．

(2)、类比探究
如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°， $\frac{C O}{D O} = \frac{A O}{B O} = \sqrt{3}$ ，连接AC ，交BD的延长线于点M ．请求出 $\frac{A C}{B D}$ 的值及∠AMB的度数，并说明理由．

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25. 如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；

(3)、点D是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点C、B重合），过点D作DF⊥x轴于点F ，交直线BC于点E ，连接BD ，直线BC把△BDF的面积分成两部分，若S_△_BDE：S_△_BEF＝3：2，请求出点D的坐标．

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