吉林省长春市榆树市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-01-16 类型：期末考试

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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. $- 8$ 的立方根是（）

A、 $4$ B、 $2$ C、 $- 2$ D、 $\pm 2$

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2. 在 $\sqrt{5}$ ， ﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是（　　　）

A、 $\sqrt{5}$ B、﹣1.6 C、0 D、2

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3. 了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有（　　）

A、32人 B、40人 C、48人 D、50人

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4. 如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（）

A、39.0℃ B、38.2℃ C、38.5℃ D、37.8℃

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5. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，边长为2，根据作图的痕迹，则 $B D$ 的长为（）．

A、 $1.7$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{6}$

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6. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列选项中的条件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是（）

A、AC=DF B、∠B=∠E C、∠ACB=∠DFE D、BC=EF

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7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC=12，BC=16，则AE的长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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8. 如图，在△ABC中，AC = 10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9. 4的平方根是

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10. 计算：12x⁵y÷6xy= ．

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11. 因式分解： $x^{2} - 4 =$ .

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12. 命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）

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13. 如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AC=2，分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接 $A D$ ，则BD的长为.

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14. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是尺．

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三、计算题：本大题共2小题，共12分。

15. 计算：（2m²﹣m）²÷（﹣m²）．

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16. 先化简，再求值：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3），其中a＝ $- \frac{1}{6}$ ．

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四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 计算： $| - 7 | + \sqrt{16} - {(- 3)}^{2}$ ．

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18. 计算： $(x + 2 y) (2 x - 3 y)$ ．

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19. 已知：如图，点 $D$ 在 $A B$ 上，点 $E$ 在 $A C$ 上， $B E$ 和 $C D$ 相交于点 $O$ ， $A B = A C$ ， $∠ B = ∠ C .$ 求证： $B D = C E$ ．

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20. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B在方格纸中小正方形的顶点上，每个小正方形的顶点叫做格点．

(1)、按下列要求画图：
①以 $A B$ 为腰作等腰 $△ A B C$ ，使得点C在格点上；
②以 $A B$ 为底作等腰 $△ A B D$ ，使得点D在格点上．

(2)、 $△ A B D$ 的面积是

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21. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题．

(1)、 $m =$ ， $n =$ ．

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若该公司新招聘 $600$ 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．

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22. 如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点B在直线CD上，分别过点A、E作AC⊥直线CD于点C，ED⊥直线CD于点D．

(1)、求证：CD＝AC + ED．

(2)、若设△ABC三边长分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．

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23. 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第 $96$ 页的部分内容．
角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图 $1$ ， $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线，点 $P$ 是 $O C$ 上的任何一点， $P D ⊥ O A$ ， $P E ⊥ O B$ ，垂足分别为点 $D$ 和点 $E$ ．
求证： $P D = P E$ ．
请写出完整的证明过程： $\dots$

(1)、请根据教材内容，结合图 $2$ ，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．

(2)、【应用】如图 $3$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在 $A C$ 上， $B D = D F$ ，若 $A B = 13$ ， $A F = 8$ ，则 $C F$ 的长为．

(3)、【拓展】如图 $4$ ，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，若 $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $D E = 3$ ， $B D = 6$ ，则 $△ A B D$ 的面积．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 5 c m$ ， $B C = 13 c m$ ，点 $D$ 在线段 $A C$ 上，且 $C D = 7 c m$ ，动点 $P$ 从距 $B$ 点 $15 c m$ 的 $E$ 点出发，以每秒 $2 c m$ 的速度沿射线 $E A$ 的方向运动，时间为 $t$ 秒．

(1)、求 $A D$ 的长．

(2)、用含有 $t$ 的代数式表示 $A P$ 的长．

(3)、在运动过程中，是否存在某个时刻，使 $△ A B C$ 与 $△ A D P$ 全等？若存在，请求出 $t$ 值；若不存在，请说明理由．

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