河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一（上）元月月考数学试题

试卷更新日期：2024-01-15 类型：月考试卷

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一、单项单选题：本题共8小题，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 集合 $A = {x ∣ - 2 < x \leq 2} ， B = {- 2 ， - 1 ， 0 ， 1}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${- 1 ， 1 ， 2}$ B、 ${- 2 ， - 1 ， 0 ， 1}$ C、 ${- 1 ， 0 ， 1}$ D、 ${- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2}$

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2. 命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{3} - x + 1 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in R ，$ $x^{3} - x + 1 < 0$ B、 $\exists x \notin R ，$ $x^{3} - x + 1 \leq 0$ C、 $\forall x \notin R ，$ $x^{3} - x + 1 < 0$ D、 $\forall x \in R ，$ $x^{3} - x + 1 \leq 0$

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3. “ $x = 2$ ”是“ $x^{2} = 2 x$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 已知函数 $y = \sqrt{x - 1} + \frac{1}{x - 2}$ 则函数定义域为（）

A、 $[1 ， + \infty)$ B、 $(2 ， + ∞)$ C、 $(1 ， + \infty)$ D、 $[1 ， 2) \cup (2 ， + \infty)$

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5. 已知 $a = 2^{0.1} ， b = l o g_{2} 0.1 ， c = 3^{0.1}$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系是（）

A、 $b > a > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > a > b$ D、 $b > c > a$

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6. 已知 $f (\frac{1}{x}) = \frac{x}{1 - x}$ ，那么 $f (2) =$ （）

A、-1 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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7. 函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 3^{x} - 1 ， x \leq 0 \\ \frac{1}{x} ， x > 0 \end{array}$ 零点是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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8. 若 $l o g_{a} \frac{1}{2} < 2$ ，则 $a$ 的取值范围是（）．

A、 $(\frac{\sqrt{2}}{2} ， 1) \cup (1 ， + \infty)$ B、 $(0 ， \frac{\sqrt{2}}{2})$ C、 $(\frac{\sqrt{2}}{2} ， 1)$ D、 $(0 ， \frac{\sqrt{2}}{2}) \cup (1 ， + \infty)$

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二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9. 下列说法正确的是（）

A、命题“ $\forall x > 0$ ，都有 $e^{x} > x + 1$ ”的否定是“ $\exists x \leq 0$ ，使得 $e^{x} \leq x + 1$ ” B、以10为底的对数叫作常用对数 C、若集合 $A ， B$ 是全集 $U$ 的真子集，且 $A ⊆ B$ ，则 $A \cup B = A$ D、“ $a > 1$ ”是“ $\frac{1}{a} < 1$ ”的充分不必要条件

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10. 已知 $a > 0$ ，则函数 $f (x) = a^{x} - 2 a$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 已知 $1 0^{a} = 2 ， 1 0^{2 b} = 5$ ，则（）

A、 $a + 2 b = 1$ B、 $3 a < 2 b$ C、 $a b < \frac{1}{8}$ D、 $a + b < \frac{3}{4}$

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12. 已知函数 $f (x) = 4 - \frac{2}{3^{x} + 1}$ ，则（）

A、 $3 < f (x) < 4 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbWexLMBbXgBd9gzLbvyNv2CaeHbl7mZLdGeaGqiVu0Je9sqqr pepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs 0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaai aabeqaamaabaabauaakeaaqaaaaaaaaaWdbiaaiodacqGH8aapcaWG MbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaeyipaWJaaGinaaaa@4635@$ B、 $f (x) + f (- x) = 6 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbWexLMBbXgBd9gzLbvyNv2CaeHbl7mZLdGeaGqiVu0Je9sqqr pepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs 0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaai aabeqaamaabaabauaakeaacaWGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGa ayzkaaGaey4kaSIaamOzamaabmaabaGaeyOeI0IaamiEaaGaayjkai aawMcaaiabg2da9iaaiAdaaaa@4998@$ C、 $f (x) - 3 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDhatCvAUfeB Sn0BKvguHDwzZbqegSRQot8TcVSZaebbnrfifHhDYfgaryWYoZC5ai baieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXd d9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpW qaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaagaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWG MbWdamaabmaabaWdbiaadIhaa8aacaGLOaGaayzkaaWdbiabgkHiTi aaiodaaaa@4ABF@$ 为偶函数 D、 $f (x)$ 的图象关于点（0，3）中心对称

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三、填空题：本题共4小题．

13. 函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{m}$ 是幂函数，则实数 $m$ 的值为．

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14. 已知 $x > 0$ ，则 $2 x + \frac{4}{x}$ 的最小值为.

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15. 函数 $f (x) = 2^{x - 1} - 1$ 的零点为．

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16. 函数 $f (x) = \ln (x^{2} + 4 x)$ 的单调递减区间是.

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四、解答题：本题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 计算下列各式的值：

(1)、 $(\sqrt{3} - 1)^{0} + \sqrt{(3 - π)^{2}} + 8^{\frac{1}{3}}$

(2)、 $2 l g 4 + l g \frac{5}{8} + l o g_{2} 3 \cdot l o g_{3} 4$

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18. 已知集合 $A = {x | 5 \leq x \leq 7}$ ， $B = {x | m + 1 \leq x \leq 2 m - 1}$ ．

(1)、当 $m = 3$ 时，求 $A \cup B$ 和 $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数m的取值范围．

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19. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} ， - 2 \leq x < 1 \\ - x + 2 ， x \geq 1 \end{array}$

(1)、若 $f (x) = 2$ ，则求满足条件的x的值：

(2)、解关于x的不等式 $f (x) < 1$ 的解集.

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20. 候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为v＝a＋blog₃ $\frac{Q}{10}$ (其中a ， b是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s.

(1)、求出a ， b的值；

(2)、若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s ，则其耗氧量至少要多少个单位？

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21. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x + 1 ， x \leq 0 \\ 2^{x} ， x > 0 \end{array}$

(1)、求 $f [f (- \frac{1}{2})]$ 的值；

(2)、画出函数 $f (x)$ 的图象，根据图象写出函数 $f (x)$ 的单调区间；

(3)、若 $f (x) \geq 2$ ，求x的取值范围.

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22. 已知函数 $y = l o g_{4} (2 x + 3 - x^{2})$ .

(1)、求函数的定义域；

(2)、求y的最大值，并求取得最大值时的x值.

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